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倍的认识
一、教学目标
1.通过摆一摆、圈一圈、画一画、比一比等方式，建立倍的概念，理解倍的含义。
2.在观察、比较、变化、抽象中经历建立、建构倍的直观模型的过程，理解“几倍”与“几个几”之间的关系，把握倍的本质，并能运用倍的知识解决生活中简单的实际问题。
3.培养数学抽象、推理、建模以及几何直观等数学核心素养，养成良好的学习习惯，体会数学与生活的联系，激发爱国主义情怀。
二、教学重难点
教学重点：理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，初步建立倍的概念。
教学难点：初步建立倍的模型，理解倍的含义。
三、教学过程
（一）创设情境，引入新知。
出示教材主体图。
师：瞧！在丰收的日子里，勤劳的小兔子正忙着收萝卜呢。仔细观察有哪几种萝卜？
生：胡萝卜、白萝卜、红萝卜。
师：数一数分别有几根？
生：胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根。
师：观察得真仔细！我们通常用比较的方法来研究两个数量之间的关系。我们先来比一比红萝卜和胡萝卜的根数，你有什么发现？
生1：红萝卜的根说比胡萝卜多，胡萝卜的根数比红萝卜少。
生2：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师：红萝卜和胡萝卜的根数之间，不但有相差的关系，还藏着另一种关系---倍。这节课我们就一起来认识它。（板书课题：倍的认识）
（二）自主探究，理解概念
1.小组合作，初步认识“倍”的概念。
师：同学们，如果把2根胡萝卜看作1份，（演示圈一圈）想一想，胡萝卜与胡红萝卜的数量之间又有怎么样的关系呢？先把你们的想法在小组内交流一下，再用学具摆出来。
出示小组合作要求。学生操作，教师巡视 。
师：谁来说一说你们小组是怎样摆的？
生：我们把红萝卜2根2根的摆。
师：为什么要这样摆呢？
生：因为把2根胡萝卜看作1份。
师：是的，就像你们摆的那样，先把2根胡萝卜看作1份，再把红萝卜也2根、2根的摆，摆出几个2根？
生：三个两根。
师：（边贴图片边说）像这样的胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师：同桌之间看着黑板上的图片，边指边说一说。
学生活动。
2.变化比较量，加深“倍”的认识。
师：刚才我们通过摆一摆、比一比知道了红萝卜的数量是胡萝卜的3倍，白萝卜也赶来凑热闹了，你们能找出白萝卜的根数和胡萝卜的根数之间的倍数关系吗？请拿出学习单，动手圈一圈、填一填。
学生动手操作，教师巡视。
师：哪位同学来分享一下你的做法？
生：我把胡萝卜2根2根的圈起来，白萝卜有5个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
师：你为什么要把白萝卜2根、2根的圈起来？
生：因为是以2根胡萝卜为标准量。
师：奇怪了，都是和2根胡萝卜比，为什么一会儿是3倍，一会儿又是5倍呢？
生：因为胡萝卜的根数和白萝卜的根数不同。
师：的确是这样，虽然标准量不变，但和它做比较的量变了，倍数也就变了。
师：继续看，还是以2根胡萝卜为标准量，如果白萝卜有4个2根。那现在白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？如果白萝卜有7个2根呢？10个2根呢？50个2根呢？100个2根呢？你有什么发现？
生：胡萝卜有2根，白萝卜有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍？
3.变化标准量，加深“倍”的理解。
师：先增加白萝卜的根数为12根，胡萝卜变为3根、4根、6根等，你能找出白萝卜的根数和胡萝卜的根数的倍数关系吗？
师：观察比较，同样是12根白萝卜和胡萝卜比，为什么一会儿是4倍，一会儿又是3倍、2倍呢？
生:因为胡萝卜的根数在变化。
师：（小结）标准量变了，同一个数量和他比，倍数也变了。
4.抽象概括，建构“倍”的模型。
师：同学们对倍的理解越来越深入了。如果不是萝卜，你还能快速的说出他们的倍数关系吗？
出示：
师：如果把图（2）第一行一条线段来表示10个小朋友，第二行想要表示他的3倍，应该怎样画？
生：画三条第一行那么长的线段。
师：如果第一行表示10个梨，第二行可以表示什么？你是怎么想的？
生：第二行可以表示30支铅笔，30里面有3个十.
师：你觉得第一行可以表示什么？第二行又表示什么呢？
师：看来无论第一行表示多少，只要第二行有它的3个那么多，就是它的3倍。如果第二行表示15颗星星，那第一行表示什么呢？
（三）巩固练习，拓展深化
1.画出“倍”。
师：用你喜欢的两种图形画出你心目中的倍数关系，拿出学习单画一画，圈一圈，填一填，学生独立完成，教师巡视并选出学生的作品展示。
师：明明画的图形不同，数量也不同，怎么能又对又快的看出他们之间的倍数关系呢？
生：看第二行的图形里面有几个第一行的图形就是第一行的几倍。
师：正如同学们所说，无论标准量是多少，只要有几个标准量，就是它的几倍。
2.变化“倍”。
师：黄花的朵数是红花的整倍数吗？（不是）为什么？（除不尽）多了几朵？（一朵）师：我们可以说黄花的朵数是红花的三倍还多一朵。
师：十要想黄花的朵数是红花的整倍数，可以怎么办？
生1：减少一朵黄花。
生2：增加两朵黄花。
生3：减少一朵红花。
出示，只有十朵黄花，没有红花。是现在红花的朵数是红花的几倍？怎么了？生只有一种花，无法比较了。
师：看来倍研究的是几个数量之间的关系？
生：倍研究的是两个数量之间的关系。
出示红花黄花各十朵
师：现在黄花的朵数是红花的几倍？
生：黄花的朵数是红花的一倍。
师：什么情况下可以用1倍来表示？
生：两个数量同样多。
师：如果继续增加黄花的朵数，他们之间还有倍数关系吗？还可以继续增加红花吗？
师：无论怎么变，只要一个数里面有几个，另一个数就是它的几倍。
（四）总结收获，拓展提升
师：同学们，今天这节课我们认识了一个新朋友，回想一下刚才通过哪些活动来认识倍的？
师：我们发现，确定两个数量之间的倍数关系，要先找到标准量，再看看有几个标准量就是它的几倍。
师：其实倍就在我们的生活中（播放生活中关于倍的视频）。
师：看了视频，你有什么感受？

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