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（湘教版）七年级
上
3.4.2 一元一次方程的应用（2）
一次方程（组）
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，并求解检验。2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元一次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.通过主动探究用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
新知导入
用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤是什么？
1.分析题目，找出等量关系
2.设出未知数，列出方程
3.解方程
4.检验解的合理性
新知讲解
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达.
他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
通过阅读题目，你能得到什么信息？
新知讲解
本问题中有如下等量关系：
小楠花的时间 - 小华花的时间 = 0. 5 h.
小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间怎么求？
他们花的时间等于路程除以他们各自的速度
你能设出未知数，列出方程吗？
新知讲解
解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km，则根据等量关系，得
你会解这个方程吗？
解得 x = 15.
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
新知讲解
【总结归纳】
行程问题中的基本关系式：
（1）路程=速度 × 时间；
典例精析
本问题中的等量关系是什么？
【例3】某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
典例精析
【例3】某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
此类问题可以用列表法找等量关系. 设甲班抽调了x人，列表如下:
原有人数 抽调人数 现有人数
甲班
乙班
45 人
39 人
x人
（x-1）人
（45-x）人
35-（x-1）人
典例精析
又因为甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 .你能根据这个等量关系列出方程吗？
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x - 1）人.
根据题意，得45 - x = 2 [ 39 -（x - 1）].
解得 x = 35.
于是，x - 1 = 35 - 1 = 34.
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.
新知讲解
【总结归纳】
(1)找等量关系时，可以通过画图、列表、演示等多种方法，这些也是列方程解应用题的有效方法和手段.
(2)列方程时要注意单位的统一.
(3)检验时既要检验所求结果是不是所列方程的解，还要检验所求结果是否符合实际意义.
典例精析
【例4】现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.
方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
分析：观察下面的植树示意图，可得如下等量关系：
路长=相邻两树的间隔×（种植的树苗数-1）
典例精析
设原有树苗x棵，由题意可得下表：
方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m
一
二
5
5.5
x+21
x
5（x+21-1）
5.5（x-1）
本题中还有如下等量关系：
方案一的路长=方案二的路长.
典例精析
解：设原有树苗x棵，根据题意，得
5（x + 21 - 1）= 5. 5（x - 1）.
解得 x = 211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为
5 ×（211 + 21 - 1）= 5 × 231 = 1 155（m）.
答：原有树苗211棵，这段公路长1 155 m.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场，胜一场得3分，平一
场得1分，负一场得0分.在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是踢负的场数的2倍，共得17分，则该队胜了( ).
A.6 场
B.5 场
C.4场
D.3 场
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹(　　)
A．60件 B．66件
C．68件 D．72件
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.为了提升城市环境品质，某市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生进行植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，则应调往甲、乙两处各多少人
解：设应调往乙处x人，则调往甲处(20-x)人.
根据题意，得2(17+x) +3=23+(20-x，
解得x=2，则20-x=20-2=18.
答:应调往甲处18人，调往乙处2人.
课堂练习
4.某市在城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，且每相邻2棵树的间隔相等，如果每隔4 m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5 m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是(　　)
A．4(x＋21－1)＝5(x－1) B．4(x＋21)＝5(x－1)
C．4(x＋21－1)＝5x D．4(x＋21)＝5x
A
【知识技能类作业】选做题：
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.某隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425 m．已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5 m，求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米．
解：设甲工程队每天掘进x m，则乙工程队每天掘进(x－5) m．
由题意得20x＋5(x＋x－5)＝425，
解得x＝15，所以x－5＝10.
答：甲工程队平均每天掘进15 m，乙工程队平均每天掘进10 m.
【综合拓展类作业】
课堂练习
6.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同.下表是小明家1-4月份的用水量和缴费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题:
【综合拓展类作业】
课堂练习
6.(1)若小明家7月份的用水量为24吨，则应缴水费_____元;
(2)若某户某月用了x(x>10)吨水，则应缴水费_____________元;
(3)若小明家9月份缴水费29元，则小明家9月份用水多少吨
62
（3x-10）
设小明家9月份用水x吨因为29 >10 × 2，所以x>10，
所以10×2 +(x-10)×3=29
解得x=13.
答:小明家9月份用水13吨.
课堂总结
本节课你学到了什么？
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审题：弄清题意。
2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。
3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。
4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
板书设计
课题：3.4.2 一元一次方程的应用（2）


教师板演区

学生展示区
一、路程问题
二、间隔问题
三、例题讲解
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶，用了4 h，从乙地返回到甲地逆流行驶，用了6 h，已知轮船在静水中的平均速度是20 km/h，那么水流速度是( )km/h.
