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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第3章 代数式 复习与小结
知识点梳理
二、知识点解析
知识点1 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
【注意】
1.单个数字与字母也是代数式;
2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;
3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.
典例剖析
例1．下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式
(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;
(6) ; (7) ; (8) ; (9) .
针对训练
1．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代数式的为_____________.
2．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤a，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有__________（填写序号）.
3 .在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
知识点2 代数式的书写规则
代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号;
2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
3.数字与数字相乘，乘号不能省略；
4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;
5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.
典例剖析
例2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦千米.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
针对训练
1．下列代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
2．下列代数式的书写格式规范的是( )
A. B. C. D.
3．下列各式符合代数式书写格式的是_______（填序号）.
①；
②；
③；
④；
⑤.
知识点3 列代数式
列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.
2正确列出代数式，要掌握以下几点：
列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.
典例剖析
例3 .边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ．
针对训练
1．x与y差的平方，列代数式正确的是( )
A. B. C. D.
2．列代数式，并求值.
甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度为xkm/h.
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间.
(2)若速度增加5 km/h，则需多长时间 速度增加后比原来可早到多长时间 分别用代数式表示.
(3)当时，分别计算上面各代数式的值.
3．试写出一个含有x的代数式，使得当时，代数式的值是5.这个代数式可以是_________.
知识点4 代数式的意义
代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系
典例剖析
例4 .某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ．
针对训练
1 .结合实例解释代数式6p的意义．
2 .每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ．
3 .请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　）
A. 若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
知识点5
1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；
2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.
典例剖析
例5-1 .当，，时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)．
例5-2．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容.
代数式的值为7,则代数式的值为____.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:
由题意得,则有,
.
所以代数式的值为5.
【方法运用】
（1）若代数式的值为10,求代数式的值.
（2）当时,代数式的值为9,当时,求代数式的值.
【拓展应用】
若,,则代数式的值为________.
针对训练
1．1．当时,代数式的值为2020,当时,求代数式的值为______.
2．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知，则代数式，.
请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值.
.
3．[阅读理解]
若代数式的值为9，求代数式的值.小明采用的方法如下：
由题意得：
；
代数式的值为11.
[方法运用]
（1）若代数式的值为6，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值；
[拓展应用]
（3）若，则的值为_________.
三、题型归纳
1.代数式的概念
1．下列各式中是代数式的是( )
A. B. C. D.
2．在下列各式中，不是代数式的是( )
A. B. C. D.3
3．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代数式的为_____________.
2.代数式的书写规则
4．下列各式符合代数式书写规范的是( )
A.
B.
C. 个
D.
5．下列各式符合代数式书写格式的为( )
A. B. C. D.
6．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.列代数式
7．根据下列语句列出代数式：
(1)x与y的和乘以3的积的倒数；
(2)x、y两数的平方差；
(3)x、y两数和的平方的2倍.
8．列代数式表示比a的小6的数是_______.
9．数的2倍与3的和，可列代数式为（ ）
A． B． C．3a+2 D．
4.代数式的实际意义
10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元.则代数式表示的实际意义为___________.
11．某超市的苹果价格如图，则式子表示的实际意义是__________.
12．对单项式可以解释为:一件商品原价为a元，若按原价8折出售，这种商品现在的售价是元.请你对再赋予一个实际意义:____________.
13．下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是( )
A.长为，宽为的长方形的面积
B.原价为a元的商品打8折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以的平均速度行驶的路程
5.求代数式的值
14．化简与求值
(1)若，则代数式的值为_________．
(2)若，则代数式的值为_______．
(3)若，请仿照以上方法求的值．
15.已知．
(1)当a，b异号时，求的值．
(2)当时，求的值．
16 .若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
6.列代数式表示实际问题
17．用列代数式或列方程(组)的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁.求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？
18 .如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．

(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
19 .小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留）
(2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取）
(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留）
7.代数式表示数式规律
20．一组数：，，，，，，…，根据这个规律，第n个数是__________（n为正整数）.（用含n的代数式表示）
21．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，第6个图案中由______个基础图形组成，第n个需要______个基础图形组成(用含n的代数式表示).
22．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为_________.（用含n的代数式表示）
23．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数用含n的代数式表示为__________根.
24．观察下列三行数:
如图，第①行数的第(为正整数)个数用来表示，第②行数的第个数用来表示，第③行数的第个数用来表示
(1)根据你发现的规律，请用含的代数式表示数的值
_______________________________
(2)取每行的第6个数，计算这三个数的和
(3)若记为，求(结果用含的式子表示并化简)
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第3章 代数式 复习与小结
知识点梳理
二、知识点解析
知识点1 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
【注意】
1.单个数字与字母也是代数式;
2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;
3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.
典例剖析
例1．下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式
(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;
(6) ; (7) ; (8) ; (9) .
答案：(2), (3), (4),(5),(6), (7),(8)是代数式, 而(1),(9)不是代数式.
解析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等) 把数和字母连接而成的式子,而用关系符号(“”“ ” “”“ ”“ ” “”等)连接而成的式子都不是代数式.
针对训练
1．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代数式的为_____________.
