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(共33张PPT)
第五章 一元一次方程
5.1认识方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 学生能够理解方程的概念，明确方程是含有未知数的等式；
2. 学会判断一个式子是否为方程，能准确区分方程与等式的关系；
3. 能够根据实际问题列出简单的方程，初步体会方程在解决数学问题中的作用。
02
新知导入
上海到北京的高铁的速度从 250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？
请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。
(1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式：___________________________ 。
(2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？
设正方形的边长为a，可列出等式：_____________________ 。
03
新知讲解
3m＋7n＝76
＋2a＝15
03
新知讲解
(3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？
设小明投进x个球，可列出等式：_____________________ 。
观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？
＝14
03
新知讲解
等式3m＋7n＝76，＋2a＝15， ＝14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。
根据图示，我们不难得到a＝3。将a＝3代入方程的两边，左边＝＋2×3＝15＝右边。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
a＝3就是方程＋2a＝15的一个解。对于含有多个未知数的方程3m＋7n＝76，当m＝2，n＝10时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边。我们把m＝2，n＝10这一对数叫作方程3m＋7n＝76的一个解。
03
新知讲解
a＝－5是方程
＋2a＝15的解吗？a＝4呢？
想一想
03
新知讲解
做一做
1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。
(1)a＋5＝－8； (2)3x≠5；
(3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7；
(5)=1-m；
解:(1)(3)(5)是方程。(1)a＋5＝－8中未知数是a，(3)x＋y＝8中未知数是x与y，(5)=1-m中未知数是x与m。
03
新知讲解
做一做
2. 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。
（1）x＝3；
（2）x＝1。
解：(1)将x＝3代入方程的两边，左边＝3-3≠2×3≠右边，所以x＝3不是方程的解。
(2)将x＝1代入方程的两边，左边＝3-1=2×1=右边，所以x＝1是方程的解。
03
新知讲解
本PPTp7第(3)题所列的方程 ＝14中，未知数x的值是多少？根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。
显然，x＜18 且 x＞12（想一想，为什么？），不妨依次取 x 的值为 13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表：
x 13 14 15 16 17
14
03
新知讲解
当x＝15时， ＝14，所以x＝15就是方程＝14的一个解。
先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。
03
新知讲解
方程与实际生活的联系：
方程在日常生活中有广泛的应用，比如解决利润问题、行程问题、工程问题、分配问题等。例如，根据路程=速度×时间的关系，可列出关于速度或时间的方程来解决相遇、追及等行程问题；根据工作总量=工作效率×工作时间，能解决工程类的方程问题。
可以利用方程来解决一些看似复杂的实际情况，如在混合物品的数量确认、商品的买卖交易等场景中，通过设未知数、列方程来找到问题的答案。
04
课堂练习
【例1】下列式子不是方程的是（ ）
A.2x=0
B.2x+3y=0
C.5x+7
D.3(2x-2)=12
C【解析】A选项,符合方程的定义,故本选项不符合题意;B选项,符合方程的定义故本选项不符合题意;C选项,不是方程，故本选项符合题意;D选项,符合方程的定义故本选项不符合题意.故选C.
