资源简介

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《5.2 解决问题的策略（2）》教学设计
课题 解决问题的策略（2） 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例2是应用本单元教学的策略，解答归一问题。整理例2的条件与问题，发现水库的水位“每2小时下降12厘米”，即每小时水位下降6厘米。有了这个数据，就能算出水位下降120厘米所需要的时间，也能算出经过12小时水位一共下降的厘米数。分析例题的数量关系，要引导学生把“条件向问题推理”和“问题向条件推理”结合起来。一方面找到相关的两个条件，想想能够算出什么；另一方面抓住所求问题，想想需要什么条件。像这样既从条件想起，也从问题想起，往往是比较轻松、有效的方法。例2的特点是用表格呈现放水小时数和相应的水位下降厘米数，数量之间的对应联系十分清楚，而且解决问题的方法不止一种。所以，回顾反思要围绕分析数量关系的思考以及解题方法的得出来进行。一是放水时间与水位下降高度是有规律地同时变化的水位每小时下降6厘米是不变的数量，它可以从“每2小时下降 12厘米”得出；二是通过分析数量关系，可以发现这个问题有几种不同的解法。
学习目标 1.学习目标描述：让学生经历探索解决问题方法的过程，理解和掌握归一问题的结构和数量关系；进一步感受列表法整理条件和问题的过程，会从条件和问题出发分析数量关系，能按一般步骤解决实际问题。2.学习内容分析：本节课重点学习的是理解和掌握归一问题的结构和数量关系。例题出现的是水库水位下降的情境信息，分三次提出要解决的问题,第一个问题是理解题中的信息,第二个问题是分析问题、解决问题，第三个问题是检验答案。这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验,初步了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。本节课系统研究整理信息，分析数量关系,寻求解决类似归一、归总的实际问题的有效方法。学好本节课知识,将为以后学习用列表等方法来解答求两积之和(差)等的实际问题定知识、思维和思想方法的基础。3.学科核心素养分析：让学生经历把现实问题抽象成数学问题的过程,培养发现问题和提出问题的能力；让学生经历独立分析数量关系，确定解题思路的过程，培养分析问题和解决问题的能力以及有条理的表达能力。让学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实的生活联系，体现数学的实际应用价值。
重点 理解和掌握归一问题的结构和数量关系，体会分析数量关系、探寻解题方法的策略，并正确解决问题。
难点 掌握解决掌握归一问题的方法，建立结构化、模块化的知识体系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知师：昨天的课上，我们学习了解决问题的策略，谁来说说解决问题具体的策略有哪几种？师：用这些方法，都可以使信息看得更清楚、更方便。那么解决实际问题时，一般要经历哪些步骤？根据学生的回答，课件出示：理解题意→分析数量关系→列式计算→检验师：怎样分析数量关系呢？2.导入新课师：知道这是哪吗？课件出示：师：大家知道吗？要解决有关水位的问题，也需要掌握一些解决问题的策略呢！板书课题：解决问题的策略（2） 学生1：列表，画箭头。学生2：还有画线段图……学生自由说说。学生：从条件和问题想起。学生独自观察，然后回答：是水库。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。通过课前谈话，不仅让学生感受到了数学与生活的紧密联系，还提高了学生的兴趣。
讲授新课 任务一：理解表中信息课件出示：一座水库某天从7:00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？师：从表中你得到什么信息？师：你是怎样理解表中的信息的？互相说一说。 师：请仔细观察表内条件的排列，有什么规律？谁来说说？ 师：表里条件说明的什么意思？ 师：再仔细观察，哪些量在变化？哪个量没有变化？这说明了什么？师：这样列表整理条件，对我们分析数量关系有什么好处？根据学生的回答，师小结：可以清楚地看出数量之间的联系，容易找到解决问题的方法。那么要解决的问题是什么？师：题中“照这样的速度”是什么意思？根据学生的回答，师整理：题中“照这样的速度”，就是要求我们按照8小时水位下降的速度计算。 学生自由说说。学生独自观察，并与同伴相互说说。学生：每次观测的时间都间隔2小时。学生1：到9时水位下降了12厘米，到11时水位下降了24厘米……学生2：从表中可以看出，每2小时下降12厘米。学生独自观察，然后自由说说：每小时下降的速度不变，放水时间越长，水位下降得越多。学生自由说说。学生：要解决的问题是照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？学生根据自己的理解自由说说。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。让学生说说对已知条件的理解，这样不仅可以帮助学生分析题意，还为后面分析、解决问题提供帮助。
