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世界
14.1.4　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
课题 第1课时　单项式与单项式相乘 授课人
教 学 目 标 1.理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算. 2.经历探索单项式乘单项式的运算过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及表达能力. 3.能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题. 4.培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.
教学 重点 单项式与单项式相乘的法则的推导与应用.
教学 难点 单项式乘法与幂的乘法、乘方运算的综合运用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　前面我们已经学习了幂的运算性质,从本节开始,我们学习整式的乘法.我们回忆一下,整式包括什么 (包括单项式和多项式)因此整式的乘法可分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘. 　学生回忆并回答,以此达到温故知新的目的.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 一位画家设计了一幅长为6000米,名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发,京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如图14-1-3所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面与纸的上、下方各留有x米的空白. 图14-1-3 (1)第一幅画的画面面积是多少 (2)第二幅画的画面面积是多少 A生:第一幅画的画面面积是x·(mx)米2,第二幅画的画面面积是(mx)·x米2. B生:第一幅画的画面面积是mx2米2,第二幅画的画面面积是mx2米2. 　　从学生的已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲,从而使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 根据上述问题的讨论,回答下列问题: 问题1:他们的结果是否正确 若不正确,请判断谁对或给出你的答案;若都正确,它们之间又有什么关系 B生的答案又是怎样得来的 问题2:单项式乘单项式时,结果的系数是怎样得到的 相同的字母怎么办 仅在一个单项式里出现的字母怎么办 问题3:类似地,你能用你的发现分别将3a2b·2ab3c和(xyz2)·(4y2z3)表示得更简单吗 (3)如何进行单项式与单项式相乘的运算 你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 教师提问:对于mx·x= 的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则,现在请你运用已学知识推导出它的结果. 学生活动:先独立思考,再与同伴交流. 实际上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2. 拓展延伸:请同学们继续计算mx·x= 学生活动:先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示. mx·x=m·x·x=m·x2=mx2. 教师活动:请部分学生上台演示,然后大家共同讨论. 继续探究:计算:(1)2a2b·3ab3;(2)(abc)·b2c. 学生活动:独立完成,再与同伴交流. 教师活动:总结新知,我们根据自己做题时的原则,得到单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 教师引导学生关注:单项式与单项式相乘的运算法则的导出主要依据是乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质;运算过程中,含有运算类型较多时,要搞清顺序,先乘方,后乘除,最后加减.在此基础上灵活运用各种运算法则来进行运算. 　　1.由特殊到一般,让学生学会归纳,同时培养学生的合作意识. 2.经历思考、交流,归纳出单项式乘单项式的运算法则. 3.让学生弄清楚单项式与单项式相乘的法则的算理基础,构建起新旧知识之间的联系.
【应用举例】 例1　计算: (1)(-5a2b)(-3a);　　　　(2)(2x)3(-5xy2). 思路点拨:例1的两个小题,可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄. 例2　卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少 教师活动:引导学生参与到例1,例2的解题之中. 学生活动:参与到教师的讲例之中,巩固新知. 总结概括:方法:直接按单项式与单项式相乘的法则进行计算.要注意以下几点: (1)积的系数等于各系数的积,是有理数的乘法运算,应先确定符号,再计算绝对值; (2)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式丢掉; (3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; (4)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. 　　1.通过例题讲解使学生掌握解题过程及书写格式. 2.充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识解决新问题的能力.
【拓展提升】 例3　a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·a·b又可以怎样理解呢 图14-1-4 变式一　想一想,你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗 教师活动:问题牵引,引导学生思考,提问个别学生. 学生活动:分成小组,合作学习. 变式二　市环保局将一个长为2×106分米,宽为4×104分米,高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化,那么请你想一想,有没有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满 若有,求出正方体贮水池的棱长;若没有,请说明理由. 教师活动:引导学生发现变式题目与例题之间的联系,找到解决问题的方案. 学生活动:独立解决实际问题为主,学困生可以寻求小组内部的帮助.通过视频投影展示的方式,由学生汇报解题思路,师生共同订正. 　　学生自主探索,巩固知识和获得技能,从而提高综合运用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.3a·(-2a)2等于 ( ) A.-12a3　　　B.-6a2　　　 C.12a3　　　D.6a2 2.下列计算正确的是 ( ) A.3a2·2a3=6a6 B.3x2·2x3=6x5 C.3x2·2x2=6x2 D.3y2·2y5=6y10 3.计算()·(-3ab)2的结果为 ( ) A.4a2b2 B.-4a2b2 C.12a3b3 D.-12a3b3 4.若2a3y2·(-4a2y3)=ma5yn,则m+n的值为　　　　. 5.计算:(1)(-x2y)3+(x2y)2·(-x2y); (2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3. 　　当堂检测使学生熟悉单项式与单项式相乘的运算法则.
【课堂总结】 　　1.单项式乘单项式,应注意什么问题 2.通过本节课的学习,你有什么新的体会和收获 　　注意课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 1.教材P104习题14.1第3题. 2.选做题: (1)若(5×103)(20×10m)(4×102)=4×109,则m等于 () A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 (2)计算:a2bc3·(-0.25ab3c2)·[(-2ab)3]2. (3)若单项式-3x4m-3y2m+n与xnym+2的和是一个单项式,求这两个单项式的积. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 从实际问题中抽象出数学知识,得到单项式乘法的常见模型;再通过数学知识内部联系推导单项式与单项式相乘的法则,符合学生认知规律和知识的生成规律.并且现实问题与数学问题这两条线索贯穿在教学过程中,丰富了知识内涵. ②[讲授效果反思] 要注意培养学生进行类比,发现共性问题的能力.本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上.教师在最后小结时可提问:在应用单项式乘单项式的运算法则时应注意些什么 ③[师生互动反思] 教师要及时了解学生的学习效果,让学生经历用知识解决问题的过程,同时激发学生学习的积极性,建立学好数学的信心. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　通过反思,查漏补缺,掌握基本的教学思想.

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