04
课堂练习
【例2】在①2y+1;②1+7=15-8+1;③+x=0;④m
2n=3;⑤a+b=b+a(a,b为常数);⑥∣3-π∣=π-3中,是方程的为_________.(填序号)
③④【解析】①2y+1,含未知数但不是等式,所以不是方程;
②1+7=15-8+1,是等式但不含未知数,所以不是方程;③+x
=0是含有未知数的等式，所以是方程;④m+2n=3是含有未知数的等式，所以是方程；⑤a+b=b+a(a,b为常数),不含有未知数,不是方程;⑥π不是未知数,故不是方程.故是方程的为③④。
04
课堂练习
【例3】已知关于x的方程ax=8-3x的解是x=2,则a的值为（ ）
A.1 B. C. D.-2
A【解析】把x=2代入方程ax=8-3x得2a=8-6,解得a=1。故选A。
04
课堂练习
【例4】《算法统宗》是我国古代数学著作,其中记载了一道数学问题大意如下:用绳子测水井深度,若将绳子折成三等份,则井外余绳4尺;若将绳子折成四等份,则井外余绳1尺,问绳长和井深各多少尺 设井深为x尺,则可列方程为( )
A.3(x+4)=4(x+1)
B.3x+4=4x+1
C.3(x-4)=4(x-1)
D.-4=-1
04
课堂练习
A【解析】由题意得3(x+4)=4(x+1).故选A。
04
课堂练习
【选做】5.文具店推出某种新年文具盲盒,每个盲盒18元,小明购买了若干个这种盲盒,请认真阅读结账时店员与小明的对话,求出小明结账时实际付款金额.甲学根据题意,列得方程为18x0.9x+36=18(x-1),则甲同学设的未知数x表示的是（ ）
A.小明实际购买盲盒的数量
B.小明实际的付款金额
C.小明原计划购买的盲盒数量
D.小明原计划的付款金额
A【解析】由方程18x0.9x+36=18(x-1)可知,未知数x表示的是小明实际购买盲盒的数量.故选A。
04
课堂练习
04
课堂练习
【选做】6.甲乙两人分别从相距30千米的A,B两地车相向面行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇(只列方程)
莉莉:设乙出发后x小时两人相遇列出的方程为25×10+8x+10=30。
请问莉莉列出的方程正确吗 如果不正确,请说明理由并列出正确的方程。
易错点 列方程时因单位未统一而致错
04
课堂练习
【解析】莉莉列出的方程不正确
理由:列方程时未统一单位.
正确方程:设乙出发后x小时两人相遇
依题意得×10+10x+8x=30.
05
课堂小结
知识点 方程及方程的解
1.方程:含有未知数的等式叫作方程。
(1)由此可以看出,方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示。
(2)方程中的未知数不一定是一个,也可以是两个或两个以上。
2. 方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
05
课堂小结
3.先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。
06
作业布置
【必做】1.若x=3,则下列等式中不正确的是（ ）
A.x+2=3+2 B.
C.x-1=3+1 D.-x=-3
C【解析】当x=3时,方程的左边=3+2=5=右边,故A正确,不符合题意;当x=3时,方程左边=右边，故B正确,不符合题意;当x=3时,方程的左边=2≠右边,故C错误,符合题意;当x=3时，方程的左边=-3=右边,故D正确,不符合题意，故选C。
06
作业布置
【必做】2.丁丁今年a岁，东东的年龄是(a+5)岁，再过3年，东东比丁丁大( )
A.8岁 B.5岁 C.3岁 D.2岁
B【解析】两个人的年龄差不会变，故选B。
06
作业布置
【必做】3.下面式子中是方程的是( ).
A.2x+7
B.2x=7
C.2x>7
D.2x-7
B【解析】含有未知数的等式叫作方程，只有2x=7符合题意。
06
作业布置
【必做】4.判断题
(1)四(2)班有学生45人，女生比男生多7人，则四(2)班女生有19人。
(2)方程的解就是解方程.
(3)a的平方就是a×2.
(4)b+6可以写作6b.
××××【解析】(1)设男生有x人，则x+x+7=45，x=19,则女生有x+7=26人，故错误；(2)错误；(3)a的平方是，错误；(4)错误。
06
作业布置
【选做】5.整式mx+2n的值随x的取值不同面不同,下表是当x取不同值时对应的整式值,则关于x的方程mx+n=2的解为（ ）
A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=2
x -2 -1 0 1 2
mx+n 4 0 -4 -8 -12
A【解析】因为当x=-2时,mx+2n=4,所以当x=-2时,
mx+n=2,故选A.