A.6
B.5
C.4
D.3
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里出发行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，
按照这个速度行驶了2小时进入高速公路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是　　　　千米.
t/小时 0.2 0.6 0.8
s/千米 20 60 80
212
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.为保持水土、美化环境，某学校准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧的树的棵数相等、间距也相等，且首尾两端均栽上树．现在该学校已备好一批树苗，若间隔30 m栽一棵，则缺少22棵；若间隔35 m栽一棵，则缺少14棵．
则学校应备好的树苗棵数为_______.
36棵
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.已知甲、乙两地相距160 km，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85 km/h，B车速度为65 km/h.A，B两车同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
解：设经过x h A车追上B车，
依题意，得85x－65x＝160，
解得x＝8.
答：经过8 h A车追上B车．
【综合拓展类作业】
作业布置
5.机械厂加工车间有85名工人，每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
设安排x名工人加工大齿轮，将下面表格填写完整．
每人每天加工个数(个) 工人数(名) 每天加工总数(个)
大齿轮
小齿轮
16
10
x
85－x
16x
10(85－x)
【综合拓展类作业】
作业布置
解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(85－x)名工人加工小齿轮，由题意得3×16x＝2×[10(85－x)]，
解得x＝25.所以85－x＝60.
答：需安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 2.能运用等式的基本性质进行等式变形。 3.能利用等式的基本性质解一元一次方程。 4.能根据二元一次方程组的系数特征，灵活选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组。 5.经历对现实问题中量的分析、用字母表示未知数、建立两个量之间的关系这一过程，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 6.经历一次方程(组)模型的建立，模型意识和应用意识得到加强。 7.※能解简单的三元一次方程组
内容分析 本章内容属于《义务教育数学课程标准(2022年版)》中的“数与代数”领域，是“方程与不等式”主题的重要内容，本章内容的编写是在学生已经学过代数式以及有理数运算的基础上展开的。一元一次方程是数与代数部分的核心内容之一，它不仅是解决许多实际问题的工具，还是学习更复杂的方程和不等式的基础。学习一元一次方程，理解代数方程的基本概念和求解方法，能为后续的数学学习打下坚实的基础，一元一次方程在实际生活中具有广泛的应用，也是数学与其他学科交叉应用的桥梁.在利用方程解决问题的过程中，可以培养学生的推理能力、模型观念和应用意识等核心素养。
学情分析 在前面几章内容的学习中，学生对数与式以及数与式的运算已经有了初步的认识和理解，尤其是在“代数式”以及“整式的加减”两章中，学生对分析实际问题中的数量关系以及用代数式表示数量关系都有了初步的认识和理解，这些都为本章研究方程及其相关知识作铺垫.该年龄阶段的学生对复杂问题和抽象符号的理解不够，加之在小学阶段，用算术的方法解应用题是数学课的重要内容，这使学生已经习惯用算术的方法解决实际问题.面对如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的等式表示相等关系等问题，学生会有一定的畏难情绪，因此从算术方法过渡到方程方法还有一定的困难，因此本章需要引导学生体会在面对复杂问题时方程方法的优势，从而更重视对方程的学习。
单元目标 （一）教学目标 1.能从具体问题中分析出数量关系，列出方程，理解方程的意义和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2，能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 4.熟练掌握一元一次方程求解的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；理解每个步骤的变化依据；能熟练地解一元一次方程。 5.能在实际问题中分析出复杂、隐蔽的数量关系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意义解决实际问题。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.能从具体问题中分析出数量关系，列出方程，理解方程的意义和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2，能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 教学难点： 1.熟练掌握一元一次方程求解的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；理解每个步骤的变化依据；能熟练地解一元一次方程。 2.能在实际问题中分析出复杂、隐蔽的数量关系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意义解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3. 1等量关系和方程认识方程和方程的解13. 2 等式的基本性质了解等式的基本性质，掌握移项、去括号、去分母33. 3 一元一次方程的解法会解一元一次方程13. 4 一元一次方程的应用一元一次方程解决实际问题23. 5 认识二元一次方程组认识二元一次方程组和二元一次方程组的解13. 6 二元一次方程组的解法会用代入法、加减法解二元一次方程组23. 7 二元一次方程组的应用二元一次方程组解决实际问题23. 8 三元一次方程组认识三元一次方程组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1等量关系和方程结合实例，了解方程的解和解方程的概念，会验证方程的解，知道一元一次方程的概念，能判断方程和一元一次方程。体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。能正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。任务一：在具体情境中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 任务二：通过观察、归纳一元一次方程的概念。 3. 2 等式的基本性质1.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2。 2.结合实例，会利用等式的性质解方程。理解和应用等式的性质，应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。 任务一：掌握等式的性质。 任务二：会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 任务三：练习巩固。1.结合实例，理解移项在解方程中的作用，能根据数学问题列一元一次方程； 2.能按照移项、合并同类项、系数化为1的过程解方程。1.在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质。 2．运用移项法解一元一次方程。