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世界
15.2　分式的运算
15.2.1　分式的乘除
第1课时　分式的乘除　　　
课题 第1课时　分式的乘除 授课人
教 学 目 标 1.理解并掌握分式的乘除法法则,会进行分式的乘除法运算. 2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识. 3.运用分式的乘除法法则进行运算. 4.教学中让学生在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.
教学 重点 运用分式的乘除法法则进行运算.
教学 难点 分子、分母为多项式的分式乘除运算.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 约分: (1)=　　　　;(2)=　　　　; (3)=　　　　;(4)=　　　　. 　　温故知新,为本节课做知识的铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 分数的乘除: ×=; ×=; ÷=×=; ÷=×=. 分数的乘法法则: 分数乘分数,用　　　　作为积的分子,　　　　作为积的分母.
分数的除法法则: 除以一个　　　　的数等于　　　　这个数的　　　　. 类比分数的乘除,猜一猜: ×=; ÷=×=. 分式的乘法法则: 分式乘分式,用　　　　作为积的分子,　　　　作为积的分母. 分式的除法法则: 分式除以分式,把除式的分子、分母　　　　位置后,与被除式　　　　. 　　1.从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 2.使学生经历类比归纳等探索数学规律的思维过程.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 1.填空: (1)·=　　　　; (2)·=　　　　; (3)÷=　　　　; (4)·=　　　　. 2.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少 [答案] 长方体容器的高为,水面的高度为·. 3.大拖拉机m天耕地a 公顷,小拖拉机n天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 解:大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别为公顷/天、公顷/天,所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的÷倍. 　　1.使学生经历从特殊到一般再从一般到特殊的数学思维过程. 2.由这些具体的实例使学生明确分式乘除法实际存在的意义.
【应用举例】 1.分子、分母为单项式的分式乘除 例1　计算: (1)·; (2)÷. 归纳:(1)运算结果应化为最简形式. (2)分式除法应“变除为乘,除式颠倒”. (3)运算中,分式的乘除运算跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果. 2.分子、分母为多项式的分式乘除 例2　计算: (1)·; (2)÷. 归纳: (1)分子、分母为多项式时,通常先将多项式分解因式,以便约分. (2)若运算中遇到整式,可将整式看成分母是1的分式. 　　1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力. 2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式. 3.通过具体问题,让学生自主探索,教师引导学生比较、探究,并进行充分讨论,最后统一认识,总结归纳出分式乘除法计算的方法.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　如果=≠0,那么·(2m+n)的值是　　　　. 学生先独立完成对·(2m+n)的化简,求值,再与同桌或小组讨论解答. 例4　教材图15.2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg. 图15-2-3 (1)哪种小麦的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 注意提示学生: 因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2【达标测评】 1.化简分式·的结果是 ( ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2.化简÷的结果是 ( ) A.m B. C.m-1 D. 3.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图15-2-4所示: 图15-2-4 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 4.计算:(1)·; (2)(xy-x2)÷; (3)÷. 5.已知x2+x-5=0,求÷的值. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 1.本节课你学习了什么 2.本节课你有哪些收获 3.通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么 师生归纳:(1)分式的乘除法法则. (2)若分式的分子、分母是几个因式的积,直接约去分子、分母的最大公因式. (3)若分子、分母含有多项式,先分解因式,再进行约分. (4)最后结果为最简分式或整式. 　　通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材第146页习题15.2第1,2题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 课堂导入时教师注意引导学生梳理知识,培养学生的总结归纳能力,使学生对这部分知识有一个清晰的了解. ②[讲授效果反思] 学生在数学活动中,通过积极有效地参与,达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观等目标的全面落实. ③[师生互动反思] 学生分组讨论,教师参与指导,尤其是分式大小的比较,学生理解困难,此时发挥学生的作用,采取“兵教兵”的方式,培养学生善于合作的意识,也让学生掌握了分式做比较的方法. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教学反思,更进一步提升教师的教学能力.
　

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