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《5.2 稍复杂的分数乘法实际问题(1)》教学设计
课题 稍复杂的分数乘法实际问题(1) 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2利用线段图表示较复杂问题的数量关系。在分数乘法那个单元里，教学了一步计算的求一个数的几分之几是多少的实际问题。学生已经会用分数乘法解决这样的实际问题。教材恰到好处地使用了线段图，先画出一些，把学生引到线段图前面；再让学生接着画图，体会重要信息里的数学内涵，在画图过程中理解数量关系，形成解题思路。教学应该重视画图活动，把学生“会画图、会用图”作为教学的内容与任务，让他们体会画图有助于理解数量关系和解题步骤，积累画图与用图的经验，进一步充实曾经教学的画图策略。
学习目标 1.学习目标描述：使学生认识稍复杂的分数实际问题，初步学会画线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路。让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题(不超过两步)，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。2.学习内容分析：本部分内容是在学生理解和掌握了“求一个数的几分之几是多少”的问题的思路与方法的基础上进行学习的。教材借助线段图帮助学生分析数量关系,寻求解题思路。在利用线段图分析时，先画出一部分，让学生继续画下去的方式，在画图过程中理解数量关系，帮助学生形成解题思路。3.学科核心素养分析：使学生在运用已有知识和经验解决实际问题的过程中，感受稍复杂分数实际问题数量间的联系，体会分析数量关系的不同策略，提高分析问题和解决问题的能力。使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法在解决实际问题中的价值，养成主动思考、言必有据、回顾反思的良好品质。
重点 学会画线段图,理解和掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系,能用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
难点 理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出单位“1”，并写出数量关系式。①男生人数占全班人数的。②已经看了全书的。美术班有学生36人，女生人数占，美术班有女生多少人？2.导入新课 师：岭南小学准备召开运动会，六年级的运动员们也参加了，我们一起去看看。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅让学生感受到数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究的积极性。
讲授新课 任务一：分析题意，并找出解题的思路课件出示：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？师：读一读，说说题中告诉了我们哪些条件，要解决什么问题 师：能说说“男运动员占”这个条件的含义吗？想想这里的是哪两个数量比较的结果 师：这两个数量有怎样的关系 师：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图表示题意。我们用一条线段表示六年级的45个同学，要把这条线段平均分成几份？为什么 根据学生的回答，课件出示：师：你能根据题意把线段图补充完整吗？请同学们完成书上78页的线段图，在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分。师巡视了解情况，然后提问：你们是怎么做的？展示：师：你能看着线段图再说说题意吗 师：看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？与同伴交流。师：谁来说说？ 学生1：已知六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。学生2：要解决的问题是女运动员有多少人。学生：是男运动员和参加运动会的45人比较的结果。学生：男运动员是参加运动会45人的。学生：平均分成9份，因为此题把六年级的45个同学看做单位“1”。学生尝试把线段图补充完整。学生：的5份是男运动员，剩余的4份是女运动员。学生根据线段图自由说说。学生独自思考，然后与同伴说说自己的想法。学生1：男运动员是45人的，可以先算男运动员的人数。学生2：女运动员人数=总人数－男运动员人数，先要算男运动员人数。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。 通过交流，明确“男运动员占”所表示的意义，并借助用线段图表示题意，分析数量关系,寻求解题思路。
任务二：列式解答并检验师：你会列式解答吗？并与同伴说说解题思路。展示：45－45×=45－25=20（人）师：说说每一步算式分别表示什么？师：解决这个问题的关键是先求什么？为什么？师：除了先求男运动员的人数，想想还可以怎么想？师：为什么？师：也就是说求女运动员有多少人实际就是求什么？师：你会列式解答女运动员有多少人吗？展示：45×（1－）=45×=20（人）师：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？师：结合题意，检验一下答案是否正确。师：答案正确，请不忘记写出答语。师：比较这两种解法，说说它们有什么不同点？与同伴交流。师：一般情况下，这种类型的分数应用题都有2种解法。可以先求出几分之几的对应量，再求部分量，也可以先求部分量所对应的分率，再用单位“1”的量×分率求出部分量。 学生独自列式解答，然后展示反馈。学生：45×表示男运动员的人数，45－25表示女运动员的人数。学生：关键是先求男运动员的人数，因为女运动员人数=总人数－男运动员人数。