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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.1 整式
学习目标：
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.（模型意识）
重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念
难点：会用单项式表示简单的数量关系.
老师告诉你
求单项式的系数和次数时，要分清数字因数与字母因数，其中系数就是数字因数，包括符号，次数是字母的指数和，不包括数字的指数，注意单独一个字母，例如a，其系数和次数都是1，单独的一个非零数，规定它的次数是0，系数是负数时，不要丢掉符号。
知识点拨
知识点1 单项式
如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
注意：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
【新知导学】
例1．在代数式“，，，a”中，单项式的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【对应导练】
1．在式子，，1，，，，，中，单项式的个数为( )
A.6个 B.4个 C.5个 D.3个
2．下列式子是单项式的是( )
A. B. C. D.
3．在式子，，，中，不是单项式的是( )
A. B. C. D.
4．下列单项式书写规范的是( )
A.a4b B. C. D.p
5．下列各式:,,-25,,,a,,其中是单项式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6．按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
知识点2 单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
注意
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，
通常写成假分数，如：写成．
知识点3 单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
注意
单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
【新知导学】
例2-1．下列说法中,正确的是( )
A. 不是单项式
B. 不是单项式
C. 的系数是
D. 是单项式
例2-2．下列说法正确的是( )
A.单项式的系数是，次数是3
B.单项式m的系数是1，次数是0
C.单项式的系数是2，次数是4
D.单项式的系数是，次数是2
【对应导练】
1．（1）写出单项式的系数和次数；
（2）已知半径为r的球的体积，请写出单项式的系数和次数
2．老师布置了一道题：单项式的系数是__________，次数是__________.佳佳认为此单项式的系数是-3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明理由，并且把正确的答案写出来.
3．观察下列单项式：，，，，…，，，…，写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路.
（1）这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
（4）请你根据猜想，写出第2024个和第2025个单项式.
4．指出下列代数式中的单项式,并说出单项式的系数和次数.
.
题型训练
1.判断单项式
1．下列式子：，，，，，中，单项式共有__________个；系数为1的单项式是__________；系数为的单项式是__________；单项式的次数是__________.
2．下列结论正确的是( )
A.0不是单项式 B.不是单项式 C.是单项式 D.是单项式
3．指出下列代数式中的单项式，并指出单项式的系数与次数.
.
4．观察下列单项式：，，，解答下列问题：
(1)对这组单项式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，第5个单项式和第6个单项式分别是什么？
(3)根据上面的归纳，你猜想第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2022个单项式.
单项式的系数和次数
5．单项式的系数为_________，次数是_________.
6．判断下列各式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它们的系数和次数.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
7．指出下列代数式中的单项式,并说出单项式的系数和次数.
.
8．用单项式表示下列各数量关系，并指出它们的系数和次数
(1)七(8)班同学按a排b列排列座次且坐满，该班的学生人数是多少？
(2)已知一个长方体的宽为a，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列说法正确的是( )
A.是单项式 B.0不是单项式 C.是单项式 D.是单项式
2．下列说法正确的是( )
A.单项式t的次数和系数都是0 B.是五次单项式
C.0是单项式 D.是七次单项式
3．下列说法正确的是( ).
A.单项式的系数是-5,次数是2；
B.单项式的系数为1,次数是0；
C.是二次单项式；
D.单项式的系数为，次数是2.
4．下列说法正确的是( )
A.单项式的系数是-5，次数是2
B.单项式a的系数为1，次数是0
C.单项式的系数为，次数是2
D.是二次单项式
5．下列说法中，正确的是( )
A.单项式x的系数是0，次数是1
B.单项式的系数是，次数是4
C.单项式的系数是2，次数是8
D.单项式的系数是，次数是4
6．下列说法正确的是（ ）
A.单项式a的次数是0
B.单项式a的系数为0
C.是单项式
D.单式的次数是1
7．下列语句中错误的是( )
A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1
C.是二次单项式 D.的系数是
8．如果单项式是5次单项式，那么( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题 （每小题4分，共20分）
9．单项式的系数为 ，次数为 ；单项式的系数为 ，是 次单项式。
10．小明在抄写单项式时把某些字母的指数漏掉了,抄成了,他只知道这个单项式是四次单项式,请你帮他写出可能的单项式:_____.
11．观察下列单项式: ,……按此规律,可以得到第个单项式是_____.第n个单项式怎样表示______.
13．如果单项式与单项式的次数相等，则n的值为 .
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（10分）（1）一个含有字母x,y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式的值是32,求这个单项式.
