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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第3章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系1
学习目标：
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示
3.通过对现实世界中数量关系的抽象，得到代数式的定义，体会从具体到抽象的认识过程，发展抽象能力。
老师告诉你
用字母表示实际问题中的数量关系时注意：
先找出有关数量，并用文字写出各数量之间的关系，然后用题中相应的字母代替其表示的数量。
注意字母表示数时，代数式的书写要求，必须规范。
知识点拨
知识点1：代数式的概念
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
【新知导学】
例1．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【对应导练】
下列各式中，是代数式的有（　　）
①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列各式中：-5xy2、a、S=πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代数式的有 _____个．
3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
（1）2x-1
（2）a=1
（3）S=πR2
（4）π
（5）
（6）＞．
知识点2 代数式的意义
代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系
【新知导学】
例2．指出下列各代数式的意义：
（1）2a+5；
（2）2（a+5）；
（3）a2+b2；
（4）（a+b）2．
【对应导练】
1．代数式4x-3y可以表示什么意义？
2．指出下列各代数式的意义：
（1）a2+2；
（2）a（b+1）-1．
3．结合实例解释代数式6p的意义．
知识点3 代数式书写要求
①代数式中出现数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。
【新知导学】
例3 .下列式子符合书写要求的是（　　）
A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3
【对应导练】
1．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 _____个．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
2．下列书写：①1y；②；③；④；⑤2023×a×b；⑥m+3千克中，正确的是：_____．（填写序号即可）
3．下列式子：①x÷y；②；③-xy2；④，其中格式书写正确的个数有 _____个．
4．下列各式符合代数式书写格式的是 _____（填序号）．
①-1a；
②3a÷2b；
③；
④；
⑤2πr2．
知识点4 列代数式
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言
【新知导学】
例4 .某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+1.2）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【对应导练】
1 .个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为　 ．　．
2 .如图，阴影部分的面积是 　 　．
3 .用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
二、题型训练
1.判断代数式书写是否规范
1．下列各式符合书写要求的是（　　）
A. B. n 2
C. a÷b D. 2πr2
2．下列代数式书写规范的是（　　）
A. 1a B. a×5
C. a÷b D.
3．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A. B. 5×a
C. 2x D. m÷-2n
2.代数式的意义
4．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　）
A. 若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
5．对于代数式“3x+2”，我们可以这样解释：油箱里有2升油，加油时每分钟可以注入3升油，则x分钟后油箱中油的升数．请你对“3x+2”再给出另一个实际生活方面的合理解释：_____．
6．结合实例解释3a为_____．
3.根据实际问题列代数式
7．某电子产品原价为m,9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m-100，则下列说法中，符合题意的是（　　）
A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元
C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折
8．某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　）
A. 按0.9a-6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B. 按0.9a-6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C. 按0.9（a-6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D. 按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
9．如图，是清代乾隆年间铸造的一枚圆形钱币，如果它的外圆半径为r厘米，中间正方形小孔的边长为a厘米．这枚古币一面的面积为 _____平方厘米．
三、课堂达标
一、选择题(共8题，每小题4分，共32分)
1．下列各式中书写规范的是（　　）
A. x6 B. 3k÷2
C. m D. 2n
2．下列各式中，代数式的个数是（　　）
①x+6；
②a2+b=b+a2；
③b；
④4x+1＞7；
⑤0；
⑥4a+3≠0．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3．下列各式中，不是代数式的是（　　）
A. 3a B. 0
C. 2x=1 D.
4．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　）
A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
5．下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（　　）
A. 6个a相乘 B. a的6倍 C. 6个a相加 D. 6的a倍
6．代数式x-y2的意义为（　　）
A. x的平方与y的平方的差 B. x与y的相反数的平方差
C. x与y的差的平方 D. x减去y的平方的差
7．一个两位数，个位数是x,十位数是y,如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是（　　）
A. 10x+y B. 10y+x C. 2x+2y D. 11x+11y
8．某班共有54名学生，在一次考试中该班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，则这个班学生的平均分是（　　）
A. 分 B. 分
C. 分 D. 分
二、填空题(共5题，每小题4分，共20分)
9．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 _____个．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
10．对式子“3x”，可以这样解释：苹果每千克3元，某人买了x千克，共付3x元．请你再对“3x”给出另一个实际生活方面的合理解释：_____．
11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球x元，则代数式（500-3x）表示的实际意义是 _____．
12．请用语言叙述代数式（a-b）2：_____．
13．以下是一组按照一定规律排列的式子：，…，则第n个式子是 _____（用含n的式子表示）．
三、解答题(共6题，共48分)
14．（8分）用文字语言叙述下列代数式：
（1）x+y；
（2）（x-y）；
（3）（x+y）2；
（4）x3+y3．
15．（6分）说出两个可以用表示结果的实际问题．
16．（6分）请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
17．（8分）一根弹簧长12cm,在弹性限度（总长不超过20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.