任务二：分析并解决问题师：这题可以怎样算，你是怎样想的？分组说说。师巡视指导并了解情况，然后提问：你是怎样想的？师：还可以怎么想？师：选择一种你喜欢的方法解答。师巡视指导并了解完成情况，然后提问：你们是怎么解决问题的？每一步计算的是什么？展示：每小时下降的水位：12÷2=6（厘米）下降120厘米需要的时间：120÷6=20（小时） 师：还有不同的方法？ 展示：120厘米是20厘米的几倍：120÷12=10下降120厘米需要的时间：10×2 =20（小时） 展示： 23－7=16（小时）16+1+3=20（小时）师：这样算出来的答案是否正确？请检验解答是否正确，再与同学交流。师巡视了解情况，然后提问：你们是怎样检验的？展示：水位下降120厘米，一共要放水20小时。每小时下降的水位：120÷20=6（厘米）每2小时下降水位：6×2=12（厘米）所以计算正确。师：看来我们的计算是正确的，请完善答语。 同伴相互交流。学生：根据每2小时下降12厘米，可以先算每小时下降的水位，最后算出下降120厘米需要的时间。学生1：求水位下降120厘米一共要放水多少时间，可以是先算120厘米20厘米的几倍，那么所用的时间就是2小时的几倍。学生2：可以根据表中数据的排列规律，继续列表格排一排。学生3：由于每2小时下降12厘米，还可以一步一步推理。……学生独自思考，并列式计算。学生：先算出每小时下降的水位，再算出下降120厘米需要的时间。学生1：先算120厘米是20厘米的几倍，再算出下降120厘米需要的时间。学生2：用列表法。……学生独自检验，并与同伴。学生：把求出的得数当作条件，看看每2小时下降的水位是不是12厘米。学生跟老师一起口答。 通过分析题意，让学生通过分析数量之间的关系，确定解题思路，提高分析问题的能力，为后面解决问题提供帮助。让学生采用不同的方法解决问题，提高学生解决问题和分析问题的能力，同时感受方法的多样性，拓展学生学习数学的思路。提出检验的要求，有利于加深学生对题中数量关系的理解，养成自觉检验的好习惯。
任务三：总结体会师：如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答 师巡视了解情况，然后提问：你们是怎样解答的？展示：每小时下降的水位：12÷2=6（厘米）经过12小时下降的高度：12×6=72（厘米）师：还有不同的方法吗？展示：12÷2=6 12×6=72（厘米）师：请检验解答是否正确，再与同学交流。展示：经过12小时水位一共下降72厘米。每小时下降的水位：72÷12=6（厘米）每2小时下降水位：6×2=12（厘米）所以计算正确。师：请完善答语。师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 学生独自列式解答。学生：先算出计算出每小时下降的水位，再算出经过12小时下降的高度。学生：先算12小时是2小时的几倍，再算出经过12小时下降的高度。…… 学生：把求出的得数当作条件，看看每2小时下降的水位是不是12厘米。……学生跟老师一起口答。学生1：每小时下降的厘米数相同，可以先求出每小时下降多少厘米。学生2：可以根据数量之间的关系，用多种方法解决问题。…… 借助前面已有的知识经验解答“求经过12小时水位一共下降多少厘米”，让学生再次经历解决问题的全过程，提高学生分析问题和运用知识解决问题的能力。通过此环节的学习，帮助学生回顾解决问题的方法，建立结构化、模块化的知识体系。
课堂练习 基础题：1.这4头牛一天可产奶120千克，照这样计算，1头奶牛一个月（30天）大约产奶多少千克？2.王阿姨5分钟打了 600 个字，照这样计算，王阿姨 20 分钟能打多少个字 如果她打一份960 个字的稿件，需要多少分钟 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.王师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能完成？
拓展题 4.小明从一楼走到四楼要用120秒，用同样的速度从一楼走到八楼，需要多少时间？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题的策略（2） 方法一：12÷2＝6（厘米） 120÷6＝20（小时）方法二：120÷12=10 10×2 =20（小时） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.修路队5天修公路150千米，照这样速度，要修450千米公路，需要多少天？2.一辆客车4小时行驶了240千米，按照这样的速度，15小时可以行驶多少千米？选做题：1.亮看一本漫画书，每天看12页，25天看完，小东看同一本漫画书，15天看完，平均每天看多少页 2.一台机器4小时耕地20公顷，照这样计算，要耕75公顷地，需要多少小时？
【综合实践类作业】调查生活中水位的变化情况，并用统计表记录数据。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.2
解决问题的策略（2）
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
让学生经历探索解决问题方法的过程，理解和掌握归一问题的结构和数量关系。
01
02
进一步感受列表法整理条件和问题的过程，会从条件和问题出发分析数量关系，能按一般步骤解决实际问题。
03
让学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实的生活联系，体现数学的实际应用价值。
02
新知导入
解决问题具体的策略有哪几种？
列表，画箭头
画线段图……
小
提
示
用这些方法，都可以使信息看得更清楚、更方便。
02
新知导入
解决实际问题时，一般要经历哪些步骤？
理解题意
分析数量关系
列式计算
检 验
从条件和问题想起
02
新知导入
要解决有关水位的问题，也需要掌握一些解决问题的策略呢！
这是水库。
学习任务一
理解表中信息
03
任务一
一座水库某天从7:00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
从表中你得到什么信息？
03
任务一
你是怎样理解表中的信息的？互相说一说。
观察表内条件的排列，有什么规律？
每次观测的时间都间隔2小时。
03
任务一
你是怎样理解表中的信息的？互相说一说。
到9时水位下降了12厘米，到11时水位下降了24厘米……
从表中可以看出，每2小时下降12厘米。
03
任务一
再仔细观察，哪些量在变化？哪个量没有变化？这说明了什么？
