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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第3章 代数式
3.2 代数式的值
学习目标：
理解代数式的值的概念，用具体数值代替代数式中的字母计算代数式的值。
掌握求代数式的值的步骤和方法，以及从一般到特殊的思维方法。
通过实际问题的求解，认识到代数式的实用性和数字的应用价值。
老师告诉你
代数式的代入求值方法
所求式子不能化简时，直接代入求值。
能化简时，先化简，合并同类项，后求值。
所给出的值不是具体字母的值，是式子的值时，整体代入求值。
知识点拨
1.知识点导航
2.知识点梳理
知识点1 代数式的值
代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
【新知导学】
1．当a=1，b=2时，代数式a2-ab的值是_____．
【对应导练】
1．若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为_____．
2．当a=1，b=-2时，代数式2a2-4b的值为_____．
3．当a=3，b=-1时，代数式a2-的值是_____．
3 .已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值．
知识点2 用公式进行计算
在某些同类事物中的某种关系可以用公式表示，在解决这类问题时，常常用公式进行计算，常用公式有：
常用的面积、体积公式
整式乘法的乘法公式等
【新知导学】
例2．如图，在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a=4，b=1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
【对应导练】
1．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a,b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a=3，b=5时，阴影部分的面积．
2．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当a=4时，求阴影部分的面积．
3．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；
（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；
（3）当m=6，n=8时，求出该广场的周长和面积．
4.如图，阴影部分的面积是 　 　．当x=2，y=1时阴影部分面积为________
二、题型训练
1.已知字母的值，求代数式的值
1．若a=2，b=-1，则a+2b+3的值为（　　）
A. -1 B. 3 C. 6 D. 5
2．当x=2时，代数式x2-x+1的值为（　　）
A. -4 B. -2 C. 4 D. 6
3．若3a-2b=2，则代数式2b-3a+1的值等于（　　）
A. -1 B. -3 C. 3 D. 5
2.已知式子的值，求代数式的值
4．若2m+n=4，则代数式6-2m-n的值为_____．
5．当x=-1时，代数式x2-4x-k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是_____．
6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（-cd）2016=_____．
3.按程序求值
7．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2014次输出的结果是_____．
8．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2013次输出的结果是_____．
9.
填写表格：
输入n 3 -2 -3 …
输出答案 _____ _____ _____ _____ …
4.利用公式进行求值
10. 观察下列各式，解决有关问题
15×15＝225＝2×100+25
25×25＝625＝6×100+25
35×35＝1225＝12×100+25
……
试探究两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，＝　a（a+1）×100+25　
（2）当a=7时求这个两位数
11 .如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m．
（1）按图示规律，第一图案的长度L1＝　1.5　m；第二个图案的长度L2＝　2.5　m；
（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系____________
（3）n=100时，走廊的长度为___________
三、课堂达标
一、选择题(共8题，每小题4分，共32分)
1．如果|m|=2，n2=36，|m-n|=n-m.那么代数式m+n的值是（　　）
A. 4，8 B. -4，-8 C. -4，8 D. 4，-8
2．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
3．若多项式a2+2a+3的值为9，那么代数式2a2+4a-3的值是（　　）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
4．若代数式a-b的值为-2，则b-a-3的值为（　　）
A. -5 B. 5 C. 1 D. -1
5．如图，当输入的数x=-1时，输出的结果y值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
6．按如图所示的运算程序，输入x的值为2，则输出的y的值为（　　）

A. -1 B. -4 C. 11 D. 116
7．x=-，y=5，则代数式6x+y-3的值为（　　）
A. -10 B. 10 C. 2 D. 0
