资源简介

鲁教版八年级上册数学第四章
4.2 图形的旋转（1） 教学设计
一.教材分析
本节课选自《鲁教版八年级数学上册》第四章第2节的内容.图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学行四边形”、 “圆”等知识内容的学习做好铺垫，是构建学生数学知识体系的重要内容.在本节课的教学过程中，教师通过学生熟悉的生活现象，以已有的旋转知识为基础类比概括得出旋转的定义，又通过学生的动手操作、观察、思考与交流、几何画板验证得到了旋转的性质.体现了从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，用理论指导实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立变化观点的良好素材.
二.学情分析：
学生在小学时已经初步感受了生活中的旋转现象，对图形的旋转有了一定的了解，现在进一步研究图形旋转的相关知识学生是有基础的.而且，本节课之前学生已学过轴对称、平移这两种全等变换，有了一定的变换思想，对研究图形变化的方法也有了初步的认识.八年级的学生已经具有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变化，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱.且旋转的运动方式与轴对称、平移不同，学生在探究图形旋转特征和应用旋转时还是会遇到一些困难.
教法分析
本节课按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，教师精心设计问题串，引导和指导学生操作，开展一系列的数学活动，即“操作→观察→猜想→验证→归纳→应用”，让学生自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程，把课堂真正还给学生，充分发挥学生的主体地位.教师在学生明确旋转三要素后，首先利用多媒体演示了从点、线到图形的旋转，让学生说出旋转三要素，并在找旋转角度时初步感受旋转角，在学生找出图形旋转过程中的对应点后，提出问题：如何找旋转角？从而化解了难点.结合教师给出的问题串，让学生分组合作,通过动手画图等操作来探索.
四.教学目标
1.知识技能
类比平移的概念，理解图形的旋转概念，会找出旋转中心、旋转方向、旋转角这三要素，通过自主探索认识图形的旋转.
2.数学思考
经历“操作——观察——猜想——验证——归纳—应用”的数学活动过程，初步体验类比、分类及化归的思想方法，进一步发展空间观念.
3.问题解决
类比于图形的平移、图形的轴对称的研究方法，自主探究出图形旋转的基本特征并学会简单应用.
4.情感态度
经历对生活中旋转图形的观察、欣赏、讨论、实践操作，在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立学习数学的信心，感受数学与生活的密切联系，增强数学的应用意识和学习数学的热情.
教学重点: 图形旋转的有关概念；图形旋转的基本特征的探索及简单应用；
教学难点：
1.旋转角的识别；
2.图形旋转特征“对应点到旋转中心的距离相等、 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等”的探索过程.
五.教学过程
一.情境引入
播放视频：追寻着习总书记的足迹感受大美东营的发展变化，同时借助风力发电车和提油机的转动现象引入课题.
设计意图：情景导入中，借助信息技术播放一组生活中熟悉的能体现图形运动变化的画面，让学生感知数学就在我们身边。体现了“数学来源于生活”，激发学生学习的兴趣和求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围.同时,引导学生用数学的眼光观察生活、思考生活中的有关问题，使得本来枯燥的教学内容变得丰富多彩、魅力无穷，同时激起热爱家乡的情怀.
二.复习回顾
什么是平移运动？平移的要素是什么？
设计意图：通过复习平移的相关内容，让学生通过类比平移来学习图形的旋转.同时也为本节课的学习奠定主色调——类比，达到了化难为易的效果.
三.探究新知
1.认识旋转
（一）展示动态图片，类比平移，形成概念
学生通过观察时针、方向盘、扳手等运动，类比平移归纳得出旋转的概念.
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
通过一组手臂操小游戏，抽象得到旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
设计意图：手臂运动小游戏让学生感受旋转运动的同时再发现图形的旋转是由旋转中心、旋转方向、以及旋转角度所决定的．
（二）典型练习，分析概念
请你描述下列运动的旋转过程
问题1：请同学们观察下列运动，并利用旋转三要素描述出旋转过程，并找出旋转角度。
点A绕 点，往 方向，转动了 度到点B．∠POP’= °，∠POP’就是旋转角.
线段AB绕 点，往 方向，转动了 度到
线段A’B’.
