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第3课时　多项式与多项式相乘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第3课时　多项式与多项式相乘 授课人
教 学 目 标 1.让学生理解多项式与多项式相乘的运算法则,能够按多项式乘法的运算步骤进行简单的乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理. 3.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题. 4.通过推理,培养学生的计算能力,发展有条理的思考能力,逐步形成主动探索的习惯.
教学 重点 多项式与多项式相乘的法则的理解及应用.
教学 难点 多项式乘法法则的综合运用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.计算: (1);(2). 2.计算: (1)x;(2)6mn. 教师要提醒学生注意: 1.在做练习时,尽量不要直接套用公式,要说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义; 2.去括号后积的符号. 　　本环节的设计,主要帮助学生巩固旧知,让学生在实践中复习运算法则.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图14-1-11 学生活动:拿出准备好的硬纸板,画出如图14-1-11所示的图形,并标上字母. 教师活动:要求学生根据图中的数据,求一下这个长方形的面积. 学生活动:与同伴交流,计算出它的面积为(m+b)(n+a). 　　从学生的已有的知识出发,通过动手实践引入新课,激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 图14-1-12 教师引导:请同学们将纸板上的长方形沿中间的竖线剪开,分成两部分,如图14-1-12.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和. 学生活动:分成小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a). 图14-1-13 教师活动:组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图14-1-13,然后再求这四块长方形的面积. 学生活动:分成小组,合作学习,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab. 教师提问:依据上面的操作中求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么 学生活动:分成小组讨论,并交流自己的看法. (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab. 　　1.通过动手操作,培养学生的实践应用能力. 2.恰当地渗透数形结合思想,将抽象的代数运算直观化,使学生易于理解、容易接受.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 因为以上三次计算是按照不同的方法对同一个长方形的面积进行的计算,那么,每次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab. 师生共识:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 字母呈现:. 　　3.教师引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　计算: (1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3)(x+y)(x2-xy+y2). 例2　解方程:(3x-2)(4x+3)=(2x+1)(6x-5)+9. 　　1.通过例题可使学生学会解题格式与思考过程. 2.让学生参与到教学活动之中,领会多项式乘法的运用方法以及需注意的问题. 3.注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简.
【拓展提升】 1.计算:(x+2)(x-3). 想一想: 问:结果中的x2,-6是怎样得到的 学生口答.继续完成教材第102页练习第2题. 问:从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗 (1)学生交流各自的发现. (2)结合教材第102页练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 2.练一练 (1)计算(口答): ①(x+2)(x+3);②(x-1)(x+2); ③(x+2)(x-2);④(x-5)(x-6); ⑤(x+5)(x+5);⑥(x-5)(x-5). (2)口答:教材P105习题14.1第5题(1)(2). 变式一　若(x+t)(x-6)的积中不含有x的一次项,则t的值为(　　) A.0　　　B.6　　　 C.-6　　　D.-6或0 变式二　若(x+1)(x+a)=x2+bx-4,则 (　　) A.a=4,b=3 B.a=-4,b=3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=-3 学生在独立思考的基础上,以小组合作形式思考解答两道变式题,教师巡视参与讨论,选派两组代表展示解法,师生共同订正. 　　1.知识的综合与拓展提高应考能力. 2.让学生通过“想一想”“练一练”,结合直观图形,自己尝试发现规律,激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣. 3.通过两道变式题训练学生的发散思维,体会对应思想和方程思想的具体应用.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.计算(a-3)(-a+1)的结果是 () A.-a2-2a+3　　　　 B.-a2+4a-3 C.-a2+4a+3 D.a2-2a-3 图14-1-14 2.如图14-1-14,长方形ABCD的面积为　　　　(用含x的式子表示). 3.如果(x+a)(5x+1)的乘积中,x的一次项系数为3,那么a=　　　　. 4.已知(x+a)(x2-x+c)的积中不含x的二次项和x的一次项,化简(x+a)(x2-x+c). 　　设计这些练习题使学生明确:(1)多项式的每一项包括其前面的符号.(2)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 1.多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果,利用分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则. 2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号. 　　注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】 多项式与多项式相乘 　　数形结合,直观形象.
【作业布置】 1.必做题:教材P105习题14.1第5,7,8题. 2.选做题:教材P106习题14.1第11,14,15题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 由长方形硬纸板的面积导入新课,形象地展示了两个简单的二项式相乘的情况,渗透了数形结合思想.在后面的学习中,把直观感受与数学原理相结合,深化了对多项式与多项式相乘的法则的认同度. ②[讲授效果反思] 教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒学生注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号. ③[师生互动反思] 在教学过程中,教师要注意渗透数学思想方法,师生要共同体会整体思想与转化思想的作用,比如引导学生发现多项式与多项式相乘的法则时,第一步是“转化”为多项式与单项式相乘,第二步则是“转化”为单项式乘法. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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