8．若关于m的多项式-3m2+2m-1的值是5，则代数式6m2-4m的值是（　　）
A. -10 B. 9 C. -12 D. 7
二、填空题(共5题，每小题4分，共20分)
9．当x=_____时，代数式x-2的值与1互为相反数．
10．若x+y=3，则x+y-1=_____．
11．已知4a÷3b=1，则整式8a÷6b-3的值为_____．
12．如图是一个数值转换机，若输入的x的值为-2，则输出的结果是 _____．

13代数式3x2-3x+6的值为9，则x2-x+6的值为_____；
三、解答题(共6题，共48分)
14．（8分）若|a|=2，b与-3互为相反数，c是倒数是它本身的有理数．
（1）a=_____，b=_____，c=_____；
（2）若a＞c,求代数式2a-b+c的值．
15．（7分）已知a和b互为相反数，mn=1，且c=-[-（+2）]，求2a+2b+的值．
16．（9分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=60时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=105时，采用哪种方案优惠？
17．（7分）已知，求x+y的值．
（8分）阅读与观察：
12+3×1+2＝6＝2×3；22+3×2+2＝12＝3×4；32+3×3+2＝20＝4×5；……
（1）按照上面的规律填空：
①写出第四个算式：　__________________　；
②　______________________________
（2）将上面的规律用含n（n为整数且n≥1）的等式表示，并说明其结果为偶数．
19 .（9分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．
（1）试分别用含m，n的代数式表示a；
（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．
①试问p的值能取8吗？请说明理由．
②试求a的最小值．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第3章 代数式
3.2 代数式的值
学习目标：
理解代数式的值的概念，用具体数值代替代数式中的字母计算代数式的值。
掌握求代数式的值的步骤和方法，以及从一般到特殊的思维方法。
通过实际问题的求解，认识到代数式的实用性和数字的应用价值。
老师告诉你
代数式的代入求值方法
所求式子不能化简时，直接代入求值。
能化简时，先化简，合并同类项，后求值。
所给出的值不是具体字母的值，是式子的值时，整体代入求值。
知识点拨
知识点1 代数式的值
代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
【新知导学】
1．当a=1，b=2时，代数式a2-ab的值是_____．
【答案】-1
【解析】直接代入求值即可．
解：∵a=1，b=2，
∴a2-ab=1-1×2=-1．
【对应导练】
1．若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为_____．
【答案】1或-5
【解析】先根据相反数及绝对值的知识求出x和y,然后代入求解即可．
解：∵x的相反数是2，|y|=3，
∴x=-2，y=±3，
故x+y=1或-5．
故答案为：1或-5．
2．当a=1，b=-2时，代数式2a2-4b的值为_____．
【答案】10
【解析】将a与b的值代入代数式计算即可得到结果．
解：将a=1，b=-2代入代数式得：2+8=10．
故答案为：10
3．当a=3，b=-1时，代数式a2-的值是_____．
【答案】9
【解析】将a与b的值代入原式计算即可求出值．
解：当a=3，b=-1时，原式=9+=9．
故答案为：9．
3 .已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值．
【答案】或
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值．根据有理数的乘方运算，可得，然后分别代入，即可求解．
【详解】解：因为m的平方等于9，n的立方等于27，
所以．
①当时，；
②当时，；
所以式子的值为或．
知识点2 用公式进行计算
在某些同类事物中的某种关系可以用公式表示，在解决这类问题时，常常用公式进行计算，常用公式有：
常用的面积、体积公式
整式乘法的乘法公式等
【新知导学】
例2．如图，在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a=4，b=1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
【答案】A
【解析】根据题意剩下的铁皮的面积为长方形的面积减去圆的面积即可求解．
解：根据题意，得：剩下的铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积
=2ab-πb2
=2×4×1-3×1
=5．
故选：A．
【对应导练】
1．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a,b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a=3，b=5时，阴影部分的面积．
【解析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
解：（1）阴影部分的面积为
b2+a（a+b）
=b2+a2+ab；
（2）当a=3，b=5时，b2+a2+ab=×25+×9+×3×5=．
2．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当a=4时，求阴影部分的面积．
【解析】（1）依据阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；
（2）将a=4代入进行计算即可．
解：（1）观察图形可知S阴影=SABCD+SCEFG-S△ABD-S△BGF．
∵正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长是6，
