资源简介

(共33张PPT)
5.1
分数四则混合运算
（苏教版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用。
01
02
在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
03
使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。
02
新知导入
1.直接说出下面各题的运算顺序。
72×3－25 78×3+22×3 9.8×2÷4
①
②
乘法→减法
①
①
②
乘法→加法
①
②
乘法→除法
02
新知导入
一个算式里，如果只含有加减法或者乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既含有乘除法，又含有加减法，先算乘除法，后算加减法。在一个有括号的算式里，应先算括号里面的。
整数和小数四则混合运算的运算顺序是什么
02
新知导入
2.用简便方法计算。
23×1.5+77×1.5 2.5×1.25×4×8
=（23+77）×1.5
=100×1.5
=150
=（2.5×4）×（1.25×8）
=10×10
=100
乘法分配律
乘法交换律和结合律
02
新知导入
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
整数的运算顺序和定律在分数中适用吗？
学习任务一
探究分数四则混合运算的顺序
03
任务一
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
每个用 米彩绳
2
5
每个用 米彩绳
3
5
读一读，说说你知道了哪些信息？
03
任务一
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
学生活动：
你准备怎样解决这个问题？想想先算什么？并尝试列出综合算式解答此题。
03
任务一
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
可以先算两种中国结各用彩绳多少米。
×18+ ×18
2
5
3
5
表示两种中国结各用彩绳多少米
= +
36
5
54
5
表示一共用彩绳多少米
=
90
5
=18（米）
乘法→加法
03
任务一
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
先算两种中国结各做1个共用彩绳多少米。
（ + ）×18
2
5
3
5
表示两种中国结各做1个共用彩绳多少米
=1×18
表示一共用彩绳多少米
=18（米）
先算小括号里
答：一共用彩绳18米。
03
任务一
×18+ ×18
2
5
3
5
= +
36
5
54
5
=
90
5
=18
（ + ）×18
2
5
3
5
=1×18
=18
在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上是运算，统称为分数四则混合运算。观察上面的运算顺序，你认为分数四则混合运算的顺序是怎样的？
03
任务一
分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。
学习任务二
观察两个算式之间的关系，得出结论
04
任务二
×18+ ×18
2
5
3
5
= +
36
5
54
5
=
90
5
=18
（ + ）×18
2
5
3
5
=1×18
=18
上面的两种解法有什么联系？
它们的计算结果相等。
=
04
任务二
×18+ ×18
2
5
3
5
（ + ）×18
2
5
3
5
=
乘法分配律
哪一种解法比较简便？
第二种解法简便。
04
任务二
两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。从中你得到了什么启发
整数的运算律在分数运算中同样适用。
04
任务二
整数的运算律在分数中同样适用。我们在计算分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。
05
课堂练习
基础题：
1.计算下面各题，能简算要简算。
+ × （ + ）×12
5
8
3
8
2
3
2
3
5
6
= +
5
8
2
8
=
7
8
= ×12+ ×12
2
3
5
6
=8+10
=18
05
课堂练习
基础题：
2.算一算，并写出综合算式。
－
×
3
4
1
5
1
2
11
20
11
40
×（ + ）
1
2
3
4
1
5
= ×
1
2
11
20
=
11
40
05
课堂练习
基础题：
2.算一算，并写出综合算式。
×
+
1
2
×
1
2
3
5
3
2
5
2
4
×3+5×
1
2
1
5
= +
3
2
5
2
=4
05
课堂练习
提高题：
3.一个长方形的长是 米，宽是 米，这个长方形的周长是多少米？（用两种方法解答）
5
8
1
8
×2+ ×2
5
8
1
8
= +
5
4
1
4
=
3
2
（米）
（ + ）×2
5
8
1
8
= ×2
3
4
=
3
2
（米）
答：这个长方形的周长是 米。
3
2
05
课堂练习
拓展题：
4.你会计算吗？
1993×
=（1994－1）×
1993 1994
= 1994× －
1993 1994
1993 1994
= 1993－
1993 1994
= 1992
1 1994
1993 1994
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.用合适的方法计算下面各题。
36×（ － ）
4
9
1
12
+ ×
1
4
1
2
2
5
=36× －36×
4
9
1
12
=16－3
=13
= +
1
4
1
5
=
9
20
【知识技能类作业】
必做题：
2.明明看一本120页的故事书，第一天看的比全书的 还多3页，第一天看了多少页？
06
作业设计
1
2
120× +3
1
2
=60+3
答：第一天看了63页。
=63（页）
【知识技能类作业】
选做题：
1.计算下面各题，注意使计算简便。
06
作业设计
×33－ × －
11
32
11
32
3
4
2
5
1
10
= ×（33－1）
11
32
= ×32
11
32
=11
= －
3
10
1
10
=
1
5
【知识技能类作业】
选做题：
2.20千克苹果，卖出它的 后，又卖出 千克，共卖出多少千克？
06
作业设计
1
10
1
10
20× +
1
10
1
10
=2+
1
10
=2 （千克）
1
10
答：共卖出2 千克。
1
10
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。
我还知道整数的运算律对于分数同样适用。
08