学生独自观察，然后回答：还可以先求女运动员占总人数的几分之几？学生：此题把六年级的总人数看做单位“1”，男运动员占，女运动员就占了总人数的（1－）。学生：实际就是求45人的（1－）是多少。学生独自列出算式解答，然后展示。学生1：把求得的结果代入原题，看是不是符合总人数45人。学生2：看男运动员是不是占总人数的。学生：20+25=45（人），25÷45=，符合已知条件，正确。学生跟着老师口答。学生1：方法一是根据“求一个数的几分之几是多少”先求出男运动员有多少人，再求出女运动员有多少人。学生2：方法二是先求出女运动员占总人数的几分之几，再根据“求一个数的几分之几是多少”求出女运动员有多少人。 让学生尝试用分数乘法和减法解决问题，帮助学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。引导学生观察线段图，找出第二种解答方法，拓展学生的思维，同时培养学生观察、分析等思维能力。提出检验的要求，有利于加深学生对题中数量关系的理解，养成自觉检验的好习惯。通过比较，帮助学生回顾解题的过程，明确解题方法，增强解决问题的策略意识。
任务三：回顾反思师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 师：解决稍复杂的分数实际问题，首先要理解题里含有分数的这个条件表示的意义，确定单位“1”的数量和分数的对应数量。为了理解题意，可以画线段图帮助我们看清题里的数量间的联系，这有利于分析数量关系。这就是我们今天要学习的稍复杂的分数乘法实际问题“求一个数的几分之几是多少”。板书课题：稍复杂的分数乘法实际问题（1） 学生1：理解已知条件中分数的意义非常重要。学生2：画线段图可以清楚地看出分数实际问题的数量关系。学生3：解决分数实际问题同样可以从条件想起，或从问题想起。 通过谈体会，帮助学生强化解决问题的方法，帮助学生建立完整的知识体系，同时让学生获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
课堂练习 基础题：1.看图列式并解答。2.学校新买到12000册图书，已经分出，还剩多少本新书 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.工程队修一条1800 米的乡村公路。第一周修了全长的， 第二周又修了全长的，还剩下多少米没有修
拓展题 4.《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》、《雅》、《颂》三部分，共305篇。 其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数比21： 8。《雅》的篇数有多少篇
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 稍复杂的分数乘法实际问题（1） 45－45× 45×（1－）=45－25 =45×=20（人） =20（人）答：女运动员有20人。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列式并计算。2.一个食堂本周计划用煤气30立方米，星期一用去，星期二用去，这两天一共用了多少立方米煤气 选做题：1.王叔叔每个月工资3600元，支出，剩下的存到银行。他每个月存多少元钱 2.有一段长45米的钢材，第一次用去全长的，第二次又用去了全长的，第二次比第一次多用去了多少米
【综合实践类作业】结合生活实际，想一想“ 45－45×”还能解决什么问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.2
稍复杂的分数乘法实际问题(1)
（苏教版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
认识稍复杂的分数实际问题，初步学会画线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路。
01
02
让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题(不超过两步)，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。
03
使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法在解决实际问题中的价值，养成主动思考、言必有据、回顾反思的良好品质。
02
新知导入
1.找出单位“1”，并写出数量关系式。
①男生人数占全班人数的 。
②已经看了全书的 。
4
5
2
7
全班人数× =男生人数
4
5
全书的总页数× =已看的页数
2
7
02
新知导入
2.美术班有学生36人，女生人数占 ，美术班有女生多少人？
5
6
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
36× =
5
6
25（人）
答：美术班有女生25人。
学习任务一
分析题意，并找出解题的思路
03
任务一
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
说说题中告诉了我们哪些条件，要解决什么问题
已知
问题
女运动员有多少人？
六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。
5
9
03
任务一
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
男运动员占
5
9
是男运动员和参加运动会的45人比较的结果。
5
9
男运动员是参加运动会45人的 。
5
9
03
任务一
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
小
提
示
为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图表示题意。
45个
