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第4课时　整式的除法
课题 第4课时　整式的除法 授课人
教 学 目 标 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.理解零指数幂. 2.使学生掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的方法. 3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 4.探索多项式除以单项式的方法,培养学生的创新精神. 5.运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法进行计算,积累研究数学问题的经验. 6.从探索运算法则的过程中获得成功的体验,培养学生的创新精神和能力.
教学 重点 单项式除以单项式、多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.
教学 难点 多项式除以单项式方法的探求以及运用方法进行计算.
授课 类型 新授课 课时
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 复习提问: 1.叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示. 2.叙述单项式乘单项式的法则. 3.叙述单项式乘多项式的法则. 4.叙述多项式乘多项式的法则. 5.练习: 计算:(1)(-a)3(-a)2;(2)(ab)5·a3;(3)(x-3y)(x-y). 　　学生回忆并回答,以达到温故知新的目的.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,摩托车发出的声音强度是说话声音强度的多少倍 根据题意,请同学们列出算式,可得1011÷105,它是两个同底数幂相除,那么如何进行计算呢 　　激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
【探究1】 计算: (1)a9÷a3;(2)212÷27;(3)(-x)4÷(-x). 学生活动:学生独立思考,利用除法的意义填空,根据自己所填结果,探索、归纳同底数幂的除法法则. 教师活动:教师引导学生自主探索,发现规律,归纳同底数幂的除法法则. am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n). 即同底数幂相除,底数不变,指数相减. 根据除法的意义填空,你有什么发现
活动 二: 探究 与 应用 (1)55÷52=　　　　; (2)107÷107=　　　　; (3)a6÷a6=　　　　(a≠0). 师生活动:学生独立完成填空,根据所填结果,教师引导学生根据幂的除法法则得出结论: a0=1(a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因. 【探究2】 一、概括探究两个单项式相除的方法. 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 二、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论: 有了单项式除以单项式的经验,你会做多项式除以单项式的运算吗 (1)计算:(ma+mb+mc)÷m; (2)从上面的计算中,你能发现什么规律 与同伴交流一下. 概括:多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法. 　　1.教师引导学生归纳出同底数幂的除法、单项式相除以及多项式除以单项式的方法. 2.教学中注意学生自己归纳概括,使之印象深刻.
【应用举例】 例1　计算: (1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2. 例2　计算: (1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b;(3)(12a3-6a2+3a)÷3a. 师生活动:教师提示,学生解答. 　　例题教学使学生对整式除法的运算更加熟练.
【拓展提升】 1.写出下列幂的运算公式的逆向形式,完成后面的题目. am+n=　　　　;am-n=　　　　; amn=　　　　;anbn=　　　　; 例3　(1)已知xa=32,xb=4,求xa-b; (2)已知xm=5,xn=3,求x2m-3n; (3)若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值. 归纳总结: 同底数幂的除法法则的逆向形式:am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n). 底数a可以是一个具体的数,也可以是单项式或多项式. 2.讨论探索:已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x7y4+7y,求这个多项式. 　　1.知识的综合与拓展提高应考能力. 2.对于三个或三个以上的同底数幂相除,仍然适用运算性质:am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整数,并且m>n+p). 3.利用单项式除法法则计算时,要弄清两个单项式的系数各是什么,哪些是同底数幂,哪些是只在被除式里出现的字母,此外,还要特别注意系数的符号.
归纳总结: 1.要熟练地进行多项式除以单项式的运算,必须掌握它的基础运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础,只有抓住问题的关键,才能准确地进行多项式除以单项式的运算. 2.符号仍是运算中的重要问题,用多项式的每一项除以单项式时,要注意每一项的符号和单项式的符号. 3.可以利用乘除是互逆运算验证计算是否正确,每一步运算都尽量说出依据.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.计算x6÷x2正确的是 (　　) A.3　　　　　B.x3　　　　　C.x4　　　　　D.x8 2.计算106×(102)3÷104的结果是 (　　) A.103　　　 B.107　　　　 C.108　　　　 D.109 3.计算:(a2b)2÷a=　　　　. 4.已知am=3,an=2,则a2m-n的值为　　　　. 5.计算:[(2a2bc)3-6a3b-(-4ab2)2]÷2a2b. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【课堂总结】 1.同底数幂的除法法则,零指数幂的意义. 2.单项式除以单项式,有什么方法 3.多项式除以单项式有什么规律 4.单项式除以单项式的运算,要注意: (1)系数相除与同底数幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法. (2)对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况. 5.多项式除以单项式运算中应注意的问题:一是所除的商要写成省略括号的代数和的形式,二是除式与被除式不能交换,还要注意运算顺序. 　　课堂总结,发展潜能.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【作业布置】 教材P105习题14.1第6,12题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 从实际问题导入,让学生感受数学与生活的密切联系,并由此建立数学模型.对新知识的研究过程,逐层递进,环环相扣,体现了知识的产生、延伸与拓展.配以适量适度的习题训练,强化对知识的理解与吸收. ②[讲授效果反思] 通过对新知识的探索与应用练习,锻炼了学生思维的连贯性和发散性.在解题过程中,比较幂的各种运算性质,体会它们之间的联系与区别,同时对于指数、“-”号、分数等容易出错的地方倍加小心,有效锻炼和提高了学生的运算能力. ③[师生互动反思] 在已经学习了幂的乘法运算性质以及整式乘法运算法则的基础上,教师大胆放手,引导学生探索同底数幂的除法、单项式相除、多项式除以单项式等运算性质,鼓励学生自主探究,遇到困难进行合作攻关,共同提升.教师组织学生展示交流,并在关键处进行点拨. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.
　

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