（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是 _____；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
18．（9分）用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
19．（11分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a,则这个两位数为_____（用含a的代数式表示）．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第3章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系1
学习目标：
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示
3.通过对现实世界中数量关系的抽象，得到代数式的定义，体会从具体到抽象的认识过程，发展抽象能力。
老师告诉你
用字母表示实际问题中的数量关系时注意：
先找出有关数量，并用文字写出各数量之间的关系，然后用题中相应的字母代替其表示的数量。
注意字母表示数时，代数式的书写要求，必须规范。
知识点拨
知识点1：代数式的概念
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
【新知导学】
例1．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号进行解答即可．
【解答】解：∵1﹣2x＝0，a＞3，含有＝和＞，所以不是代数式，
∴代数式的有π，x2+2，，ab，0，，共6个．
故选：A．
【对应导练】
下列各式中，是代数式的有（　　）
①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4个．
故选：B．
2．下列各式中：-5xy2、a、S=πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代数式的有 _____个．
【答案】6
【解析】根据代数式的定义可判断求解．
解：下列各式中：-5xy2、a、S=πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0是代数式的有：-5xy2、a、2πr、0、、，共6个．
故答案为：6．
3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
（1）2x-1
（2）a=1
（3）S=πR2
（4）π
（5）
（6）＞．
【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
解：（2）（3）（6）是等式不是代数式；
（1）（4）（5）是代数式．
知识点2 代数式的意义
代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系
【新知导学】
例2．指出下列各代数式的意义：
（1）2a+5；
（2）2（a+5）；
（3）a2+b2；
（4）（a+b）2．
【解析】（1）先描述2a,再描述与5的和；
（2）先描述a+5，再描述乘2；
（3）先描述a、b的平方，再描述相加；
（4）先描述a与b相加，再描述乘方．
解：（1）2a+5表示a的2倍与5的和；
（2）2（a+5）表示a与5的和的2倍；
（3）a2+b2表示a的平方与b的平方的和；
（4）（a+b）2表示a与b的和的平方．
【对应导练】
1．代数式4x-3y可以表示什么意义？
【解析】先描述4x、3y的意义，再描述4x-3y的意义．
解：代数式4x-3y可以表示4个男生每人捐款x元，3个女生每人捐款y元，4个男生比3个女生多捐款多少元（答案不唯一）．
2．指出下列各代数式的意义：
（1）a2+2；
（2）a（b+1）-1．
【解析】（1）先 描述a的平方，再描述与2的和；
（2）先描述a与b加1的和的积，再描述与1的差．
解：（1）a2+2表示a的平方与2的和；
（2）a（b+1）-1表示a与b加1的和的积减去1的差．
3．结合实例解释代数式6p的意义．
【解析】6p表示一辆车以p km/h的速度行驶6小时的路程．
解：6p表示一辆车以p km/h的速度行驶6小时的路程．
知识点3 代数式书写要求
①代数式中出现数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。
【新知导学】
例3 .下列式子符合书写要求的是（　　）
A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3
【答案】A
【解答】解：A．﹣符合代数式书写要求；
B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a﹣；
C.4xy不符合代数式书写要求，应该写成xy；
D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．
故选：A．
【对应导练】
1．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 _____个．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
【答案】1
【解析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．
故答案为：1．
2．下列书写：①1y；②；③；④；⑤2023×a×b；⑥m+3千克中，正确的是：_____．（填写序号即可）
【答案】③
【解析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；
解：由题意可得，①1y应该书写为：y；
②应该书写为：；
③书写正确；
④应该书写为：；
⑤2023×a×b应该书写为：2023ab；
⑥m+3千克，应该书写为：（m+3）千克，
书写正确的是：③，
故答案为：③．
3．下列式子：①x÷y；②；③-xy2；④，其中格式书写正确的个数有 _____个．
【答案】2
【解析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
解：①x÷y应表示为；②应表示为；③-xy2；④正确；
综上分析可知，格式书写正确的个数有2个．
故答案为：2．
4．下列各式符合代数式书写格式的是 _____（填序号）．
①-1a；
②3a÷2b；
③；
④；
⑤2πr2．
【答案】④⑤
【解析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：①-1a的正确的书写格式是-a,故此选项不符合题意；
②3a÷2b的正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
③的正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
④的书写格式正确，故此选项符合题意；
⑤2πr2的书写格式正确，故此选项符合题意．
综上所述，符合代数式书写格式的是④⑤．
故答案为：④⑤．
知识点4 列代数式
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言
【新知导学】
例4 .某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+1.2）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算．
【解答】解：∵20＞17，
∴该用户应缴纳的水费为：
17a+（20﹣17）×（a+1.2）
＝17a+3a+3.6
＝（20a+3.6）元．
故选：D．
【对应导练】
1 .个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为　 ．　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，