∴SABCD=a2，SCEFG=62，S△ABD=a2，S△BGF=×（a+6）×6．
∴S阴影=a2+62-a2-×（a+6）×6=a2-3a+18．
（2）当a=4时，S阴影=×42-3×4+18=14．
3．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；
（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；
（3）当m=6，n=8时，求出该广场的周长和面积．
【解析】（1）根据周长公式解答即可；
（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（3）把m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
解：（1）C=6m+4n；
（2）S=2m×2n-m（2n-n-0.5n）
=4mn-0.5mn
=3.5mn；
（3）把m=6，n=8，代入周长6m+4n=6×6+4×8=68，
把m=6，n=8，代入面积3.5mn=3.5×6×8=168．
4.如图，阴影部分的面积是 　 　．当x=2，y=1时阴影部分面积为________
【答案】3.5xy．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，
故答案为：3.5xy．
当x=2,y=1时阴影部分的面积是3.5x2x1=7
二、题型训练
1.已知字母的值，求代数式的值
1．若a=2，b=-1，则a+2b+3的值为（　　）
A. -1 B. 3 C. 6 D. 5
【答案】B
【解析】把a与b代入原式计算即可得到结果．
解：当a=2，b=-1时，原式=2-2+3=3，
故选：B．
2．当x=2时，代数式x2-x+1的值为（　　）
A. -4 B. -2 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】将x=2代入代数式，按照代数式要求的运算顺序依次计算可得．
解：当x=2时，
原式=22-×2+1
=4-1+1
=4，
故选：C．
3．若3a-2b=2，则代数式2b-3a+1的值等于（　　）
A. -1 B. -3 C. 3 D. 5
【答案】A
【解析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．
解：当3a-2b=2时，
原式=-（3a-2b）+1
=-2+1
=-1，
故选：A．
2.已知式子的值，求代数式的值
4．若2m+n=4，则代数式6-2m-n的值为_____．
【答案】2
【解析】将6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出结论．
解：∵2m+n=4，
∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2，
故答案为2．
5．当x=-1时，代数式x2-4x-k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是_____．
【答案】-8
【解析】首先根据当x=-1时，代数式x2-4x-k的值为0，求出k的值是多少；然后把x=3代入这个代数式即可．
解：∵当x=-1时，代数式x2-4x-k的值为0，
∴（-1）2-4×（-1）-k=0，
解得k=5，
∴当x=3时，
x2-4x-5
=32-4×3-5
=9-12-5
=-8
故答案为：-8．
6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（-cd）2016=_____．
【答案】1
【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴（a+b）2015+（-cd）2016=02015+（-1）2016=0+1=1．
故答案为：1．
3.按程序求值
7．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2014次输出的结果是_____．
【答案】1
【解析】根据数值转换机中的规律，确定出第2014次输出的结果即可．
解：把x=5代入程序中得：5+3=8；
把x=8代入程序中得：×8=4；
把x=4代入程序中得：×4=2；
把x=2代入程序中得：×2=1；
把x=1代入程序中得：1+3=4；
依此类推，
∵（2014-1）÷3=2013÷3=671，
∴第2014次输出的结果为1．
故答案为：1
8．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2013次输出的结果是_____．
【答案】2
【解析】根据题意找出一般性规律，即可确定出第2013次输出的结果．
解：由转换器的程序可知：第三次输出的数为2，第四次输出的数为1，第五次输出的数为4，第六次输出的数为2，…，
从中得到除去第一次外，后面是4，2，1循环变化，
∵（2013-1）÷3=670…2，
∴第2013次输出的结果是2．
故答案为：2．
9.
填写表格：
输入n 3 -2 -3 …
输出答案 _____ _____ _____ _____ …
【答案】(1)1;(2)1;(3)1;(4)1;
【解析】利用所给的计算方式可得算式为：（n2+n）÷n-n=n+1-n=1，可得答案．
解：
由题可得算式并化简可得：（n2+n）÷n-n=n+1-n=1，
所以结果与n的值无关，
所以每个空都填1，
故答案为：1；1；1；1．
4.利用公式进行求值
10. 观察下列各式，解决有关问题
15×15＝225＝2×100+25
25×25＝625＝6×100+25
35×35＝1225＝12×100+25
……
试探究两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，＝　a（a+1）×100+25　
（2）当a=7时求这个两位数
【分析】根据已知数推理即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，15×15＝225＝2×100+25＝1×（1+1）×100+25，
