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世界
15.3　分式方程
第1课时　分式方程及其解法
课题 第1课时　分式方程及其解法 授课人
教 学 目 标 1.理解分式方程的意义,掌握解分式方程的一般方法和步骤. 2.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程中验根的方法. 3.能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径. 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯.
教学 重点 解分式方程的基本思路和方法.
教学 难点 明确解分式方程验根的必要性.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
(续表)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.解一元一次方程:-1=. 2.找出下列各组分式的最简公分母: (1)与;(2)与; (3)与;(4)与. 　　温故知新,唤醒学生的知识体系,为本节课做知识的铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 分析:设水流的速度为v千米/时. (1)轮船顺流航行的速度为　　　　千米/时,逆流航行的速度为　　　　千米/时; (2)顺流航行100千米所用的时间为　　　　小时,逆流航行60千米所用的时间为　　　　小时; (3)根据题意可列方程为:　　　　　　　　. 想一想:所列方程与方程-1=相比有什么不同 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 观察:方程=有什么特征 (分母中含有未知数)引出分式方程的定义. 填空:分母中含有　　　　的方程叫做分式方程. 类比方程-1=的解法,解方程-=0. 解:最简公分母为　　　　,方程两边同时乘最简公分母, 得　　　　×(-)=0×　　　　. 化简,得　　　　(此方程是　　　　方程). 解方程得　　　　. 思考:解分式方程的步骤完成了吗 (完成活动3中的例2后再补充) 　　让学生先了解分式方程的概念.解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程,再解整式方程.接着设疑,从而激发学生浓厚的探索兴趣和求知欲.
【应用举例】 例1　解方程=. 师生归纳:解分式方程的一般步骤:一化;二解;三检验. 例2　解方程-1=. 利用此例教师讲解: 增根:在去分母时,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的解叫做增根. 增根的特征: 1. 它使最简公分母的值为零; 2. 它使整式方程成立,但不适合分式方程. 　　1. 通过例题讲解使学生掌握解分式方程的一般方法和步骤.通过学生板演,发现错误及时纠正,培养学生自我检查的良好学习习惯.
关于增根教师可作如下讲解:解分式方程时,有时会产生增根,这是因为我们把分式方程转化为整式方程的过程中,无形中去掉了原分式方程中分母不为零这一限制条件,从而扩大了未知数的取值范围,于是就产生了如下两种情况:(1)如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内,那么整式方程的根就是分式方程的根;(2)如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内,那么这种根就不是分式方程的根,是分式方程的增根.因此,解分式方程时,验根是必不可少的步骤. 师生讨论总结,教师播放课件,展示下表: 步骤注意事项一化:化分式方程为整式方程1. 找准最简公分母. 2. 常数项不要漏乘最简公分母. 3. 分数线的括号作用.二解:解整式方程正确解方程三检验:检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解代入最简公分母即可检验
　　2. 引导学生观察、反思,理解产生增根的原因,掌握并能灵活运用增根的知识,提升思维的深度.
【拓展提升】 对分式方程增根的讨论 例3　若关于x的方程-=0有增根,则m的值是( ) A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.-1 变式一　若分式方程+=有增根,则实数a的取值是 ( ) A.0或2 B.4 C.8 D.4或8 变式二　若关于x的方程+=无解,则m的值为　　　　. 师生共同分析探究:分式方程的增根不是原方程的根,但是整式方程的根,据此可解决很多问题.方程无解的条件,关键是看转化后的整式方程解的情况,既要考虑整式方程无解的条件,又要考虑整式方程有解,但它是分式方程增根的可能性,考虑问题要全面、周到. 　　1. 知识的综合与拓展提高应考能力. 2.通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.解分式方程-3=时,去分母可得 ( ) A.1-3(x-2)=4　　　　　 B.1-3(x-2)=-4 -1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 2.若x=4是分式方程=的根,则a的值为 ( ) A.6　　　　B.-6　　　　C.4　　　　 D.-4 3.若关于x的分式方程=1的解为负数,则a的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2 4.分式方程=4的解是x=　　　　. 5.若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为　　　　. 6.解分式方程:-1=. 　　1. 当堂检测,及时反馈学习效果. 2.会判断哪些方程是分式方程,哪些方程是整式方程,掌握解分式方程的一般方法和步骤.引导学生学会解决问题的方法,培养学生的归纳能力,为以后的学习积累方法.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 (1)本节课你学习了什么 (2)本节课你有哪些收获 (3)通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么 归纳: (1)分式方程的概念. (2)解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,再利用整式方程的解法求解. (3)解分式方程的方法及一般步骤: ①去分母,方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;——化整 ②解这个整式方程;——解整 ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.——验根 　　通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材第152页练习,第154页习题15.3第1题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 要创造性地使用教材,教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行调整.本节教材中的引例分式方程较复杂,学生直接探索它的解法有些困难,教师可从简单的整式方程引出分式方程后,再引导学生探究它的解法. ②[讲授效果反思] 教师注意提醒:规范解题过程,注意检验.一定要让学生清楚为什么会出现增根,为什么要验根,强调验根的必要性.讲例题时,先讲一个产生增根的较好,这样便于说明分式方程有时无解的原因,也便于讲清分式方程检验的必要性,也是解分式方程与整式方程最大的区别所在,从而强调解分式方程必须检验,不能省略这一步. ③[师生互动反思] 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会.学生已经学习了一元一次方程的解法,也学习了分式有意义的条件及通分,教师要大胆放手让学生自己去探究分式方程的解法. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.
　

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