此题把六年级的45个同学看做单位“1”
“1”
03
任务一
学生任务：
你能根据题意把线段图补充完整吗？请同学们完成书上78页的线段图，在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分。
03
任务一
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
45个
“1”
男运动员占
5
9
女运动员有 人
你能看着线段图再说说题意吗
03
任务一
看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？
男运动员是45人的 ，可以先算男运动员的人数。
5
9
03
任务一
看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？
女运动员人数=总人数－男运动员人数，先要算男运动员人数。
学习任务二
列式解答并检验
04
任务二
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
你会列式解答吗？
45－45×
5
9
表示男运动员的人数
=45－25
=20（人）
表示女运动员的人数
04
任务二
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
解决这个问题的关键是先求什么？为什么？
女运动员人数=总人数－男运动员人数
5
9
关键是先求男运动员的人数
04
任务二
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
除了先求男运动员的人数，想想还可以怎么想？
还可以先求女运动员占总人数的几分之几？
04
任务二
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
1－
5
9
求女运动员有多少人实际就是求45人的（1－ ）是多少。
5
9
04
任务二
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
45×（1－ ）
5
9
=45×
4
9
=20（人）
04
任务二
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？
把求得的结果代入原题，看是不是符合总人数45人。
看男运动员是不是占总人数的 。
5
9
04
任务二
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？
5
9
结合题意，检验一下答案是否正确。
20+25=45（人）
25÷45=
5
9
符合已知条件，正确。
答：女运动员有20人。
04
任务二
比较这两种解法，说说它们有什么不同点？与同伴交流。
45－45×
5
9
=45－25
=20（人）
45×（1－ ）
5
9
=45×
4
9
=20（人）
根据分数乘法的意义先求出男运动员有多少人，再求出女运动员有多少人
先求出女运动员占总人数的几分之几，再根据分数乘法的意义求出女运动员有多少人。
04
任务二
一般情况下，这种类型的分数应用题都有2种解法。可以先求出几分之几的对应量，再求部分量，也可以先求部分量所对应的分率，再用单位“1”的量×分率求出部分量。
学习任务三
回顾反思
05
任务三
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
理解已知条件中分数的意义非常重要。
画线段图可以清楚地看出分数实际问题的数量关系。
解决分数实际问题同样可以从条件想起，或从问题想起。
05
任务三
解决稍复杂的分数实际问题，首先要理解题里含有分数的这个条件表示的意义，确定单位“1”的数量和分数的对应数量。为了理解题意，可以画线段图帮助我们看清题里的数量间的联系，这有利于分析数量关系。
06
课堂练习
基础题：
1.看图列式并解答。
一本书有150页
已看了
3
5
还剩？页
150－150×
3
5
=150－90
=60（页）
06
课堂练习
基础题：
2.学校新买到12000册图书，已经分出 ，还剩多少本新书
3
10
12000－12000×
3
10
=12000－3600
=8400（本）
答：还剩8400本新书。
06
课堂练习
提高题：
3.工程队修一条1800 米的乡村公路。第一周修了全长的 ， 第二周又修了全长的 ，还剩下多少米没有修
2
5
1
3
1800×（1－ － ）
2
5
1
3
=1800×
4
15
=480（米）
答：还剩下480米没有修。
06
课堂练习
拓展题：
4.《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》、《雅》、《颂》三部分，共305篇。 其中《风》占总篇数的 ，《雅》与《颂》的篇数比21： 8。《雅》的篇数有多少篇
32
61
305×（1－ ）
32
61
=145（篇）
145× =
21 21+8
105（篇）
答：《雅》的篇数有105篇。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列式并计算。
50－50×
2
5
=50－20
=30（米）
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个食堂本周计划用煤气30立方米，星期一用去 ，星期二用去 ，这两天一共用了多少立方米煤气
07
作业设计
1
15
1
10
30× +30×
1
15
1
10
=2+3
=5（立方米）
答：这两天一共用了5立方米煤气。
【知识技能类作业】
选做题：
1.王叔叔每个月工资3600元，支出 ，剩下的存到银行。他每个月存多少元钱
07
作业设计
7
10
3600×（1－ ）
7
10
=3600×
3
10
=1080（元）
答：他每个月存1080元。
【知识技能类作业】
选做题：
2.有一段长45米的钢材，第一次用去全长的 ，第二次又用去了全长的 ，第二次比第一次多用去了多少米
07
作业设计
1
3
2
5
45×（ － ）
