资源简介

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微课教学设计模板
授课教师姓名 肖姚 微课名称 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
知识点来源 □学科：数学 □年级：高一 □教材版本：必修第二册（2019人教A版） □所属章节：第七章
录制工具和方法 工具：笔记本电脑，音箱，电容笔等；方法：GeoGebra作图,录屏软件录屏，剪辑软件剪辑等.
设计思路 1.通过复习导入，引导学生探究复数乘除运算的三角形式; 2.推导复数乘法运算的三角形式并借助Geogebra探究其几何意义; 3.类比复数乘法运算的三角形式和形成过程探究复数除法运算的三角形式和几何意义.
教学设计
内 容
教学目的 1.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 2.在知识的探究过程和发现中,感受数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法，提升直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养.
教学重点难点 重点：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 难点：对复数乘、除运算的三角表示及其几何意义的理解.
教学过程 一、复习导入 复习以下内容： 1.复数的代数形式和三角形式. 2.复数代数形式的乘除运算法则. 代数形式的乘除运算法则公式繁琐且无明确几何意义，是否存在其他形式的复数乘除法运算法则，其公式更加简洁且具有明确的几何意义呢？我们不妨试试复数的乘除运算是否能用三角形式表示，下面我们就一起来研究这个问题. 【设计意图】复习回顾，激活学生已有的认知基础，指出代数形式复数乘除运算法则的不足，激发学生探究兴趣，为本节课研究复数乘除法运算的三角表示及其几何意义进行铺垫. 二、复数乘法运算的三角表示及其几何意义 问题1：如果把复数分别写成三角形式，，你能计算并将结果表示成三角形式吗？ 探究过程： 教师总结：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.简记为“模相乘，角相加”. 拓展延伸： 复数三角形式的乘法法则可以推广到个复数： ． 如果在上式中取即得 ． 即复数的次幂的模等于这个复数的模的次幂，它的辐角等于这个复数辐角的倍，这个定理叫做棣莫弗定理。 【设计意图】教师引导，学生思考，联系三角函数知识，经历复数乘法运算三角表示的形成过程，培养学生数学运算和逻辑推理的核心素养. 通过复数乘法运算三角表示的文字表述，帮助学生进一步加深对复数乘法运算三角表示的理解.同时对复数三角形式的乘法法则进行推广，拓宽学生视野，培养学生逻辑推理能力. 问题2：我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法具有几何意义吗，能否复数乘法运算的三角表示进行探索、尝试？ 探究过程：通过GeoGebra动图来展示复数乘法的几何意义。，分别为复数的模，分别为复数的幅角.调节的模和幅角，观察的辐角是如何变化的，的模是如何变化的. 教师总结：两个复数相乘时，先画出与对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点O按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量表示的复数就是积，这就是复数乘法的几何意义.其实质就是复数表示的向量进行伸缩和旋转变换 【设计意图】借助计算机技术演示进行分析，探究复数乘法运算三角表示的几何意义，从中体会数形结合思想，培养学生直观想象的数学核心素养. 问题3：你能解释，的几何意义吗？ 教师总结：可以写成，其几何意义是“将对应的向量绕点按照逆时针方向旋转，得到对应的向量”；可以写成，其几何意义是“将对应的向量绕点按照逆时针方向旋转，得到对应的向量”. 【设计意图】进一步加深对复数乘法运算的几何意义的理解. 三、复数除法运算的三角表示及其几何意义 问题4:除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，能得出复数除法运算的三角表示吗 探究过程： 教师总结：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数辐角所得的差. 简记为“模除模，角减角” 【设计意图】在复数乘法的基础上，引导学生借助已有的知识和运算技巧推导复数除法的三角表示，体会转化与化归和类比的数学思想，提升数学运算素养. 问题5:类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的几何意义吗 探究过程：教师引导，通过类比复数乘法的几何意义猜想复数除法运算的几何意义，并通过GeoGebra动图演示进行验证。，分别为复数的模，分别为复数的幅角.调节的模和幅角，观察的辐角是如何变化的，的模是如何变化的. 教师总结：复数除法对应的向量，就是由被除数所对应的向量按顺时针方向旋转一个角（，如果，按逆时针方向旋转一个角），再把其模变为原来的，所得的向量就表示.这就是复数除法的几何意义.本质上还是复数所代表向量的旋转和伸缩. 【设计意图】先类比复数乘法的几何意义猜测复数除法的几何意义，让学生进一步感受乘法和除法相互转化的关系，再利用信息技术探究除法三角表示的几何意义，培养学生类比和化归与转化思想，培养数形结合的核心素养. 四、课堂小结 1.复数乘法运算的三角表示和几何意义. 2.复数除法运算的三角表示和几何意义. 课后作业 1.尝试推导棣莫弗定理. 2.复数对应的向量，绕点按照逆时针方向和逆时针方向分别旋转，模不变，所对应的新复数分别是什么. 3.教科书P89练习题．

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