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线和角教学设计
课题 两点间的距离 单元 4 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例和动手测量的过程。体会两点间所有连线中线段最短。 2.学习内容分析：知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。 3.学科核心素养分析：能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系。
重点 知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。
难点 能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1、线段有（ ）个端点，可以（ ）长度。 2、射线有（ ）个端点，不可以（ ）长度。 3、射线、线段都是（ ）的一部分。 4、经过两点可以画（ ）条线段。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：两点间的距离。 课件出示： 师：从图中你能找到哪些数学信息？ 生:小明从家去学校有3条路。 生：因为早晨太阳从东方升起可以确定这是早上。 生：可以确定学校在小明家的南面，也可以说小明家在学校的北面。 课件出示从情境图中抽象出的示意图。 师：你估计小明去学校走哪条路 为什么 生：小明一定会走中间的小桥，因为这条路最近。 生：不一定，如果时间不紧他可能沿池塘走。可以欣赏一美丽的风景。 师生共同小结：无论小明怎样走，有一点是肯定的。中间的路最近。 课件出示 师：指一指，有哪三条连线？ 教师随机请学生上台指出三图中的三条连线。 师：估一估，哪条连线最长？再实际测量验证，最后把你的发现跟同学交流一下。（组内交流讨论） 学生汇报 教师根据学生的汇报小结： 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 A、B两点间的距离是5.9厘米 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.（1）从北京到广州的铁路长为2288千米。 （2）从北京到广州的高速公路长为2148千米。 （3）从北京到广州的空中航线长为1966千米。 从上面的数据中，你发现了什么 2.不测量，你知道走哪条路最近吗 为什么 3．在A、B两点间画出三条线，并分别测量这三条线的长度。 4.下面是某动物园四个景点的分布图，仔细观察后回答问题。 从虎山到猴山一共有几条路可以走？走哪条路最近？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 两点间的距离 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 A、B两点间的距离是5.9厘米。
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第二课时
两点间距离
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例和动手测量的过程。体会两点间所有连线中线段最短。
01
02
知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。
03
能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系。
新知导入
一、填空。
1、线段有（ ）个端点，可以（ ）长度。
2、射线有（ ）个端点，不可以（ ）长度。
3、射线、线段都是（ ）的一部分。
4、经过两点可以画（ ）条线段。
2
测量
1
测量
直线
1
学习任务一
两点间的距离
探究新知
从图中你能找到哪些数信息？
看图说话。
探究新知
最短
探究新知
指一指，有哪三
条连线？
估一估，哪条连
线最长？
点A 和点B 的三条连线中，哪条最短
探究新知
点A和点B的三条连线中，哪条最短
C
D
E
F
2.3 cm
1.8 cm
1.6 cm
1.1 cm
5.9 cm
4.4 cm
1.9 cm
连线AB ①＝________________________________________
连线AB ②＝________________________________________
连线AB ③＝________________________________________
线段AC+线段CD+线段DE+线段EB
线段AB
＝ 5.9 cm
线段AF+线段FB
＝ 6.3 cm
＝6.8 cm
你发现了什么？
探究新知
C
D
E
F
2.3 cm
1.8 cm
1.6 cm
1.1 cm
5.9 cm
4.4 cm
1.9 cm
点A和点B的三条连线中，哪条最短
你发现了什么？
连线AB ①＝_________
连线AB ②＝_________
连线AB ③＝_________
5.9 cm
6.3 cm
6.8 cm
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
A、B两点间的距离是5.9厘米。
课堂练习
1.（1）从北京到广州的铁路长为2288千米。
（2）从北京到广州的高速公路长为2148千米。
（3）从北京到广州的空中航线长为1966千米。
从上面的数据中，你发现了什么
同是两个城市之间的路程，空中航线最短，铁路最长。
起点和终点相同。
路线长不同。
课堂练习
2.不测量，你知道走哪条路最近吗 为什么
中间的一条，两点之间所有连线中，线段最短。
课堂练习
3．在A、B两点间画出三条线，并分别测量这三条线的长度。
方法提示:可以先在A、B两点间画曲线，折线和线段，再测量。
课堂练习
4.下面是某动物园四个景点的分布图，仔细观察后回答问题。
从虎山到猴山一共有几条路可以走？走哪条路最近？
一共有三条路可以走。
440+370=810(米)
650米
400+620=1020(米)
650米<810米<1020米
答:走中间这条路最近。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空。
(1)手电筒射出的光线可以看作( )。(填“直线”、“射线”或“线段”)
(2)一条线段有( )个端点。
(3)直线上两点间的一段叫( )。
(4)在一条直线上画两个点，这条直线上就有了( )条射线。
射线
两
线段
4
分层作业
2.一只猎狗发现前面有一只兔子，你觉得猎狗会走那条路追过去？
答：沿路B直接追过去。