每小时下降的速度不变，放水时间越长，水位下降得越多。
03
任务一
这样列表整理条件，对我们分析数量关系有什么好处？
可以清楚地看出数量之间的联系，容易找到解决问题的方法。
03
任务一
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
题中“照这样的速度”，就是要求我们按照8小时水位下降的速度计算。
学习任务二
分析并解决问题
04
任务二
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
2小时 12厘米
120厘米
？小时
这题可以怎样算，你是怎样想的？
04
任务二
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
2小时 12厘米
120厘米
？小时
先算每小时下降的水位
最后算出下降120厘米需要的时间。
04
任务二
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
2小时 12厘米
120厘米
？小时
先算120厘米20厘米的几倍
所用的时间就是2小时的几倍。
04
任务二
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
2小时 12厘米
120厘米
？小时
可以根据表中数据的排列规律，继续列表格排一排。
由于每2小时下降12厘米，还可以一步一步推理。
04
任务二
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
2小时 12厘米
120厘米
？小时
选择一种你喜欢的方法解答。
每小时下降的水位：12÷2=6（厘米）
下降120厘米需要的时间：120÷6=20（小时）
04
任务二
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
2小时 12厘米
120厘米
？小时
120厘米是20厘米的几倍：120÷12=10
下降120厘米需要的时间：10×2 =20（小时）
04
任务二
照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？
用列表法。
17:00
60厘米
19:00
72厘米
21:00
84厘米
23:00
96厘米
1:00
108厘米
3:00
120厘米
23－7=16（小时）
16+1+3=20（小时）
04
任务二
检验解答是否正确，再与同学交流。
把求出的得数当做条件，看看每2小时下降的水位是不是12厘米。
2小时 12厘米
120厘米
？小时
20小时
120÷20=6（厘米）
6×2=12（厘米）
每小时下降的水位：
每2小时下降水位：
正确
答：一共要放水20小时。
学习任务三
总结体会
05
任务三
想一想，如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答
2小时 12厘米
12小时
？厘米
每小时下降的水位：12÷2=6（厘米）
经过12小时下降的高度：12×6=72（厘米）
还有不同的方法吗？
05
任务三
想一想，如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答
2小时 12厘米
12小时
？厘米
12小时是2小时的几倍：12÷2=6
经过12小时下降的高度：12×6=72（厘米）
检验解答是否正确，再与同学交流。
05
任务三
想一想，如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答
2小时 12厘米
12小时
？厘米
72厘米
72÷12=6（厘米）
6×2=12（厘米）
每小时下降的水位：
每2小时下降水位：
把求出的得数当做条件，看看每2小时下降的水位是不是12厘米。
正确
答：经过12小时水位一共下降72厘米。
05
任务三
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
每小时下降的厘米数相同，可以先求出每小时下降多少厘米。
可以根据数量之间的关系，用多种方法解决问题。
06
课堂练习
基础题：
1.这4头牛一天可产奶120千克，照这样计算，1头奶牛一个月（30天）大约产奶多少千克？
120÷4=30（千克）
30×30=900（千克）
答：1头奶牛一个月（30天）大约产奶900千克。
06
课堂练习
基础题：
2.王阿姨5分钟打了 600 个字，照这样计算，王阿姨 20 分钟能打多少个字 如果她打一份960 个字的稿件，需要多少分钟
600÷5=120 （个）
120×20=2400 （个）
960÷120=8 （分钟）
答：王阿姨 20 分钟能打2400个字；如果她打一份960 个字的稿件，需要8分钟。
06
课堂练习
提高题：
3.王师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能完成？
345÷5=69（个）
552－345=207（个）
207÷69=3（天）
答：这批零件还要3天才能完成。
06
课堂练习
拓展题：
4.小明从一楼走到四楼要用120秒，用同样的速度从一楼走到八楼，需要多少时间？
120÷（4-1）=40（秒）
40×（8-1）=280（秒）
答：从一楼走到八楼，需要280秒。
【知识技能类作业】
必做题：
1.修路队5天修公路150千米，照这样速度，要修450千米公路，需要多少天？
07
作业设计
150÷5=30（千米）
450÷30=15（天）
答：要修450千米公路，需要15天。
【知识技能类作业】
必做题：
2.一辆客车4小时行驶了240千米，照这样的速度，15小时可以行驶多少千米？
07
作业设计
240÷4=60（千米）
60×15=900（千米）