2
5
1
3
=45×
1
15
=3（米）
答：第二次比第一次多用去了3米。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决稍复杂的分数乘法应用题了。
我还知道画线段图可以帮助我们看清题里的数量间的联系。
09
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活实际，想一想“ 45－45× ”还能解决什么问题。
5
9
10
板书设计
稍复杂的分数乘法实际问题（1）
45－45×
5
9
=45－25
=20（人）
45×（1－ ）
5
9
=45×
4
9
=20（人）
答：女运动员有20人。
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《分数四则混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数四则混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元在编排上分两段安排，第一段主要学习分数四则混合运算，第二段学习稍复杂的分数乘法实际问题。其中例1是通过一题两解，同时教学运算顺序和运算律的知识，例2、例3是利用线段图表示较复杂问题的数量关系。学习这部分知识能够有效地提高学生的计算能力、思维能力和解决问题的能力，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，积累一定的数学学习经验。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数、小数四则混合运算和分数乘法的意义，知道求一个数的几分之几是多少，用乘法。由于学生已经具备了一定的知识基础，所以学生学习分数四则混合运算不是很困难，自然而然地就会联系旧知，感受了分数的运算顺序和整数的运算顺序完全一致，整数乘法分配律在分数乘法中同样适用。稍复杂的分数实际问题在理解上有一定的难度，所以需要引导学生借助线段图表示题意，分析数量关系，找到解题的思路。
二、单元目标拟定
1.通过解决具体的问题，主动把整数、小数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
2.知道整数的运算律对分数运算也同样适用，能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
3.利用画线段图理解并掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，掌握解题思路，并学会解决方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序。
2.学会用线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路。
（二）教学难点
1.根据实际情况，灵活选择运用运算律进行简便计算。
2.理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路.
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》中提出:“在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在探究分数四则混合运算时，教材创设了需要用分数四则混合运算解决的问题情境，让学生在解决问题的过程中，主动把整数四则混合运算的有关知识推广到分数四则混合运算中来，并通过对两种解法的比较，主动体会到整数的运算律在分数运算中同样适用。
2.把解决问题和计算教学有机地联系起来，不仅让学生理解并掌握了分数四则混合运算的顺序，还帮助学生积累了解决问题的经验，增强了应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数四则混合运算 分数四则混合运算 1
稍复杂的分数乘法实际问题（1） 1
稍复杂的分数乘法实际问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数四则混合运算》 目标： 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。 任务一：探究分数四则混合运算的顺序 → 任务二：观察两个算式之间的关系，得出结论 → 1.能解决问题尝试解释综合算式每一步各表示的意义，知道分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，明确分数四则混合运算的运算顺序。 2.在比较中观察、交流中，发现两个算式之间的联系，进而得出整数的运算律在分数中同样适用的结论。
5.2《稍复杂的分数乘法实际问题（1）》 目标： 初步学会画线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路，正确解决相应的实际问题。 任务一：分析题意，并找出解题的思路 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 1.会借助画线段图表示题意，并得出相应的数量关系。 2.能根据数量关系用不同的方式列式解答，再进行检验。 3.能结合解题过程，谈谈自己的体会。
5.3《稍复杂的分数乘法实际问题（2）》 目标： 利用画线段图理解“求比一个数增加（减少）几分之几的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。 任务一：分析题意，并找出解题的思路 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 1.会借助画线段图表示题意，并得出相应的数量关系。 2.能根据数量关系尝试用不同的方法列式解答，再进行检验。 3.回顾解决问题的过程，谈谈自己的体会。
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