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活实际，想一想“ ”还能解决什么问题。
（ + ）×18
2
5
3
5
09
板书设计
分数四则混合运算
分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。
整数的运算律对于分数同样适用。
×18+ ×18
2
5
3
5
= +
36
5
54
5
=
90
5
=18（米）
（ + ）×18
2
5
3
5
=1×18
=18（米）
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《分数四则混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数四则混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元在编排上分两段安排，第一段主要学习分数四则混合运算，第二段学习稍复杂的分数乘法实际问题。其中例1是通过一题两解，同时教学运算顺序和运算律的知识，例2、例3是利用线段图表示较复杂问题的数量关系。学习这部分知识能够有效地提高学生的计算能力、思维能力和解决问题的能力，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，积累一定的数学学习经验。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数、小数四则混合运算和分数乘法的意义，知道求一个数的几分之几是多少，用乘法。由于学生已经具备了一定的知识基础，所以学生学习分数四则混合运算不是很困难，自然而然地就会联系旧知，感受了分数的运算顺序和整数的运算顺序完全一致，整数乘法分配律在分数乘法中同样适用。稍复杂的分数实际问题在理解上有一定的难度，所以需要引导学生借助线段图表示题意，分析数量关系，找到解题的思路。
二、单元目标拟定
1.通过解决具体的问题，主动把整数、小数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
2.知道整数的运算律对分数运算也同样适用，能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
3.利用画线段图理解并掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，掌握解题思路，并学会解决方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序。
2.学会用线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路。
（二）教学难点
1.根据实际情况，灵活选择运用运算律进行简便计算。
2.理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路.
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》中提出:“在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在探究分数四则混合运算时，教材创设了需要用分数四则混合运算解决的问题情境，让学生在解决问题的过程中，主动把整数四则混合运算的有关知识推广到分数四则混合运算中来，并通过对两种解法的比较，主动体会到整数的运算律在分数运算中同样适用。
2.把解决问题和计算教学有机地联系起来，不仅让学生理解并掌握了分数四则混合运算的顺序，还帮助学生积累了解决问题的经验，增强了应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数四则混合运算 分数四则混合运算 1
稍复杂的分数乘法实际问题（1） 1
稍复杂的分数乘法实际问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数四则混合运算》 目标： 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。 任务一：探究分数四则混合运算的顺序 → 任务二：观察两个算式之间的关系，得出结论 → 1.能解决问题尝试解释综合算式每一步各表示的意义，知道分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，明确分数四则混合运算的运算顺序。 2.在比较中观察、交流中，发现两个算式之间的联系，进而得出整数的运算律在分数中同样适用的结论。
5.2《稍复杂的分数乘法实际问题（1）》 目标： 初步学会画线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路，正确解决相应的实际问题。 任务一：分析题意，并找出解题的思路 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 1.会借助画线段图表示题意，并得出相应的数量关系。 2.能根据数量关系用不同的方式列式解答，再进行检验。 3.能结合解题过程，谈谈自己的体会。
5.3《稍复杂的分数乘法实际问题（2）》 目标： 利用画线段图理解“求比一个数增加（减少）几分之几的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。 任务一：分析题意，并找出解题的思路 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 1.会借助画线段图表示题意，并得出相应的数量关系。 2.能根据数量关系尝试用不同的方法列式解答，再进行检验。 3.回顾解决问题的过程，谈谈自己的体会。
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《5.1 分数四则混合运算》教学设计
课题 分数四则混合运算 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例1结合解决实际问题教学混合运算的知识，求做两种中国结一共用彩绳多少米。由于这个问题具有特殊性(两种中国结的个数相同，两种中国结每个用彩绳的长度不同)，所以它有不同的解法。教材充分利用这一特殊性，鼓励学生按不同的思路解答，列出综合算式×18+×18和（+）×18，让学生逐个解释综合算式的结构与含义，体会分数四则混合运算的运算顺序。第一个算式的思路是先分别求出两种中国结各用彩绳多少米，因此要先算式子里的乘法。第二个算式的思路是先求两种中国结各做一个要用彩绳多少米，所以应先算括号里面的。像这样联系解决实际问题的思路体会算式的运算顺序，一方面感受了运算顺序的合理性，另一方面感受了分数的这些运算顺序和整数的运算顺序完全一致。两道综合算式解决同一个问题，有相同的结果，能够组成等式×18+×18=（+）×18，而这个等式表示整数乘法分配律在分数乘法中同样适用。