06
作业布置
【选做】6.有下列方程:①3x=6;②2(x-3)=0;③2x-1=x+2;
④x+3=5.其中解为x=3的方程有_______.(填序号).
②③【解析】x=3时:
①3x=3×3=9≠6，x=3不是方程的解;
②2(x-3)=2×(3-3)=0，x=3是方程的解;
③2x-1-2×3-1=5,x+2=3+2=5，x=3是方程的解;
④x+3=3+3=6≠5，x=3不是方程的解;
综上可知:解为x=3的方程有②③。
06
作业布置
【拓展题】学校组织六年级的同学参加美化城市劳动,上午派出60名学生参加,下午派出的学生比余下的学生的多12人,这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生
【解析】150-60=90(名),
(90-12)÷=78÷=195(名),
195+60=255(名)
答:六年级共有255名学生。
Thanks!
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第五章 一元一次方程
5.1 认识方程
学习目标：
1.学生能够理解方程的概念，明确方程是含有未知数的等式；
2.学会判断一个式子是否为方程，能准确区分方程与等式的关系；
3.能够根据实际问题列出简单的方程，初步体会方程在解决数学问题中的作用。
核心素养目标：数学抽象：学生能从具体的数学情境中抽象出方程的概念和特征，理解方程所表达的数量关系；通过对方程的分析和推理，培养学生根据已知条件推导未知量的能力，提升逻辑思维；数学建模：学会运用方程这一数学模型解决实际问题，提高数学应用意识。
学习重点：方程概念与构成要素、方程与等式的区别联系、方程的实际应用示例。
学习难点：方程概念的理解、等式与方程的区别、根据实际问题准确列出方程。
一、知识链接
1.等式3m＋7n＝76，＋2a＝15，＝14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作______。
2. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作 ______。
3.先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种____________的方法是解决问题的一种重要的方法。 二、自学自测
1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，指出方程中的未知数
（1）3x＝4； （2）1－x； （3）5－3m＝m； （4）3x－2y＝1。
2.判断下列x的值是不是方程＝2x＋3的解。
（1）x＝－1；
（2）x＝2；
（3）x＝3。
一、创设情境、导入新课
上海到北京的高铁的速度从 250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。
(1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式：___________________________ 。
(2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2 的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？
设正方形的边长为a，可列出等式：_____________________ 。
(3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？
设小明投进x个球，可列出等式：_____________________ 。
观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？
想一想：a＝－5是方程＋2a＝15的解吗？a＝4呢？
上面第(3)题所列的方程＝14中，未知数x的值是多少？根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。
显然，x＜18 且 x＞12（想一想，为什么？），不妨依次取x的值为 13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式，求出代数式的值，如下表：
当x＝15时，＝14，所以x＝15就是方程＝14的一个解。
先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。
方程与实际生活的联系：
方程在日常生活中有广泛的应用，比如解决利润问题、行程问题、工程问题、分配问题等。例如，根据路程=速度×时间的关系，可列出关于速度或时间的方程来解决相遇、追及等行程问题；根据工作总量=工作效率×工作时间，能解决工程类的方程问题。