任务一：利用等式的基本性质解一元一次方程； 任务二：通过具体实例归纳出移项法则； 任务三：用移项法、合并同类项解方程。　　1.结合实例，了解去括号、去分母在解方程中的作用； 2.运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。 3.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法。 1.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 2.在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程. 任务一：运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。 任务二：掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法。 3. 3 一元一次方程的解法知道解一元一次方程的一般步骤，能根据数学问题列一元一次方程，能按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程解方程 掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程 任务一：能熟练求解一元一次方程. 任务二：练习巩固。 3. 4 一元一次方程的应用结合实例,理解利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,能根据数量关系比较复杂的问题(例如分配问题和效率问题等)列一元一次方程并求解。借助图表分析复杂问题中的数量关系，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。任务一：探究行程问题。 任务二：探究“和差倍分”问题。 任务三：探究效率问题。结合实例,理解利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,能根据数量关系比较复杂的问题列一元一次方程并求解。运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。任务一：探究行程问题。 任务二：列方程解决行程中的相遇和追击问题。3. 5 认识二元一次方程组1．理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。二元一次方程（组）及其解的概念． 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组任务一：探究二元一次方程（组）及其解的概念。 任务二：练习巩固。3. 6 二元一次方程组的解法1．熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力； 2．通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程的规律和方法； 会用代入消元法解二元一次方程组。 任务一：探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 任务二：用代入消元法解二元一次方程组。1．熟练掌握加减消元法的基本步骤，提高基本运算能力； 2．通过独立思考，小组合作，探究用加减法消元过程的规律和方法； 会用加减法消元解二元一次方程组。 任务一：探究加减法的消元过程． 任务二：会用加减法消元解二元一次方程组．3. 7 二元一次方程组的应用初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力；根据题意找出等量关系，根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。任务一：会根据题意找出等量关系。 任务二：能根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。会正确运用表格分析问题中的等量关系，会列二元一次方程组解决较复杂的实际问题，培养分析问题的能力。能找到能表示应用题全部含义的等量关系，根据等量关系列出方程组。任务一：会根据题意找出等量关系。 任务二：能根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。3. 8 三元一次方程组1.熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力； 2.通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法。 理解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组。任务一：理解三元一次方程组的概念。 任务二：会解简单的三元一次方程组。
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分课时教学设计
《3.4.2 一元一次方程的应用（2）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元一次方程的解法后进行具体应用的第二课时。本节内容是运用一元一次方程分析解决生活中的两个实际问题。通过本节课的学习，可以对一元一次方程的解法加以巩固，因此，它具有承上启下的作用。
学习者分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。考虑本节课的特点以及学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，本节课采用自主探究、合作交流的数学学习方式。
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，并求解检验。 2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元一次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 3.通过主动探究用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，并求解检验。
教学难点 发现问题中的等量关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤是什么？ 1.分析题目，找出等量关系 2.设出未知数，列出方程 3.解方程 4.检验解的合理性学生活动1： 通过复习用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示问题： 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 通过阅读题目，你能得到什么信息？ 本问题中有如下等量关系： 小楠花的时间 - 小华花的时间 = 0. 5 h. 小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间怎么求？ 他们花的时间等于路程除以他们的速度 你能设出未知数，列出方程吗？ 解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km，则根据等量关系，得 你会解这个方程吗？ 解得 x = 15. 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 【总结归纳】 行程问题中的基本关系式： （1）路程=速度 × 时间； 学生活动2： 学生读题，通过阅读题目，获取题目中的信息。 学生探究题目中的等量关系。 学生根据等量关系列方程。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：典例精析教师活动3：教师出示例题： 【例3】某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 本问题中的等量关系是什么？ 此类问题可以用列表法找等量关系. 设甲班抽调了x人，列表如下: 又因为甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 .你能根据这个等量关系列出方程吗？ 