资源简介

24.4　弧长和扇形面积（第2课时）
1．了解圆锥母线的概念．
2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并能应用公式进行计算．
圆锥的侧面积和全面积的计算公式及其应用．
圆锥侧面积计算公式的推导．
新课导入
　　观察下列图案，你能发现什么？
【师生活动】教师展示图片，并引导学生从中抽象出圆锥．
【设计意图】由图片引出本课时的内容，激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系．
新知探究
一、探究学习
【思考】根据学过的知识，说说你对圆锥的一些认识．
【师生活动】在七年级时就认识了立体图形——圆锥，知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体．教师引导学生学习圆锥的几个新概念．
圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段．
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段．
此处教师强调圆锥有无数条母线．
圆锥的母线、高、底面圆的半径之间的关系：．
此处教师强调圆锥母线长都相等．
【设计意图】通过梳理圆锥的相关概念，为推导圆锥的侧面积公式做铺垫．
【问题】（1）圆锥的侧面展开图是什么图形？
（2）如何计算圆锥的侧面积？
（3）如何计算圆锥的全面积？
【师生活动】教师展示圆锥展开的过程，学生先观察图形自主探究，再小组合作、分析、总结、交流，弄清圆锥的侧面积公式，进而得出圆锥的全面积公式．
【总结】圆锥侧面展开图中扇形的半径是圆锥的母线．
圆锥侧面展开图中扇形的弧长是圆锥的底面圆周长．
．
．
【设计意图】使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，搞清圆锥展开前后几个量之间的对应关系．
【练习】1．根据下列条件求值（其中r，h，l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）．
（1）l＝2，r＝1，则h＝_______．
（2）h＝3，r＝4，则l＝_______．
（3）l＝10，h＝8，则r＝_______．
2．已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_________．
3．已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，求它的侧面积．
【答案】1．（1）；（2）5；（3）6．
2．240π cm2　　384π cm2
3．．
【设计意图】考查学生对圆锥的侧面积公式的掌握情况．
二、典例精讲
【例题】蒙古包可以近似地看作由圆锥与圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
【师生活动】学生独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥的面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．
【答案】解：如图是一个蒙古包的示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高为 h 2＝1.8 m；
上部圆锥的高为h 1＝3.2－1.8＝1.4（m）．
圆柱的底面圆的半径r＝≈1.954（m），
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）．
圆锥的母线长为l≈≈2.404（m），
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28（m）．
圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76（m2）．
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738（m2）．
【设计意图】通过例题，加深学生对圆锥侧面积计算公式的理解，并能灵活运用公式解决实际问题．
课堂小结
板书设计
一、圆锥的母线
二、圆锥的侧面积和全面积
完成教材第114页练习第1～2题．
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