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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 5.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 6.了解相似三角形判定定理的证明。 7.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第三章《图形的相似》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的变化”.本章内容主要围绕图形的相似性质、相似三角形的判定与性质、位似图形以及相似图形在现实生活中的应用等方面展开。本章注重知识的连贯性和系统性，将相似图形的概念与全等图形、比例线段等知识相联系，形成完整的知识体系。同时本章还强调数学与生活的联系，通过实际问题的引入和解决，让学生感受到数学的应用价值。
学情分析 学生在进入《图形的相似》这一章节之前，已经学习了图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等相关知识，具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。然而，相似图形与全等图形在概念上存在本质区别，学生需要克服思维定势，理解“形状相同但大小不一定相同”的图形即为相似图形。 一、学生基础： 1.学生对图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等概念已有一定了解。 2.学生具备初步的几何直觉和逻辑推理能力。 二、学习难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 三、学习兴趣： 1.学生对与现实生活紧密相关的数学问题通常表现出较高的兴趣。 2.通过动手实验和探究活动，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
单元目标 （一）教学目标 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。 4.了解相似多边形和相似比。 5.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 6.学会判断两个图形是否相似。 7.掌握相似三角形的判定与性质。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 10.能够运用相似图形的知识解决实际问题。通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的几何思维能力和图形变换能力。 11.引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.相似图形的定义和性质。 2.相似三角形的判定与性质。 3.相似图形在现实生活中的应用。 教学难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 3.培养学生的几何直觉和逻辑推理能力，使其能够自主探索和发现图形的相似性质。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1比例线段23.2平行线分线段成比例13.3相似图形13.4相似三角形的判定与性质63.5相似三角形的应用13.6位似2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1比例的基本性质1.回顾小学所学的比例的定义。 2.学生能够理解比例的基本定义。 3.掌握比例的基本性质。 4.并能运用这些性质解决简单的实际问题。能够运用比例的基本性质及推论解决问题。任务一：回顾小学所学的比例的定义。 任务二：探究并掌握比例的基本性质。 任务三：例题精讲，理解比例的基本性质的推论。 任务四：习题检测。3.1.2成比例线段1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。1.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：动手测量，探究成比例线段。 任务三：求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 任务四：习题检测。3.2平行线分线段成比例1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。 2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：观察图象，推论证明平行线分线段成比例的定理。 任务三：运用定理解决实际问题。 任务四：习题检测。3.3相似图形1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。 2.探究并理解相似三角形的概念和性质用相似性质解决实际问题。任务一：情境导入，利用几何直观 任务二：理解相似图形的性质 任务三：探究相似三角形的概念和性质 任务四：习题检测.3.4.1相似三角形的判定（1）1.经历相似三角形判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。 2.理解并掌握相似三角形的判定定理一。 3.能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。任务一：回顾相似图形、相似三角形的定义和性质。 任务二：经历相似三角形的判定定理一的证明过程。 任务三：利用平行线判定三角形相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（2）1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（3）1.学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理2：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（4）1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能熟练运用该定理判定两个三角形是否相似。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（1）1.使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 2.通过性质定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和问题解决能力。学生能够熟练运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：经历相似三角形的性质定理的条件过程 任务三：运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（2）1.学生能够理解相似三角形面积比与相似比之间的关系，即面积比等于相似比的平方。 2.学生能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。任务一：回顾相似三角形的性质。 任务二：探究相似三角形面积比与相似比之间的关系。 任务三：运用这一性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.5相似三角形的应用1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。 2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：相似三角形的应用。 任务三：运用相似三角形的知识解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（1）1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。能够利用位似图形的性质解决实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解位似图形的概念、性质和画法。 任务三：利用位似图形的性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（2）1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。 3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 4.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 任务三：利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务四：习题检测。
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（湘教版）九年级
上
3.6位似（1）
图形的相似
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。
2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。
3.通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。
4.引导学生主动参与课堂活动，提高他们的自主探究能力。
新知导入
下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图， 这两个图形之间有什么关系？
动脑筋
这两个图形的形状相同， 但大小不同， 它们是相似图形.
新知讲解
在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B. 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点．
观察图象，点A,A′与点O有什么关系？点B,B′与点O有什么关系？
点A,A′与点O在一条直线上， 点B,B′与点O也在一条直线上.
新知讲解
分别量出线段OA,OA′,OB,OB′的长度，计算(精确到0.1)：
=_____________,=______________.
做一做
0.9
0.9
新知讲解
在左、 右两只小狗上找出一些对应点，观察它们有什么关系。
每一对对应点都与点O在一条直线上， 且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等．
新知讲解
一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：
(1)直线 PP′经过点 O，
(2) =| k |，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上， 当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形 G 与图形 G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比．
新知讲解
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。
新知讲解
在一只小狗放映到屏幕上的示意图中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？
议一议
解：∵ =，∠AOB=∠A′OB′，
∴ △OAB∽△OA′B′.
∴ ∠OAB =∠OA′B′.
∴ AB∥A′B′.
两个图形位似， 则这两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上）.
新知讲解
思考：如何把△ABC放大为原来的2倍？
1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC
2.分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点A′，B′，C′， 使得= ==2
3.依次连接点A′，B′，C′， 则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形.
新知讲解
思考：如何把△ABC放大为原来的2倍？
1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC
2.分别在线段OA，OB，OC 的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′， 使得= ==2
3.依次连接点A′′，B′′，C′′， 则所得到的△A′′B′′C′′就是所要求的图形.
新知讲解
画位似图形的一般步骤：
1.确定位似中心.