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x - 1）人. 根据题意，得45 - x = 2 [ 39 -（x - 1）]. 解得 x = 35. 于是，x - 1 = 35 - 1 = 34. 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 【总结归纳】 (1)找等量关系时，可以通过画图、列表、演示等多种方法，这些也是列方程解应用题的有效方法和手段. (2)列方程时要注意单位的统一. (3)检验时既要检验所求结果是不是所列方程的解，还要检验所求结果是否符合实际意义. 【例4】现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 分析：观察下面的植树示意图，可得如下等量关系： 路长=相邻两树的间隔×（种植的树苗数-1） 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 本题中还有如下等量关系： 方案一的路长=方案二的路长. 解：设原有树苗x棵，根据题意，得 5（x + 21 - 1）= 5. 5（x - 1）. 解得 x = 211. 因此，原有树苗211棵，这段公路长为 5 ×（211 + 21 - 1）= 5 × 231 = 1 155（m）. 答：原有树苗211棵，这段公路长1 155 m.学生活动3： 学生完成例题，巩固用一元一次方程解决实际问题的方法。 学生利用本节课所学知识完成实际问题。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：3.4.2 一元一次方程的应用（2） 一、路程问题 二、间隔问题 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场，胜一场得3分，平一 场得1分，负一场得0分.在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是踢负的场数的2倍，共得17分，则该队胜了( B ). A.6 场 B.5 场 C.4场 D.3 场 2.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹(　B　) A．60件 B．66件 C．68件 D．72件 3.为了提升城市环境品质，某市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生进行植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，则应调往甲、乙两处各多少人 解：设应调往乙处x人，则调往甲处(20-x)人. 根据题意，得2(17+x) +3=23+(20-x， 解得x=2，则20-x=20-2=18. 答:应调往甲处18人，调往乙处2人. 选做题： 4.某市在城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，且每相邻2棵树的间隔相等，如果每隔4 m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5 m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是(　A　) A．4(x＋21－1)＝5(x－1) B．4(x＋21)＝5(x－1) C．4(x＋21－1)＝5x D．4(x＋21)＝5x 5.某隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425 m．已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5 m，求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米． 解：设甲工程队每天掘进x m，则乙工程队每天掘进(x－5) m． 由题意得20x＋5(x＋x－5)＝425， 解得x＝15，所以x－5＝10. 答：甲工程队平均每天掘进15 m，乙工程队平均每天掘进10 m. 【综合拓展类作业】 6.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同.下表是小明家1-4月份的用水量和缴费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题: (1)若小明家7月份的用水量为24吨，则应缴水费__62___元; (2)若某户某月用了x(x>10)吨水，则应缴水费（3x-10）元; (3)若小明家9月份缴水费29元，则小明家9月份用水多少吨 设小明家9月份用水x吨因为29 >10 × 2，所以x>10， 所以10×2 +(x-10)×3=29 解得x=13. 答:小明家9月份用水13吨.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1.审题：弄清题意。 2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。 3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。 5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶，用了4 h，从乙地返回到甲地逆流行驶，用了6 h，已知轮船在静水中的平均速度是20 km/h，那么水流速度是( C )km/h. A.6 B.5 C.4D.3 2.小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里出发行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表， 按照这个速度行驶了2小时进入高速公路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是212千米. 选做题： 3.为保持水土、美化环境，某学校准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧的树的棵数相等、间距也相等，且首尾两端均栽上树．现在该学校已备好一批树苗，若间隔30 m栽一棵，则缺少22棵；若间隔35 m栽一棵，则缺少14棵．则学校应备好的树苗棵数为___36_棵___. 4.已知甲、乙两地相距160 km，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85 km/h，B车速度为65 km/h.A，B两车同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？ 解：设经过x h A车追上B车， 依题意，得85x－65x＝160， 解得x＝8. 答：经过8 h A车追上B车． 【综合拓展类作业】 5.机械厂加工车间有85名工人，每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，将下面表格填写完整． 解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(85－x)名工人加工小齿轮，由题意得3×16x＝2×[10(85－x)]， 解得x＝25.所以85－x＝60. 答：需安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
教学反思 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学生学习的帮助者、引导者.因此这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，从而加深对一元一次方程的理解，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中学到知识、提高能力.本节课我主要引导学生自己观察、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣.
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