25×25＝625＝6×100+25＝2×（2+1）×100+25，
35×35＝1225＝12×100+25＝3×（3+1）×100+25，
……，
则两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，，
故答案为：a（a+1）×100+25．
当a=7时，=752
=7x8x100+25
=7225
11 .如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m．
（1）按图示规律，第一图案的长度L1＝　1.5　m；第二个图案的长度L2＝　2.5　m；
（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系____________
（3）n=100时，走廊的长度为___________
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.5＝L1，第二个图案边长5×0.5＝L2，
（2）由（1）得出则第n个图案边长为L＝（2n+1）×0.5．
【解答】解：（1）第一图案的长度L1＝0.5×3＝1.5，第二个图案的长度L2＝0.5×5＝2.5；
（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…
故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L＝3×0.5，第二个图案边长L＝5×0.5，则第n个图案边长为Ln＝0.5（2n+1）．
故答案为：0.9，1.5；0.5（2n+1）．
（3）当n=100时，Ln=0.5x（2x100+1）=100.5
三、课堂达标
一、选择题(共8题，每小题4分，共32分)
1．如果|m|=2，n2=36，|m-n|=n-m.那么代数式m+n的值是（　　）
A. 4，8 B. -4，-8 C. -4，8 D. 4，-8
【答案】A
【解析】根据|m|=2，|m-m|=n-m,求出m,n的值计算即可．
解：∵|m|=2，n2=36，|m-n|=n-m,
∴m=±2，n=6，
当m=2时，m+n=8，
当m=-2时，m+n=4，
故选：A．
2．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
【答案】A
【解析】先求得x2+x=7，然后利用等式的性质得到4x2+4x=28，然后整体代入求解即可．
解：∵x2+x+1=8，
∴x2+x=7．
∴4x2+4x=28．
原式=28+9=37．
故选：A．
3．若多项式a2+2a+3的值为9，那么代数式2a2+4a-3的值是（　　）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【答案】C
【解析】根据已知代数式的值求出a2+2a的值，原式变形后代入计算即可求出值．
解：∵a2+2a+3=9，
∴a2+2a=6，
则原式=2（a2+2a）-3
=12-3
=9．
故选：C．
4．若代数式a-b的值为-2，则b-a-3的值为（　　）
A. -5 B. 5 C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】由题意得a-b=-2，于是有b-a=2，然后代入b-a-3中求值即可．
解：由题意，得a-b=-2，
∴b-a=2，
∴b-a-3=2-3=-1，
故选：D．
5．如图，当输入的数x=-1时，输出的结果y值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】把x=-1代入所给出的运算程序，判断结果是否大于0，若小于0，则再次代入程序计算即可，如果结果大于0，则输出y.
解：当输入的数x=-1时，（-1）2-3=1-3=-2＜0，
当输入-2时，（-2）2-3=4-3=1＞0，
即y=1，
故选：B．
6．按如图所示的运算程序，输入x的值为2，则输出的y的值为（　　）

A. -1 B. -4 C. 11 D. 116
【答案】C
【解析】利用程序图中的程序列式计算即可．
解：输入x的值为2，则22-5=4-5=-1＜0，
重新输入x的值为-1，则（-1）2-5=1-5=-4＜0，
重新输入x的值为-4，则（-4）2-5=16-5=11＞0，
∴输出的y的值为11．
故选：C．
7．x=-，y=5，则代数式6x+y-3的值为（　　）
A. -10 B. 10 C. 2 D. 0
【答案】D
【解析】将x=-，y=5，代入6x+y-3求值即可．
解：当x=-，y=5时，
6x+y-3=6×（-）+5-3=-2+5-3=0．
故选：D．
8．若关于m的多项式-3m2+2m-1的值是5，则代数式6m2-4m的值是（　　）
A. -10 B. 9 C. -12 D. 7
【答案】C
【解析】首先根据题意，可得：-3m2+2m-1=5，据此求出-3m2+2m的值，然后把6m2-4m化成-2（-3m2+2m），再把-3m2+2m的值代入计算即可．
解：根据题意，可得：-3m2+2m-1=5，
∴-3m2+2m=5+1=6，
∴6m2-4m
=-2（-3m2+2m）
=-2×6
=-12．
故选：C．
二、填空题(共5题，每小题4分，共20分)
9．当x=_____时，代数式x-2的值与1互为相反数．
【答案】1
【解析】首先根据题意，可得x-2+1=0，然后根据解元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可；
解：代数式x-2与1互为相反数，
∴x-2+1=0，
∴x=1，
故答案为：1．
10．若x+y=3，则x+y-1=_____．
【答案】2
【解析】根据等式的基本性质解决此题．
解：∵x+y=3，
∴x+y-1=3-1=2．
故答案为：2．
11．已知4a÷3b=1，则整式8a÷6b-3的值为_____．
【答案】-2
【解析】直接利用已知代入原式化简得出答案．
解：∵4a÷3b=1，
∴8a÷6b-3
=4a÷3b-3
=1-3
=-2．
故答案为：-2．
12．如图是一个数值转换机，若输入的x的值为-2，则输出的结果是 _____．

【答案】-2
