资源简介

6《三角形的面积》
【教学目标】
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
1、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
1、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】
理解三角形面积公式的推导过程。
【教学过程】
1、复习平行四边形面积的推导过程，为三角形面积推导做铺垫
师：上节课，我们学行四边形面积的计算方法，怎样求它的面积？生：底×高
师：想一想：在推导出平行四边形面积公式时，我们运用了什么方法？ 生：“转化”的方法，就是把平行四边形转化成长方形。
师：为什么不转化成三角形或梯形呢？转化就是要把未知的图形转化成已经学过的图形。“转化”不仅是一种数学思想，也是一种常用的数学方法。在一单元小数乘法和三单元小数除法中也用到了，今天这节课，我们要学习三角形的面积，我们还要用到“转化”的方法。
出示学习目标：1、探索三角形面积公式的推导过程，进一步体会“转化”思想。2、能正确计算三角形的面积。
1、学习新知
1、探索三角形面积计算公式（1）小组动手操作，探究三角形面积公式。师：请每个小组从纸袋中拿出所有的三角形。师：都有什么形状的三角形？每组三角形有什么特征？ 生：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。每组的三角形大小、形状完全相同。（2）现在小组合作：探究三角形面积公式的推导屏幕出示：小组合作：探究三角形面积公式的推导：两个一样的三角形能拼成什么图形？2拼成的图形与原来的三角形有什么联系？你能推导出三角形的面积吗？（写出过程）合作开始（3）小组汇报：方法一：三角形面积=长方形面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2方法二: 三角形面积=平行四边面积÷2=底×高÷2=底×高÷2小结：三角形面积=底×高÷2（4）它们能不能都拼成平行四边形呢？看哪个小组摆的最快。小结：任意的两个一样的三角形都可以拼成平行四边形。（5）助导提升：教师边讲边播放课件三角形面积=平行四边面积÷2=底×高÷2 三角形面积=底×高÷2如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？生：s=ah÷2（板书黑板）刚才，在推导的过程中，我们运用了什么方法推出来的？（6）大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）（7）师：同学们，你们知道吗？在古代，有一位著名的数学家刘徽，利用“出入相补”原理，也推导出了三角形的面积。你们想知道他是怎么推导出来的吗？“出入相补”原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来求出它的面积。
师：同学们，我国古代数学家伟大吗。你们也不简单啊，这节课通过自己的努力不也找到三角形面积的计算方法了吗？把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）
三、学以致用，解决问题。我们现在完成第二个学习目标：能正确计算三角形的面积。
出示例2：计算红领巾的面积
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？生：需要三角形的底和高。红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）
四、检测
（一） 填空：
1. 两个完全相同的三角形可以拼成（ 平行四边形）
2. 这个平行四边形的底等于三角形的（ 底 ）
3. 这个平行四边形的高等于三角形的（高）
4．每个三角形的面积是这个平行四边形面积的（一半）
5. 三角形的面积等于（ 底×高÷2 ）
6．一个平行四边形的底是9米，高是4米，与它等底等高三角形的面积是（ 18平方米 ）7. 一个三角形的底是9米，高是4米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ 36平方米 ）。8. 一个直角三角形的两条直角边是8米和6米，面积是（ 24平方米 ）。
（二）判断
1. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
2. 三角形高是2米，底是5米，面积是10平方 米。（ ）
3．等底等高的三角形面积一定相等。（ ）
4. 等底等高的两个三角形一定可以拼成平行四边形。（ ）
（三）拓展题
一个直角三角形的三条边分别是8厘米、6厘米和4厘米，它的面积是（ ）
四、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？

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