可以利用方程来解决一些看似复杂的实际情况，如在混合物品的数量确认、商品的买卖交易等场景中，通过设未知数、列方程来找到问题的答案。
探究二：例题讲解
教材第129页做一做
1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。
(1)a＋5＝－8； (2)3x≠5；
(3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7；
(5)+3=1-m；
2. 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。
（1）x＝3；
（2）x＝1。
【例1】下列式子不是方程的是（ ）
A.2x=0
B.2x+3y=0
C.5x+7
D.3(2x-2)=12
【例2】在①2y+1;②1+7=15-8+1;③+x=0;④m2n=3;⑤a+b=b+a(a,b为常数);⑥∣3-π∣=π-3中,是方程的为_________.(填序号)
【例3】已知关于x的方程ax=8-3x的解是x=2,则a的值为（ ）
A.1 B. C. D.-2
【例4】《算法统宗》是我国古代数学著作,其中记载了一道数学问题大意如下:用绳子测水井深度,若将绳子折成三等份,则井外余绳4尺;若将绳子折成四等份,则井外余绳1尺,问绳长和井深各多少尺 设井深为x尺,则可列方程为( )
A.3(x+4)=4(x+1)
B.3x+4=4x+1
C.3(x-4)=4(x-1)
D.-4=-1
【选做】5.文具店推出某种新年文具盲盒,每个盲盒18元,小明购买了若干个这种盲盒,请认真阅读结账时店员与小明的对话,求出小明结账时实际付款金额.甲学根据题意,列得方程为18×0.9x+36=
18(x-1),则甲同学设的未知数x表示的是（ ）
A.小明实际购买盲盒的数量
B.小明实际的付款金额
C.小明原计划购买的盲盒数量
D.小明原计划的付款金额
【选做】6.甲乙两人分别从相距30千米的A,B两地车相向面行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇(只列方程)
莉莉:设乙出发后小时两人相遇列出的方程为25×10+8x+10x=30。
请问莉莉列出的方程正确吗 如果不正确,请说明理由并列出正确的方程。
知识点 方程及方程的解
1.方程:含有未知数的等式叫作方程。
(1)由此可以看出,方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示。
(2)方程中的未知数不一定是一个,也可以是两个或两个以上。
2. 方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
必做题：
1.若x=3,则下列等式中不正确的是（ ）
A.x+2=3+2 B.=
C.x-1=3+1 D.-x=-3
2.丁丁今年a岁，东东的年龄是(a+5)岁，再过3年，东东比丁丁大( )
A.8岁 B.5岁 C.3岁 D.2岁
3.下面式子中是方程的是( ).
A.2x+7
B.2x=7
C.2x>7
D.2x-7
4.判断题
(1)四(2)班有学生45人，女生比男生多7人，则四(2)班女生有19人。
(2)方程的解就是解方程.
(3)a的平方就是a×2.
(4)b+6可以写作6b.
选做题：
5.整式mx+2n的值随x的取值不同面不同,下表是当x取不同值时对应的整式值,则关于x的方程mx+n=2的解为（ ）
A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=2
6.有下列方程:①3x=6;②2(x-3)=0;③2x-1=x+2;④x+3=5.其中解为x=3的方程有_______.(填序号)。
拓展题：
若4x=3y+2,则下列式子变形正确的是( )
A.8x+6y=4 B.8x-4=6y
C.4x+y=3y+x+2 D.6x-8y=4
参考答案
【预习自测】
1.(1)(3)(4)是方程，(1)的未知数是x，(3)的未知数是m，(4)的未知数是x、y。
2.(1)将x=-1代入＝2x＋3中得左边==1=2×(-1)+3=1=右边，所以x=-1是方程的解。
(2)将x=2代入方程得左边==4≠2×2+3≠7≠右边，所以x=2不是方程的解。
(3)将x=3代入方程得左边==9≠3×2+3≠9≠右边，所以x=3不是方程的解。
【作业布置】
必做
1.C【解析】当x=3时,方程的左边=3+2=5=右边,故A正确,不符合题意;当x=3时,方程左边=右边，故B正确,不符合题意;当x=3时,方程的左边=2≠右边,故C错误,符合题意;当x=3时，方程的左边=-3=右边,故D正确,不符合题意，故选C。
2.B【解析】两个人的年龄差不会变，故选B。
3.B【解析】含有未知数的等式叫作方程，只有2x=7符合题意。
4.××××【解析】(1)设男生有x人，则x+x+7=45，x=19,则女生有x+7=26人，故错误；(2)错误；(3)a的平方是a^2，错误；(4)错误.