请找出旋转角：
△ABC绕 点，往 方向，转动了∠ 的度数
到△A’B’C’
请找出旋转角：
相关概念
同轴对称和平移一样，旋转前后，能够重合的点、边和角，分别成为对应点、对应边和对应角.如点B和点E，边AB和边AE，∠BAC和∠EAD
对应点：
对应边：
对应角：
设计意图：通过类比，学生很容易找到对应点、对应边和对应角，以及对应边、对应角的数量关系.化未知为已知，达到化归的思想.
问题： 如何找旋转角？
旋转角的定义： 一组对应点和旋转中心连线的夹角就叫做旋转角.
设计意图：在明确对应点后，引出旋转角的概念，让学生掌握找旋转角的方法，突破了难点.
通过典型小练习，加深学生对图形的旋转概念的理解，学生在描述图形旋转时， 势必会说清楚旋转三要素.从点、线段再到图形的旋转，让学生感知到点组成了线段，线段组成了图形.并且每个练习都让学生找出旋转角，把难点分散.
2.探索图形旋转的特征
探究一：观看操作视频,并回答问题：
一.操作方法与步骤：
（1）在白纸上画一个任意三角形△AOB ，并剪下来.
（2）将△AOB放在另一张白纸上，画出三角形现在的位置，用图钉固定一个端点O点，将△AOB沿逆时针方向旋转任意角度.
（3）在纸上画出旋转后的三角形△A’OB’ .
设计意图：遵循学生的认知规律，通过动态展示图形变化的过程，降低抽象思维坡度，让学生从感性到理性加深对图新的旋转的理解.
问题1：旋转中心除了在图形的顶点上，还可能分布在什么位置？
探究二：分组交流、合作探究
（一）请你仿照刚才老师的操作，利用手里的三角形、四边形、白纸、直尺、三角板、量角器、大头钉，分组进行如下操作：
当旋转中心在图形内部（或者外部、边上）任意一点时，分别画出旋转之前和旋转之后的图形.
（二）根据你所画的图形，完成以下问题：
问题1：观察旋转过程，并回答旋转中心、旋转方向、旋转角度分别是什么？
旋转中心： 旋转方向：
旋转角：（请用量角器进行度量）
问题2：请同学们利用量角器分别测量对应点和旋转中心连线的夹角的度数，你发现了什么？
问题3：连接对应点与旋转中心，你还发现了哪些相等的线段？
问题4：通过以上操作你有怎样的猜想？
猜想1：任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
猜想2：每一组对应点与旋转中心的距离相等.
设计意图：根据教师提出探究问题，引导学生进行思考，并以学习小组为单位.本活动旨在引导学生体会旋转前后图形的位置发生了变化， 大小没有发生变化.学生通过实验探究，经历了观察、画图、测量、思考并交流等过程，既体验到了知识生成的快乐，又通过层层递进的问题设计， 感悟到了特殊到一般的数学研究方法，引导学生度量后进行比较．鼓励学生尝试用语言表达图形旋转后，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等这个旋转性质.
（三）几何画板进行验证.
设计意图：多媒体的直观演示，让学生顺利实现由感性认识到理性认识的过渡，从而有效地降低难度，分散难点，突破学生思维障碍，调动学生学习的积极性.
四.知识梳理
旋转的性质：
对应点到旋转中心距离相等；
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
3.对应线段相等，对应角相等.
设计意图：帮助学生养成及时总结归纳的习惯。
五.例题精析
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）写出它的旋转中心和旋转角.
（2）经过旋转，点A、C、B分别到达什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找到相等的角吗？请说明理由？
设计意图：借助例题，一方面检测学生对知识的掌握情况，另一方面让学生体验成功的喜悦，增强自信。
六．拓展应用
旋转应用：利用和旋转从不同角度看问题和利用旋转设计图案。
设计意图：让学生感受数学之美，同时向学生渗透德育教育，遇到问题从不同的角度去看，会有意想不到的收获和惊喜。
七.课堂小结
设计意图：传统的小结方式不形象，也不容易直观地发现知识内容间的关系。思维导图则不然，它是教师对知识理解过程的可视化，学生既能直观地看到概念，又能了解到教师的思维过程。一节课的总结不单能体现一节课的知识，还要让学生明确本节课运用了哪些数学思想方法来解决问题，培养了学生的数学抽象，直观想象的核心素养.
八.作业布置
必做题：课本P94习题4.5 3.4题
选做题：利用图形的旋转设计图案
设计意图：除了巩固本节课的内容以外，还要让学生养成预习的习惯。
附 板书设计
图形的旋转
1.旋转的定义
2.旋转的三要素
3.旋转的性质

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