学习目标 1.学习目标描述：使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。2.学习内容分析：学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，本册教学分数加、减法和分数乘、除法时，已出现过一些两步的混合运算式题。本课时是在此基础上，教学计算三、四步的分数四则混合运算式题。因此教材在讲分数四则混合运算时，没有再详细说明运算顺序，而是直接说明与整数四则混合运算的顺序相同。然后结合例1，让学生说说运算顺序，并让学生自己计算出结果。3.学科核心素养分析：使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。
重点 掌握分数四则混合运算的运算顺序。
难点 根据实际情况，灵活选择运用运算律进行简便计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）直接说出下面各题的运算顺序。72×3－25 78×3+22×39.8×2÷4师：整数和小数四则混合运算的运算顺序是什么 根据学生的回答，师小结：一个算式里，如果只含有加减法或者乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既含有乘除法，又含有加减法，先算乘除法，后算加减法。在一个有括号的算式里，应先算括号里面的。（2）用简便方法计算。23×1.5+77×1.5 2.5×1.25×4×8师：这两题分别用了什么运算律 2.导入新课师：通过刚才的计算，我们发现小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，整数的运算定律在小数运算中同样适用，那么整数的运算顺序和定律在分数中适用吗？这节课我们一起去探究这方面的知识。板书课题：分数四则混合运算 学生自由说说。 学生结合已有的知识经验自由说说。学生独自计算，然后集体订正。学生：第一题用了乘法分配律，第二题用了乘法交换律和结合律。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究分数四则混合运算的顺序师：中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作，元旦时我们班将用它来装扮教室。课件出示：两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？ 师：读一读，说说你知道了哪些信息？师：你准备怎样解决这个问题？想想先算什么？并尝试列出综合算式解答此题。师巡视指导了解情况，然后提问：要求一共用彩绳多少米，先算什么？展示：×18+×18=+==18（米）师：能说一说每一步算式的意思吗 师：观察计算的过程，你能说说运算顺序吗？师：除了这种解法，大家还有不同的解法吗？展示：（+）×18=1×18=18（米）师：能说一说每一步算式各表示什么？师：这样计算的运算顺序是……？师：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上是运算，统称为分数四则混合运算。观察上面的运算顺序，你认为分数四则混合运算的顺序是怎样的？根据学生的回答，师小结：看来分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自思考，并列式计算。学生：可以先算两种中国结各用彩绳多少米。学生1：×18和×18分别表示两种中国结各用彩绳多少米。学生2：+表示一共用彩绳多少米。学生：先算乘法，再算加法。学生：先算两种中国结各做1个共用彩绳多少米。学生：+表示两种中国结各做1个共用彩绳多少米，1×18表示一共用彩绳多少米。学生：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。学生独自观察，然后自由说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。借助具体的情境尝试解释综合算式每一步各表示的意义，让学生知道分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，明确分数四则混合运算的运算顺序。
任务二：观察两个算式之间的关系，得出结论师：我们再来仔细观察上面的两种解法。比较一下，上面的两种解法有什么联系？师：那么哪一种解法比较简便？师：两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。从中你得到了什么启发 师：是的，整数的运算律在分数中同样适用。我们在计算分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。 学生1：它们的计算结果相等，×18+×18=（+）×18。学生2：两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。学生：第二种解法简便。学生：整数的运算律在分数运算中同样适用。 整数的运算律迁移到分数中来使用，让学生在比较中观察、交流，进一步发展了学生的抽象概括才能和初步的演绎推理才能。
课堂练习 基础题：1.计算下面各题，能简算要简算。+× （+）×122.算一算，并写出综合算式。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的周长是多少米？（用两种方法解答）
拓展题 4.你会计算吗？ 1993×
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数四则混合运算×18+×18 （+）×18=+ =1×18= =18（米）=18（米）分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 整数的运算律对于分数同样适用。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用合适的方法计算下面各题。36×（－） +×2.明明看一本120页的故事书，第一天看的比全书的还多3页，第一天看了多少页？选做题：1.计算下面各题，注意使计算简便。×33－ ×－2.20千克苹果，卖出它的后，又卖出千克，共卖出多少千克？
【综合实践类作业】结合生活实际，想一想“（+）×18 ”还能解决什么问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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