（2）．若单项式与单项式的次数相同，求的值
15．（8分）观察下列一组单项式的特点：xy，，，，，….
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n（n为正整数）个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
16．（8分）指出下列代数式中的单项式，并指出单项式的系数与次数.
.
17．（6分）已知有如下一组单项式: .我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看的指数,规定指数高的单项式排在指数低的单项式的前面;若的指数相同,再看的指数,规定的指数高的排在的指数低的前面;若的指数也相同,再看的指数,规定的指数高的排在的指数低的前面.将这组单项式按上述方法排序,那么, 应排在第几位
18．指出下列代数式中的单项式,并说出单项式的系数和次数.
.
19 .（8分）（1）若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值．
（2）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.1 整式
学习目标：
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.（模型意识）
重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念
难点：会用单项式表示简单的数量关系.
老师告诉你
求单项式的系数和次数时，要分清数字因数与字母因数，其中系数就是数字因数，包括符号，次数是字母的指数和，不包括数字的指数，注意单独一个字母，例如a，其系数和次数都是1，单独的一个非零数，规定它的次数是0，系数是负数时，不要丢掉符号。
知识点拨
知识点1 单项式
如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
注意：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
【新知导学】
例1．在代数式“，，，a”中，单项式的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
解析：根据单项式的定义，，，a是单项式，
是两个单项式的和，则这个式子不是单项式，
故选：B.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
【对应导练】
1．在式子，，1，，，，，中，单项式的个数为( )
A.6个 B.4个 C.5个 D.3个
答案：C
解析：在式子，，1，，，，，中，
单项式有，1，，，，共五个，
故选：C.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
2．下列式子是单项式的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、存在和的形式，不是单项式；
B、是单项式；
C、分母含有字母，不是单项式；
D、存在和的形式，不是单项式；
故选：B.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
3．在式子，，，中，不是单项式的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：式子，，，中，不是单项式的是；
故选A.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
4．下列单项式书写规范的是( )
A.a4b B. C. D.p
答案：C
解析: a4b应写为4ab， 应写为;p应写为
符合书写规范要求的是
故选:C.
点拨：数字字母相乘数字写在字母前面，系数是1或-1省略不写，带分数写成假分数。
5．下列各式:,,-25,,,a,,其中是单项式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：B
解析：
单项式的特征 单项式
数与字母的积的形式
单独的一个数或一个字母 -25,a
故一共有3个单项式.
6．按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析:,,,,,……,
第n个单项式为:,
故选:A.
点拨：数字找数字规律，字母找字母规律，系数负正相间的规律是（-1）n,系数正负相间的规律是（-1）n+1.
知识点2 单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
注意
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，
通常写成假分数，如：写成．
知识点3 单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
注意
单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
【新知导学】
例2-1．下列说法中,正确的是( )
A. 不是单项式
B. 不是单项式
C. 的系数是
D. 是单项式
答案：C
解析：单独的字母是单项式，故A是单项式，A错误；
单独的数字也是单项式，故B是单项式，B错误；
单项式的系数是单项式的数字因数，故C正确；
单项式是数字与字母的积，故D错误。
点拨：单独的数字，字母都是单项式，单项式的系数是单项式的数字因数。
例2-2．下列说法正确的是( )
A.单项式的系数是，次数是3
B.单项式m的系数是1，次数是0
C.单项式的系数是2，次数是4
D.单项式的系数是，次数是2
答案：A
解析：单项式的系数是，次数是3；单项式m的系数是1，次数是1；单项式的系数是2，次数是5；单项式的系数是，次数是3.故选A.
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和
【对应导练】
1．（1）写出单项式的系数和次数；
（2）已知半径为r的球的体积，请写出单项式的系数和次数
答案：（1）因为单项式的数字因数是，字母a的指数是5，字母b的指数是1，所以的系数是，次数是6.
（2）因为单项式的数字因数是，字母r的指数是3，所以的系数是，次数是3
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
2．老师布置了一道题：单项式的系数是__________，次数是__________.佳佳认为此单项式的系数是-3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明理由，并且把正确的答案写出来.
答案：佳佳的答案不正确
解析：佳佳的答案不正确，理由：此题错将π当成未知数，因而加上了“π的次数”.故正确的答案为系数是，次数是4.
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
3．观察下列单项式：，，，，…，，，…，写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路.
（1）这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
（4）请你根据猜想，写出第2024个和第2025个单项式.
答案：（1）1开始的连续的奇数
（2）1开始的连续的整数
（3）
（4）
解析：（1）因为一组单项式：，，，，…，，，…，所以这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…，系数的绝对值的规律是从1开始的连续的奇数.