答案：①④⑤
解析：根据代数式的定义，可知①④⑤都是代数式.
2．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤a，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有__________（填写序号）.
答案：①②③⑤⑦⑧
解析：①，是代数式，符合题意；
②8，是代数式，符合题意；
③，是代数式，符合题意；
④，不是代数式，不符合题意；
⑤a，是代数式，符合题意；
⑥，不是代数式，不符合题意；
⑦，是代数式，符合题意；
⑧，是代数式，符合题意；
⑨，不是代数式，不符合题意；
⑩，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧.
故答案为：①②③⑤⑦⑧.
3 .在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案．
【详解】解：，是等式，是不等式，
则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键．
知识点2 代数式的书写规则
代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号;
2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
3.数字与数字相乘，乘号不能省略；
4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;
5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.
典例剖析
例2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦千米.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解析：解①应写为：，故不符合书写要求；
②应写为：，故不符合书写要求；
③符合书写要求；
④符合书写要求；
⑤符合书写要求；
⑥应写为：，故不符合书写要求；
⑦千米应写为：()千米，故不符合书写要求；
正确的有③④⑤，个.
故选：C.
针对训练
1．下列代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；
B、正确书写形式为，故本选项不符合题意，
C、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；
D、书写正确，故本选项符合题意.
故选：D.
2．下列代数式的书写格式规范的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A选项，书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；B选项，书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；C选项，书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；D选项，书写规范，故此选项符合题意.故选D.
3．下列各式符合代数式书写格式的是_______（填序号）.
①；
②；
③；
④；
⑤.
答案：④⑤/⑤④
解析：①的正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
②的正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
③的正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
④的书写格式正确，故此选项符合题意；
⑤的书写格式正确，故此选项符合题意.
综上所述，符合代数式书写格式的是④⑤.
故答案为：④⑤.
知识点3 列代数式
列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.
2正确列出代数式，要掌握以下几点：
列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.
典例剖析
例3 .边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握 正方形的面积计算．
根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为，
另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．
故答案为：，．
针对训练
1．x与y差的平方，列代数式正确的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：x与y差的平方，列代数式为，故选：B.
2．列代数式，并求值.
甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度为xkm/h.
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间.
(2)若速度增加5 km/h，则需多长时间 速度增加后比原来可早到多长时间 分别用代数式表示.
(3)当时，分别计算上面各代数式的值.
答案：解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶h.
(2)若速度增加5 km/h，则现在的速度为km/h，所以此时从甲地到乙地需行驶h, 速度增加后比原来早到h.
(3)当时，
3．试写出一个含有x的代数式，使得当时，代数式的值是5.这个代数式可以是_________.
答案：
解析：含有x的代数式，使得当时，代数式的值是5.这个代数式可以是.
知识点4 代数式的意义
代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系
典例剖析
例4 .某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ．
【答案】打八折后再让利20元
【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．
【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元，
该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，
故答案为：打八折后再让利20元．
针对训练
1 .结合实例解释代数式6p的意义．
【解析】6p表示一辆车以p km/h的速度行驶6小时的路程．
解：6p表示一辆车以p km/h的速度行驶6小时的路程．
2 .每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ．
【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数
【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解．
【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．
故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．
3 .请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　）
A. 若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【答案】D
【解析】根据金额=单价×重量，等边三角形周长=边长×3，销售额=销售价×数量，两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．
解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
知识点5
1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；
2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.
典例剖析
例5-1 .当，，时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)25；
(2)9．
【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
（1）把，，代入计算即可；
（2）把，代入计算即可．
【详解】（1）当，，时，
原式；
（2）当，时，
原式．
例5-2．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容.
代数式的值为7,则代数式的值为____.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:
由题意得,则有,
.
所以代数式的值为5.
【方法运用】
（1）若代数式的值为10,求代数式的值.
（2）当时,代数式的值为9,当时,求代数式的值.
【拓展应用】
若,,则代数式的值为________.
答案：见解析
解析:【教材呈现】
由小明的解法知:代数式的值为5,
故答案为:5;
【方法运用】
（1）由题意,得,则有.
;
代数式的值为;
（2）当时,则有,
,
,
当时,
,
当时,代数式的值为;
【拓展应用】
,,
,
即,
故答案为:42.
针对训练
1．1．当时,代数式的值为2020,当时,求代数式的值为______.
答案：2025
解析：把代入得：,
整理得：,
则当时,
原式,
故答案为：2025.
2．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知，则代数式，.
请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值.
答案：（1）9
（2）1
（3）
解析：（1），
；
（2）整式的值是8，
，
，
；
（3）当时，多项式的值是5，
，
，
当时，
.
3．[阅读理解]
若代数式的值为9，求代数式的值.小明采用的方法如下：
由题意得：
；
代数式的值为11.
[方法运用]
（1）若代数式的值为6，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值；
[拓展应用]
（3）若，则的值为_________.
答案：（1）
（2）0
（3）9
解析：（1）的值为6，
，
；
（2）当时，代数式的值为7，
即：，
，
当时，；
（3），，
.