选做
5.(1)-2 -1 (2)-6 -2 (3)-3
【解析】(1)若2x-3=-5,则2x=-2,x=-1;
(2)若5x+2=2x-4,则3x=-6,x=-2;
(3)若x=2x-3,则-x=-3，x=。
6.②③【解析】x=3时:
①3x=3×3=9≠6，x=3不是方程的解;
②2(x-3)=2×(3-3)=0，x=3是方程的解;
③2x-1-2×3-1=5,x+2=3+2=5，x=3是方程的解;
④x+3=3+3=6≠5，x=3不是方程的解;
综上可知:解为x=3的方程有②③。
拓展
B【解析】A选项,在原等式的两边同时乘2得8x=6y+4,,A选项错误;B选项,在原等式的两边同时乘2得8x=6y+4,在等式8x=6y+4的两边同时减去4得8x-4=6y,B选项正确;C选项,在元等式的两边同时加上y得4x+y=3y+y+2,原变形错误,C选项错误;D选项,在原等式的两边同时乘2且减去6y得8x-6y=4,原变形错误,D选项错误.故选B.
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5.1认识方程
课题 5.1 认识方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 “认识方程”在教材中具有重要地位。它是从算术思维向代数思维过渡的关键。教材通常先通过具体情境引入，让学生感知方程的存在。接着，对比等式和方程，突出方程的特点。通过丰富的实例，帮助学生理解方程所表达的等量关系。在编排上，由浅入深，逐步引导学生掌握方程的概念和应用。为后续学习解方程和运用方程解决实际问题奠定基础。
核心素养 能力培养 1.数学抽象：学生能从具体的数学情境中抽象出方程的概念和特征，理解方程所表达的数量关系； 2.通过对方程的分析和推理，培养学生根据已知条件推导未知量的能力，提升逻辑思维； 3.数学建模：学会运用方程这一数学模型解决实际问题，提高数学应用意识。
教学目标 1.学生能够理解方程的概念，明确方程是含有未知数的等式； 2.学会判断一个式子是否为方程，能准确区分方程与等式的关系； 3.能够根据实际问题列出简单的方程，初步体会方程在解决数学问题中的作用。
教学重点 方程概念与构成要素、方程与等式的区别联系、方程的实际应用示例。
教学难点 方程概念的理解、等式与方程的区别、根据实际问题准确列出方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 植树节，小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少10。设小明种了x棵树，问：他们三人一共种了多少棵树？ 【解析】设小明种了x棵，
∵小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少10棵，
∴小聪种了x÷1.5=x，小慧种了x-10 x+x+(x-10)=x+x+10=x+10 所以他们三人一共种了(x+10)棵。 创设情境、导入新课 上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？ 复习回顾之前学习第四章的内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习第四章的相关知识。 从高铁时速导入列方程的定义，引出运算方法。
新知探究 探究一：引入概念 请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式：___________________________ 。 (2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2 的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式：_____________________ 。 (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式：_____________________ 。 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ 等式3m＋7n＝76，＋2a＝15，2x＋ ＝14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。 根据图示，我们不难得到a＝3。将a＝3代入方程的两边，左边＝＋2×3＝15＝右边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。a＝3 就是方程＋2a＝15的一个解。对于含有多个未知数的方程 3m＋7n＝76，当m＝2，n＝10 时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边。我们把m＝2，n＝10这一对数叫作方程3m＋7n＝76的一个解。 想一想：a＝－5是方程＋2a＝15的解吗？a＝4呢？ 上面第(3)题所列的方程＝14中，未知数x的值是多少？根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 显然，x＜18 且 x＞12（想一想，为什么？），不妨依次取x的值为 13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式，求出代数式的值，如下表： 当x＝15时，＝14，所以x＝15就是方程＝14的一个解。 