【解析】输入x的值为-2，根据题意列式计算即可．
解：若输入的x的值为-2，
则[（-2）2-8]÷2
=（4-8）÷2
=-4÷2
=-2，
故答案为：-2．
13代数式3x2-3x+6的值为9，则x2-x+6的值为_____；
【答案】7;
【解析】根据已知求出x2-x的值，整体代入计算求值；
解：∵3x2-3x+6=9，
∴x2-x=1，
∴x2-x+6=7．
三、解答题(共6题，共48分)
14．（8分）若|a|=2，b与-3互为相反数，c是倒数是它本身的有理数．
（1）a=_____，b=_____，c=_____；
（2）若a＞c,求代数式2a-b+c的值．
【答案】(1)±2;(2)3;(3)±1;
【解析】（1）首先根据|a|=2得a=±2，然后根据b与-3互为相反数，c是倒数是它本身的有理数可求出b,c的值；
（2）先由（1）及a＞c确定a,b,c的值，进而将a,b,c的值代入代数式2a-b+c即可得出答案．
解：∵|a|=2，
∴a=±2，
∵b与-3互为相反数，
∴b=3，
∵c是倒数是它本身的有理数，
∴c=±1，
故答案为：±2，3，±1．
解：由（1）可知：a=±2，b=3，c=±1，
又∵a＞c,
∴a=2时，c=±1，
①当a=2，c=1时，2a-b+c=2×2-3+1=2；
②当a=2，c=-1时，2a-b+c=2×2-3-1=0．
综上所述：代数式2a-b+c的值为2或0．
15．（7分）已知a和b互为相反数，mn=1，且c=-[-（+2）]，求2a+2b+的值．
【解析】根据已知求出a+b=0，mn=1，c=2，再代入求出即可．
解：∵a和b互为相反数，mn=1，且c=-[-（+2）]，
∴a+b=0，mn=1，c=2，
∴2a+2b+=2×0+=．
16．（9分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=60时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=105时，采用哪种方案优惠？
【解析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）把m=60代入两个代数式求得值进行比较；
（3）把m=105代入两个代数式求得值进行比较．
解：（1）甲方案：m×30×=24m（元），
乙方案：（元）；
（2）当m=60时，
甲方案付费为24×60=1440（元），
乙方案付费22.5×（60+5）=1462.5（元），
∵1440＜1462.5，
∴采用甲方案优惠；
（3）当m=105时，
甲方案付费为24×105=2520（元），
乙方案付费22.5×（105+5）=2475（元），
∵2475＜2520，
∴采用乙方案优惠．
17．（7分）已知，求x+y的值．
【解析】根据非负数的性质（当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0），从而推出x+=0，y-=0，进而结合题意进行求解即可．
解：∵|x+|+|y-|=0，
∴x+=0，y-=0，
∴x=-，y=，
∴x+y=-+=-1，
故x+y的值为-1．
（8分）阅读与观察：
12+3×1+2＝6＝2×3；22+3×2+2＝12＝3×4；32+3×3+2＝20＝4×5；……
（1）按照上面的规律填空：
①写出第四个算式：　__________________　；
②　______________________________
（2）将上面的规律用含n（n为整数且n≥1）的等式表示，并说明其结果为偶数．
【分析】（1）①根据题中所给式子，找到规律写出第四个算式即可；
②据题中所给式子，找到规律写出相应的式子即可；
（2）根据（1）中求解过程得到式子规律为n2+3n+2＝（n+1）（n+2），再由偶数性质求解即可得证．
【解答】解：（1）①由题目中式子的特点可得，
第四个算式：42+3×4+2＝30＝5×6；
②由题目中式子的特点可得，
102+3×10+2＝132＝11×12；
故答案为：①42+3×4+2＝30＝5×6；②102+3×10+2；
（2）由（1）的求解过程可知，式子规律为：n2+3n+2＝（n+1）（n+2），
∵n为整数且n≥1，（n+1）（n+2）是两个连续的自然数，必有一个为偶数，
∴（n+1）（n+2）为偶数．
19 .（9分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．
（1）试分别用含m，n的代数式表示a；
（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．
①试问p的值能取8吗？请说明理由．
②试求a的最小值．
【分析】（1）观察图1发现，摆成1个正方形需要4根火柴棒，以后每多摆放1个正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成m个正方形需要（3m+1）根火柴棒，即a＝3m+1；同理得出用含n的代数式表示a的式子；
（2）①首先观察图3，得出用含p的代数式表示a的式子，把p＝8代入求出a的值，再根据火柴棒的总数相同求出m、n即可判断；
②根据火柴棒的总数相同得出a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，求出最小正整数解，从而得到a的最小值．
【解答】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，
所以a＝3m+1，a＝5n+2；
（2）∵图3中有3p个正方形，
∴火柴棒的总数是（7p+3）根．
①当p＝8时，a＝7×8+3＝59，
如果3m+1＝59，解得m＝19，
如果5n+2＝59，解得n＝11，
m、n的值都不是整数，不合题意，
所以p的值不能取8；
②由题意得 a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，所以p＝＝．
∵m，n，p均是正整数，
∴m＝17，n＝10，p＝7时a的值最小，a＝3×17+1＝5×10+2＝7×7+3＝52．
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