2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长
3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点
4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形
例题精讲
如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原图形的.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列判断中，正确的是( )
A．相似图形一定是位似图形
B．位似图形一定是相似图形
C．全等的图形一定是位似图形
D．位似图形一定是全等图形
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于( )
A．6
B．5
C．9
D.
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 ．
1:4
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶6
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：①是位似图形，位似中心是A，②是位似图形，位似中心是P，③不是位似图形，④是位似图形，位似中心是O，⑤不是位似图形．
6.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
【综合拓展类作业】
课堂练习
如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．以O为位似中心，在网格图中画出将△ABC缩小为原来的得到的△A′B′C′；
课堂总结
画位似图形的一般步骤：
1.确定位似中心
2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长
3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点
4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形
板书设计
位似图形：
位似图形的性质：
画位似图形的方法：
3.6位似（1）
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则下列结论正确的是( )
A．AB∶A′B′＝3∶1
B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′
C．OA∶OB′＝2∶1
D．OA∶OB′＝3∶1
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”)
B
【综合拓展类作业】
作业布置
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
解：(1)AC∥A′C′，理由：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴∠A＝∠C′A′B′.
∴AC∥A′C′.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′，
∴=.
∵AB=2A′B′，
∴ =2.
又∵AC∥A′C′，
∴==2.
又∵OC′=5，
∴OC=10.
∴CC′=OC-OC′=10-5=5.
Thanks!
2
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分课时教学设计
第一课时《3.6位似》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《位似图形的概念及画法》是湘教版初中数学九年级上册第三章中的内容，本节课是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习，是相似图形知识的进一步深化和拓展。位似图形作为一种特殊的相似图形，不仅具有相似图形的所有性质，还具备其独特的性质，即对应顶点的连线相交于一点（位似中心），且对应边互相平行或在同一直线上。这部分内容的教学，旨在帮助学生理解位似图形的概念，掌握其性质，并学会绘制位似图形，从而提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解，这为学习位似图形提供了良好的基础。然而，位似图形的概念和画法对他们来说仍然是一个新的挑战。不同学生的数学基础和空间想象能力存在差异，因此在教学过程中需要因材施教，针对不同层次的学生给予不同的指导和帮助。特别是对于那些基础薄弱或空间想象能力较差的学生，更需要通过具体实例和实践活动来帮助他们逐步理解和掌握位似图形的相关知识。
教学目标 1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。 3.通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。 4.引导学生主动参与课堂活动，提高他们的自主探究能力。
教学重点 1.位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够理解和应用位似图形的性质进行作图。
教学难点 1.位似图形的准确作图方法。 2.学生能够将位似图形的理论知识应用到实际问题中。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图， 这两个图形之间有什么关系？ 教师讲授：这两个图形的形状相同， 但大小不同， 它们是相似图形.学生活动1： 寻找两个图形的关系，联系旧知，举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋 在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B. 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点． 思考：观察图象，点A,A′与点O有什么关系？点B,B′与点O有什么关系？ 教师讲授：点A,A′与点O在一条直线上， 点B,B′与点O也在一条直线上. 动手操作： 分别量出线段OA,OA′,OB,OB′的长度，计算(精确到0.1)： =_____________,=______________. 答案：=0.9,=0.9. 教师提问：在左、 右两只小狗上找出一些对应点，观察它们有什么关系。 教师讲授：每一对对应点都与点O在一条直线上， 且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等． 教师讲授：一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： (1)直线 PP′经过点 O， (2) =| k |，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上， 当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形 G 与图形 G′是位似图形．这个点O叫作位似中 心，常数k叫作位似比． 教师讲授：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。 议一议 在一只小狗放映到屏幕上的示意图中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ 解：∵ =，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 教师讲授：两个图形位似， 则这两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上）. 思考：如何把△ABC放大为原来的2倍？ 教师讲授：（1）1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC 2.分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点A′，B′，C′， 使得= ==2 3.依次连接点A′，B′，C′， 则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形. 1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC 2.分别在线段OA，OB，OC 的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′， 使得= ==2 3.依次连接点A′′，B′′，C′′， 则所得到的△A′′B′′C′′就是所要求的图形. 教师讲授： 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形学生活动2： 观察图形，寻找点与点之间的关系 根据教师讲授观察图形 动手操作，进行计算 认真听讲 学生动手操作，认真思考，合作交流 认真听讲，观察图象 认真听讲，理解和掌握位似图形的概念 补充笔记 认真思考，进行证明 认真听讲 认真听讲，了解位似图形的性质 动手操作，掌握位似图形的画法 动手操作，掌握位似图形的画法 认真理解，掌握位似图形的方法活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：例题精析教师活动3： 例 如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原图形的. 解：(1) （2） 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列判断中，正确的是( ) A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等的图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于( ) A．6 B．5 C．9 D. 3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 ． 选做题： 4.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5.如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 6.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 【综合拓展类作业】 如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．以O为位似中心，在网格图中画出将△ABC缩小为原来的得到的△A′B′C′；
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 2.如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则下列结论正确的是( ) A．AB∶A′B′＝3∶1 B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′ C．OA∶OB′＝2∶1 D．OA∶OB′＝3∶1 3.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”) 【综合拓展类作业】 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
教学反思 在教授位似图形的画法时，我鼓励学生通过动手操作来理解和掌握作图步骤。这种方式不仅提高了学生的动手能力，还加深了他们对位似图形性质的理解。然而，在实际操作过程中，我发现部分学生在确定位似中心和比例尺时存在困难，这提示我在未来的教学中需要加强对这些关键步骤的讲解和练习。
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