A
B
C
分层作业
3.A、B是河流两旁的村庄。要在河边修一座抽水站向两村供水。水站修再什么地方，才能使所用的管线最短？请在图上画出抽水站的位置P。
河 流
B
A
P
分层作业
【综合实践类作业】
4.在同一平面内任意画10条直线，这10条直线最多能形成多少个交点
直线条数
最多能形成的交点个数
规律
1
0
0
2
1
0+1
3
3
0+1+2
4
6
0+1+2+3
5
10
0+1+2+3+4
······
······
······
0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ··· ＋ 9=45 (个)
答:这10条直线最多能形成45个交点。
方法总结：在同一平面内的n条直线，最多能形成0＋1＋2+3+4+···+ (n-1)个交点，即n×(n-1)÷2个交点。
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《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是数与代数领域第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；
结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。
在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；
会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：直线、线段和射线、角的认识、角的画法、角的度量。
（三）学生认知情况
本单元是在第一学段学生初步认识线段，认识过直角，知道锐角和钝角的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.结合实例了解直线、线段和射线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
2.知道平角与周角，了解周角、平角、锐角、直角、钝角之间的大小关系，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、80°、90°的角。
3.在从事物中抽象出线段、射线和直角，由线段想象射线和直线，以及利用活动角认识各种角的活动中，发展空间观念。
4.对周围环境中线与角有关的事物具有好奇心，能够主动参与数学学习活动，获得愉快的情感体验。三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.认识直线、线段和射线，知道两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离
2.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。
3.建立角的概念，正确地用量角器度量角的大小。
4..辨认各类型的角，会用量角器量指定角的度数，并画出指定度数的角。
（二）教学难点：
1.认识直线、线段和射线的特征。
2.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。会用三角尺画30°、45°、80°、90°的角。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。“线与角”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，是帮助学生积累探索图形特征的数学活动经验的开始，也是发展学生空间观念这一数学核心素养的重要基础。在本单元的教学中，不仅要让学生参与观察、操作等实践活动，还要多开展师生之间、学生之间的交流活动，不要在操作之后就简单地机械地让学生模仿老师或教科书上的语言，而要鼓励学生用自己的语言进行交流，在交流中完善结论。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
根据《数学课程标准》的要求和学生的认知特点，本单元教材在内容和活动设计上有以下两个特点：
一是选择学生熟悉的事物和现象，让学生在生活经验的基础上理解几何知识。如:通过绷紧的弓弦、人行横道线、拉直的鞋带等认识线段；通过手电筒射出的光线认识射线；通过小明的上学路线，体会两点间所有连线中线段最短；在生活中的常见事物中抽象出"角”。
二是注重观察、操作，发展学生的空间观念。如:通过测量从A点到B点三条线的长度，认识两点间的距离;通过折纸认识平角和周角;通过做活动角、观察角的变化，认识各种角的联系和区别。这些观察、操作活动、丰富了学生关于"线和角”的感性经验，有利于促进学生空间观念的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线段、射线和直线 1
两点间的距离 1
角的度量 1
角的分类 1
角的画法 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
线段、射线和直线 目标：能区分直线、线段和射线，能按要求画指定长度的线段。 任务一：认识线段、直线和射线。 任务二：画指定长度的线段。 1.通过小组合作探究，知道线段、直线和射线。 2.通过小组合作探究会画指定长度的线段。
两点间的距离 目标：知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。 任务一：两点间的距离。 1.通过小组合作探究活动，发现两点间的距离最短。
角的度量 目标：认识表示角的符号“∠”，会读、写角；会比较角的大小;能用量角器测量指定角的度数。 任务一：角的表示方法。 任务二：角的大小比较。 任务三：用量角器画角。 通过合作探究活动，知道角的表示方法。 通过合作探究活动，会比较角的大小。 3.通过动手操作，会用量角器测量角的多少。
角的分类 目标：认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。 任务一：认识平角和周角。 1.通过折一折，说一说，做一做等活动，认识平角和周角。
角的画法 目标：会用量角器画指定度数的角;会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 任务一：用量角器画指定度数的角。 任务二：用三角板画特殊度数的角。 1.通过合作探究活动，能用量角器画指定度数的角。 2.通过合作探究活动，能三角形画出特殊度数的角。
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