所以这个三位数为：100c+10b+a．
故答案为：100c+10b+a．
2 .如图，阴影部分的面积是 　 　．
【答案】3.5xy．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，
故答案为：3.5xy．
3 .用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
【分析】根据文字表示代数式的时候，一要注意运算顺序；二要注意代数式的正确书写．
【解答】解：（1）50%（﹣m2）；
（2）（x﹣y）；
（3）．
二、题型训练
1.判断代数式书写是否规范
1．下列各式符合书写要求的是（　　）
A. B. n 2
C. a÷b D. 2πr2
【答案】D
【解析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
2．下列代数式书写规范的是（　　）
A. 1a B. a×5
C. a÷b D.
【答案】D
【解析】利用代数式书写要求判断即可．
解：A、原式=a,不符合题意；
B、原式=5a,不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式符合题意，
故选：D．
3．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A. B. 5×a
C. 2x D. m÷-2n
【答案】A
【解析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
解：A、是正确的书写格式，故本选项正确；
B、正确书写格式为：5a,故本选项错误；
C、正确书写格式为：，故本选项错误；
D、正确书写格式为：-，故本选项错误；
故选：A．
2.代数式的意义
4．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　）
A. 若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【答案】D
【解析】根据金额=单价×重量，等边三角形周长=边长×3，销售额=销售价×数量，两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．
解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
5．对于代数式“3x+2”，我们可以这样解释：油箱里有2升油，加油时每分钟可以注入3升油，则x分钟后油箱中油的升数．请你对“3x+2”再给出另一个实际生活方面的合理解释：_____．
【答案】一个西瓜的价格是x元/千克，送货费用是2元，则买3千克西瓜送货到家的费用
【解析】结合实际情境作答，答案不唯一．
解：答案不唯一．
如一个西瓜的价格是x元/千克，送货费用是2元，那么买3千克西瓜送货到家的费用．
故答案为：一个西瓜的价格是x元/千克，送货费用是2元，那么买3千克西瓜送货到家的费用．
6．结合实例解释3a为_____．
【答案】答案不一，a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a,则3a表示这个三角形的周长，等等
【解析】从生活中的实例解释3a即可求解．
解：结合实例解释3a为：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a 表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a,则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．故答案为：答案不一，a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a 表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a,则3a表示这个三角形的周长，等等．
3.根据实际问题列代数式
7．某电子产品原价为m,9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m-100，则下列说法中，符合题意的是（　　）
A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元
C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折
【答案】B
【解析】0.8m即在原价的基础上打8折，-100即降价100元，据此求解即可．
解：由题意得，0.8m-100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选：B．
8．某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　）
A. 按0.9a-6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B. 按0.9a-6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C. 按0.9（a-6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D. 按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【答案】A
【解析】根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解．
解：某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，
按0.9a-6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误
按0.9（a-6）的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误
按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误
故选：A．
9．如图，是清代乾隆年间铸造的一枚圆形钱币，如果它的外圆半径为r厘米，中间正方形小孔的边长为a厘米．这枚古币一面的面积为 _____平方厘米．
【答案】πr2-a2
【解析】根据题意可得S圆-S正方形，代入求解即可．
解：根据题意：这枚古币一面的面积为：，
故答案为：πr2-a2．
三、课堂达标
一、选择题(共8题，每小题4分，共32分)
1．下列各式中书写规范的是（　　）
A. x6 B. 3k÷2
C. m D. 2n
【答案】C
【解析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故此选项不符合题意；
B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
C、书写规范，故此选项符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列各式中，代数式的个数是（　　）