三、题型归纳
1.代数式的概念
1．下列各式中是代数式的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，，中，“=”“<”“≈”都不是运算符号，故A，B，D项中的式子都不是代数式.是用加号把数和字母连接而成的式子，是代数式.
2．在下列各式中，不是代数式的是( )
A. B. C. D.3
答案：B
解析：A、是代数式，不符合题意，选项错误；
B、，含有等号，不是代数式，符合题意，选项正确；
C、是代数式，不符合题意，选项错误；
D、3是代数式，不符合题意，选项错误，
故选：B.
3．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代数式的为_____________.
答案：①④⑤
解析：根据代数式的定义，可知①④⑤都是代数式.
2.代数式的书写规则
4．下列各式符合代数式书写规范的是( )
A.
B.
C. 个
D.
答案：A
5．下列各式符合代数式书写格式的为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：A.的书写格式应为，所以本项错误.
B.中，乘号应省略，数字放在字母的前面，所以本项错误.
C.符合代数式书写规范，所以本项正确.
D.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数，所以错误，故选C.
6．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：D
解析：（1）正确的书写格式是，不符合要求；
（2）正确的书写格式是，不符合要求；
（3）正确的书写格式是，不符合要求；
（4）符合代数式的书写要求；
符合代数式书写要求的共1个.
故选：D.
3.列代数式
7．根据下列语句列出代数式：
(1)x与y的和乘以3的积的倒数；
(2)x、y两数的平方差；
(3)x、y两数和的平方的2倍.
答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意可得，.
(2)由题意可得，.
(3)由题意可得，.
8．列代数式表示比a的小6的数是_______.
答案：
解析：列代数式表示比a的小6的数是
故答案为：.
9．数的2倍与3的和，可列代数式为（ ）
A． B． C．3a+2 D．
答案：B
解析：数的2倍与3的和，用代数式表示为：．
故选：B．
4.代数式的实际意义
10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元.则代数式表示的实际意义为___________.
答案：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的钱
解析：因为买一个足球x元，一个篮球y元，所以表示买2个足球的钱，表示买3个篮球的钱，所以代数式表示体育委员买了2个足球、3个篮球后剩余的钱.
11．某超市的苹果价格如图，则式子表示的实际意义是__________.
答案：用100元买了x斤6.8元/斤的苹果后，还剩多少钱
12．对单项式可以解释为:一件商品原价为a元，若按原价8折出售，这种商品现在的售价是元.请你对再赋予一个实际意义:____________.
答案：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元.
解析：答案不唯一，
例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元.
故答案为：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元.
13．下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是( )
A.长为，宽为的长方形的面积
B.原价为a元的商品打8折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以的平均速度行驶的路程
答案：B
解析：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B.原价为a元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；
D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B.
5.求代数式的值
14．化简与求值
(1)若，则代数式的值为_________．
(2)若，则代数式的值为_______．
(3)若，请仿照以上方法求的值．
答案：（1）原式
（2）原式
（3）原式=0
15.已知．
(1)当a，b异号时，求的值．
(2)当时，求的值．
【答案】(1)
(2)11或5
【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义．
（1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可；
（2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算．
【详解】（1）解：，．
，，
、异号，
，
或，
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴的值为11或5．
16 .若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
【答案】A
【解析】先求得x2+x=7，然后利用等式的性质得到4x2+4x=28，然后整体代入求解即可．
解：∵x2+x+1=8，
∴x2+x=7．
∴4x2+4x=28．
原式=28+9=37．
故选：A．
6.列代数式表示实际问题
17．用列代数式或列方程(组)的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁.求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？
答案：美国第一夫人比法国第一夫人小16岁.
18 .如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．

(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
【答案】(1)
(2)6
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键．
（1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可；
（2）把，代入（1）中代数式进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积；
（2）解：当，时，
．
19 .小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留）
(2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取）
(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键．
（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代数式．
【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，
所以窗户能射进阳光的面积是；
故答案为：
（2）解：当时，
．
答：窗户能射进阳光的面积是；
（3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，
所以窗户能射进阳光的面积是．
7.代数式表示数式规律
20．一组数：，，，，，，…，根据这个规律，第n个数是__________（n为正整数）.（用含n的代数式表示）
答案：
解析：因为一组数：，，，，，，…，所以这列数可以表示为，，，，…，所以这组数的第n个数为，故答案为.
21．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，第6个图案中由______个基础图形组成，第n个需要______个基础图形组成(用含n的代数式表示).
答案：19；
22．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为_________.（用含n的代数式表示）
答案：
解析：①，
②，
③，
④，
...，
第n个图的黑点的个数为：，其中有n个n，个.
即第n个图的黑点的个数为.
故答案为：.
23．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数用含n的代数式表示为__________根.
答案：
24．观察下列三行数:
如图，第①行数的第(为正整数)个数用来表示，第②行数的第个数用来表示，第③行数的第个数用来表示
(1)根据你发现的规律，请用含的代数式表示数的值
_______________________________
(2)取每行的第6个数，计算这三个数的和
(3)若记为，求(结果用含的式子表示并化简)
答案：（1）
（2）依题意第一行至第三行的第6个数分别为64，16，65所以这三个数的和为
（3）若，则，
所以
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