答：15小时可以行驶900千米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.小亮看一本漫画书，每天看12页,25天看完，小东看同一本漫画书，15天看完，平均每天看多少页
25×12=300（页）
300÷15=20（页）
答：15天看完，平均每天看20页。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.一台机器4小时耕地20公顷，照这样计算，要耕75公顷地，需要多少小时？
20÷4=5（公顷）
75÷5=15（小时）
答：要耕75公顷地，需要15小时。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会从条件来分析题中的数量关系了。
我还会用列表的方式收集整理信息。
09
作业布置
【综合实践类作业】
调查生活中水库的变化情况，并用统计表记录数据。
10
板书设计
解决问题的策略（2）
方法一：12÷2＝6（厘米）
120÷6＝20（小时）
方法二：120÷12=10
10×2 =20（小时）
2小时 12厘米
12小时 ？小时
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《解决问题的策略》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《解决问题的策略》单元是数与代数领域二学段“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量，能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“教学提示”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习利用数学策略解决问题，这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。全单元编排了两道例题，例1教学列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题，例2应用本单元教学的策略，解答归一问题。在学习新知识时用列表的方法收集、整理信息，并在列表的过程中，分析数量关系寻求解决问题的思路与方法，最后通过及时检验答案是否正确，更加全面地把握实际问题里的数量关系，并通过回顾解决问题的方法与过程，积累经验、发展策略。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生低年级已经学习了简单的加、减、乘、除法的实际问题，并完整地经历了解决问题的过程，对解决问题的一般过程已经有了一些认识和体验。在三年级又结合一些两步计算实际问题分别学习了用列表的策略整理条件和问题，从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略，积累了一些整理信息、分析问题和解决问题的思想方法和经验，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。本单元仍然延续三年级的《解决问题的策略》进一步学习，由于知识、能力的储备情况，学生一般会处于无序状态，通过这两个例题的学习，将学生无序思维有序化、数学化、规范化。
二、单元目标拟定
1.经历解决问题的过程，体验从条件或问题出发分析数量关系，探寻解题思路的策略，进一步丰富解决问题的经验。
2.能根据需要合理确定解题思路，并按一般步骤正确解决相关的实际问题，使学生进一步感受数学知识和方法的应用价值。
3.能归纳和总结解决问题的一般步骤，养成自觉检验、自我反思的习惯和意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
学会用列表的方法整理信息，分析问题的数量关系。
（二）教学难点
正确整理信息、分析问题的数量关系，学会通过所整理的信息解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.本单元在例题上精选了两积之和与归一问题作为解决问题策略学习的载体，并以综合运用从条件或问题出发分析数量关系的策略为主线，不仅优化了教材结构，还体现了教学内容的教育价值。
2.根据不同题的类型，教给学生整理条件和问题的方法，并引导学生从条件或问题出发分析数量关系，探寻解题的思路和方法。
3.教材在编排上按“整理信息和问题→根据题中的数量关系分析问题→解决问题→检验→结合解题过程谈收获”为主线编排，让学生经历解决问题的全过程，帮助学生积累解决问题的策略与方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 解决问题的策略 解决问题的策略（1） 1
解决问题的策略（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《解决问题的策略（1）》 目标： 会用画示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 任务一：列表整理信息 → 任务二：分析并解决问题 → 任务三：总结体会 → 1.能采用多种形式整理信息和分析问题。 2.能结合分析过程解决问题并检验。 3.借助前面已有的知识经验解答问题，并回顾解题过程，说出解决问题的步骤以及体会。
5.2《解决问题的策略（2）》 目标： 理解和掌握归一问题的结构和数量关系，会从条件和问题出发分析数量关系，能按一般步骤解决实际问题。 任务一：理解表中信息 → 任务二：分析并解决问题→ 任务三：总结体会 → 1.能说出对已知条件的理解，理解题意。 2.能从条件或问题分析数量关系，找到解题的思路和方法并解答、检验。 3.能运用所学的知识解决新的问题，并回顾解决问题的过程谈体会。
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