先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 方程与实际生活的联系： 方程在日常生活中有广泛的应用，比如解决利润问题、行程问题、工程问题、分配问题等。例如，根据路程=速度×时间的关系，可列出关于速度或时间的方程来解决相遇、追及等行程问题；根据工作总量=工作效率×工作时间，能解决工程类的方程问题。 可以利用方程来解决一些看似复杂的实际情况，如在混合物品的数量确认、商品的买卖交易等场景中，通过设未知数、列方程来找到问题的答案。 探究二：例题讲解 教材第129页做一做 1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a＋5＝－8； (2)3x≠5； (3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7； (5)+3=1-m； 解:(1)(3)(5)是方程。(1)a＋5＝－8中未知数是a，(3)x＋y＝8中未知数是x与y，(5)+3=1-m中未知数是x与m。 2. 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。 （1）x＝3； （2）x＝1。 解：(1) 将x＝3代入方程的两边，左边＝3-3≠2×3≠右边，所以x＝3不是方程的解。(2)将x＝1代入方程的两边，左边＝3-1=2×1=右边，所以x＝1是方程的解。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题， 通过对问题的讨论，学生将学习方程的定义。
课堂练习 【例1】下列式子不是方程的是（ ） A.2x=0 B.2x+3y=0 C.5x+7 D.3(2x-2)=12 C【解析】A选项,符合方程的定义,故本选项不符合题意;B选项,符合方程的定义故本选项不符合题意;C选项,不是方程，故本选项符合题意;D选项,符合方程的定义故本选项不符合题意.故选C. 【例2】在①2y+1;②1+7=15-8+1;③+x=0;④m2n=3;⑤a+b=b+a(a,b为常数);⑥∣3-π∣=π-3中,是方程的为_________.(填序号) ③④【解析】①2y+1,含未知数但不是等式,所以不是方程; ②1+7=15-8+1,是等式但不含未知数,所以不是方程;③1/3x^2+x =0是含有未知数的等式，所以是方程;④m+2n=3是含有未知数的等式，所以是方程；⑤a+b=b+a(a,b为常数),不含有未知数,不是方程;⑥π不是未知数,故不是方程.故是方程的为③④。 【例3】已知关于x的方程ax=8-3x的解是x=2,则a的值为（ ） A.1 B. C. D.-2 A【解析】把x=2代入方程ax=8-3x得2a=8-6,解得a=1。故选A。 【例4】《算法统宗》是我国古代数学著作,其中记载了一道数学问题大意如下:用绳子测水井深度,若将绳子折成三等份,则井外余绳4尺;若将绳子折成四等份,则井外余绳1尺,问绳长和井深各多少尺 设井深为x尺,则可列方程为( ) A.3(x+4)=4(x+1) B.3x+4=4x+1 C.3(x-4)=4(x-1) D.-4=-1 A【解析】由题意得3(x+4)=4(x+1)。故选A。 【选做】5.文具店推出某种新年文具盲盒,每个盲盒18元,小明购买了若干个这种盲盒,请认真阅读结账时店员与小明的对话,求出小明结账时实际付款金额.甲学根据题意,列得方程为18×0.9x +36=18(x-1),则甲同学设的未知数x表示的是 ( ) A.小明实际购买盲盒的数量 B.小明实际的付款金额 C.小明原计划购买的盲盒数量 D.小明原计划的付款金额 A【解析】由方程18x0.9x+36=18(x-1)可知,未知数x表示的是小明实际购买盲盒的数量.故选A。 【选做】6.甲乙两人分别从相距30千米的A,B两地车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇(只列方程) 莉莉:设乙出发后小时两人相遇列出的方程为25×10+8x+10x=30。 请问莉莉列出的方程正确吗 如果不正确,请说明理由并列出正确的方程。 ☆易错点 列方程时因单位未统一而致错 【解析】莉莉列出的方程不正确 理由:列方程时未统一单位。 正确方程:设乙出发后x小时两人相遇 依题意得×10+10x+8x=30. 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对方程的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.
课堂小结 知识点 方程及方程的解 1.方程:含有未知数的等式叫作方程。 (1)由此可以看出,方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示。 (2)方程中的未知数不一定是一个,也可以是两个或两个以上。 2. 方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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