①x+6；
②a2+b=b+a2；
③b；
④4x+1＞7；
⑤0；
⑥4a+3≠0．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可．
解：由题意，得：x+6，b,0为代数式，共3个；
故选：B．
3．下列各式中，不是代数式的是（　　）
A. 3a B. 0
C. 2x=1 D.
【答案】C
【解析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断．
解：A、3a是代数式，不符合题意；
B、0是代数式，不符合题意；
C、2x=1是方程，不是代数式，符合题意；
D、是代数式，不符合题意；
故选：C．
4．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　）
A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
【答案】D
【解析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
5．下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（　　）
A. 6个a相乘 B. a的6倍 C. 6个a相加 D. 6的a倍
【答案】A
【解析】代数式“6a”意义是6与a相乘，根据乘法的意义即可判断．
解：代数式“6a”意义是6与a相乘，故选项B、C、D正确；
选项A的6个a相乘表示为：a6，故选项A错误．
故选：A．
6．代数式x-y2的意义为（　　）
A. x的平方与y的平方的差 B. x与y的相反数的平方差
C. x与y的差的平方 D. x减去y的平方的差
【答案】D
【解析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x-y2的意义为x与y的平方的差．
解：代数式x-y2的意义为x减去y的平方的差．
故选：D．
7．一个两位数，个位数是x,十位数是y,如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是（　　）
A. 10x+y B. 10y+x C. 2x+2y D. 11x+11y
【答案】D
【解析】分别表示出两数，然后相加即可得到正确的选项．
解：∵两位数的个位数是x,十位数是y,
∴两位数为10y+x,个位数字与十位数字对调的两位数为10x+y,
∴两位数的和为10y+x+10x+y=11x+11y,
故选：D．
8．某班共有54名学生，在一次考试中该班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，则这个班学生的平均分是（　　）
A. 分 B. 分
C. 分 D. 分
【答案】D
【解析】求出女生总分为26n分，可得全班总分为（m+26n）分，用全班的总分除以54即可．
解：男生总分为m分，女生总分为26n分，
∴全班总分为（m+26n）分，
∴这个班学生的平均分是分；
故选：D．
二、填空题(共5题，每小题4分，共20分)
9．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 _____个．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
【答案】1
【解析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．
故答案为：1．
10．对式子“3x”，可以这样解释：苹果每千克3元，某人买了x千克，共付3x元．请你再对“3x”给出另一个实际生活方面的合理解释：_____．
【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元
【解析】代数式“3x”，是3与x的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．
解：答案不唯一．
香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．
故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．
11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球x元，则代数式（500-3x）表示的实际意义是 _____．
【答案】体育委员买了3个篮球后剩余的经费
【解析】根据代数式及题中各自字母的含义说明即可．
解：3x表示买3个篮球花的钱，
∴（500-3x）表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费，
故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费．
12．请用语言叙述代数式（a-b）2：_____．
【答案】a、b两数差的平方
【解析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可．
解：（a-b）2用语言叙述为a、b两数差的平方．
故答案为：a、b两数差的平方．
13．以下是一组按照一定规律排列的式子：，…，则第n个式子是 _____（用含n的式子表示）．
【答案】（-1）n （n=1，2，3...）
【解析】观察分母的变化为x的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：1、3、7、15…；分式符号的变化为：-、+、-、+、-…（-1）n．
解：容易发现，奇数项为负，偶数项为正，
∴有（-1）n，
x,x2，x3...，xn，
∴分母为xn，
观察分子，1，3，7，15，31，
发现：1=21-1，
3=22-1，
7=23-1，
15=24-1，
31=25-1，
∴第n项为2n-1，
∴第n个式子是：（-1）n （n=1，2，3...）．
故答案为：（-1）n （n=1，2，3...）．
三、解答题(共6题，共48分)
14．（8分）用文字语言叙述下列代数式：
（1）x+y；
（2）（x-y）；
（3）（x+y）2；
（4）x3+y3．
【解析】根据代数式的运算顺序叙述即可．
解：（1）x+y表示x与y两数的和；
（2）（x-y）表示x与y两数差的；
（3）（x+y）2表示x与y两数和的平方；
（4）x3+y3表示x与y两数的立方和．
15．（6分）说出两个可以用表示结果的实际问题．
【解析】根据所给代数式列举对应的实际问题．
解：实际问题1：小颖有人民币a元，小美有人民币b元，请问他们平均每人有人民币多少元？
实际问题2：在期中考试中，王晓红同学的语文成绩是a分，英语成绩是b分，求王晓红此次考试中语文、英语两科的平均分是多少分．
16．（6分）请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
【解析】结合实际情境作答，答案不唯一．
解：答案不唯一．
如一个苹果的质量是x,一个桔子的质量是y,那么10个苹果和30个桔子的质量和是10x+30y.
17．（8分）一根弹簧长12cm,在弹性限度（总长不超过20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.
（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是 _____；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
【答案】挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度
【解析】（1）根据题意得出代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；
（2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意列出方程，然后求解即可．
解：（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；
故答案为：挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；
（2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意得：
0.5x+12=20，
解得：x=16，
答：这根弹簧最多可挂质量为16千克的物体．
18．（9分）用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
【解析】根据文字表示代数式的时候，一要注意运算顺序；二要注意代数式的正确书写．
解：（1）50%（-m2）；
（2）（x-y）；
（3）．
19．（11分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a,则这个两位数为_____（用含a的代数式表示）．
【答案】a+50
【解析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；
（2）设这个两位数的十位数字为b,根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b,然后写出即可．
解：（1）
（2）设这个两位数的十位数字为b,
由题意得，2ab=10a,
解得b=5，
所以，这个两位数是10×5+a=a+50．
故答案为：a+50．
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