（2）因为一组单项式：，，，，…，，，…，所以这组单项式的次数依次为1，2，3，4，…，19，20，所以这组单项式的次数的规律是从1开始的连续的整数.
（3）根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是.
（4）当时，这个单项式是；当时，这个单项式是.
4．指出下列代数式中的单项式,并说出单项式的系数和次数.
.
答案：单项式: .
解析：的系数是,次数是;的系数是,次数是;的系数是,次数是;的系数是,次数是;
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
题型训练
1.判断单项式
1．下列式子：，，，，，中，单项式共有__________个；系数为1的单项式是__________；系数为的单项式是__________；单项式的次数是__________.
答案：6；；；3
解析：单项式有：，0，，，，共6个，
系数为1的单项式是：，，
系数为的单项式是：，
单项式的次数是：3.
故答案为：6；；；3.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
2．下列结论正确的是( )
A.0不是单项式 B.不是单项式 C.是单项式 D.是单项式
答案：C
解析：0是单项式；是数和字母x的积，是单项式；是单项式；是数1和字母x的商，不是单项式.故选C.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
3．指出下列代数式中的单项式，并指出单项式的系数与次数.
.
答案：单项式有:；
系数分别是:；
次数分别是:3，1，5，3.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
4．观察下列单项式：，，，解答下列问题：
(1)对这组单项式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，第5个单项式和第6个单项式分别是什么？
(3)根据上面的归纳，你猜想第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2022个单项式.
答案：(1)系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；
(2)，
(3)
(4)
解析：(1)观察下列单项式：，，，……
可得，系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；
(2)由(1)发现的规律可得，
第5个单项式为，第6个单项式为；
(3)由(1)发现的规律可得，第n个单项式为；
(4)由(3)中的猜想可得，
第2022个单项式为.
点拨：数字找数字规律，字母找字母规律。
单项式的系数和次数
5．单项式的系数为_________，次数是_________.
答案：；3
解析：根据单项式系数和次数的概念求解即可.单项式的系数为，次数是3，故答案为；3.
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
6．判断下列各式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它们的系数和次数.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
答案：(1)不是单项式,其是和的形式;(2)不是单项式, 理由:(2)中字母在分母中,因此(2)不是数与字母的积的形式,所以不是单项式;(3)和(4)都是数与字母的积的形式,是单项式的系数为,次数为,的系数为,次数为.
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
7．指出下列代数式中的单项式,并说出单项式的系数和次数.
.
答案：单项式: .
解析：的系数是,次数是;的系数是,次数是;的系数是,次数是;的系数是,次数是;
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
8．用单项式表示下列各数量关系，并指出它们的系数和次数
(1)七(8)班同学按a排b列排列座次且坐满，该班的学生人数是多少？
(2)已知一个长方体的宽为a，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？
答案：(1)，系数是1，次数是2.
(2)，系数是2，次数是3.
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列说法正确的是( )
A.是单项式 B.0不是单项式 C.是单项式 D.是单项式
答案：C
解析：因为分母中含有字母，所以不是单项式；0是单项式；因为π是一个数，所以是单项式；是两个单项式的和，所以不是单项式，故选C.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
2．下列说法正确的是( )
A.单项式t的次数和系数都是0 B.是五次单项式
C.0是单项式 D.是七次单项式
答案：C
解析：单项式的系数是单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和，
A中t的次数1系数是1，故A错误；
B中字母的指数和是3，故B错误
C中单独的数字，单独的字母都是单项式，故C正确；
D中字母的指数和是5，故D错误。正确选C
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
3．下列说法正确的是( ).
A.单项式的系数是-5,次数是2；
B.单项式的系数为1,次数是0；
C.是二次单项式；
D.单项式的系数为，次数是2.
答案：D
解析：解析：单项式的系数是单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和，
A中系数是-，次数是3，故A错误
B中单项式的系数是它的数字因数，不是1，次数是所有字母的指数和，不是0，故B错误；
C不是单项式，故C错误；
D符合定义，故选D
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
4．下列说法正确的是( )
A.单项式的系数是-5，次数是2
B.单项式a的系数为1，次数是0
C.单项式的系数为，次数是2
D.是二次单项式
答案：C
解析：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误；
B、单项式a的系数为1，次数是1，故本选项错误；
C、单项式的系数为，次数是2，故本选项正确；
D、是二次二项式，故本选项错误；
故选：C.
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
5．下列说法中，正确的是( )
A.单项式x的系数是0，次数是1
B.单项式的系数是，次数是4
C.单项式的系数是2，次数是8
D.单项式的系数是，次数是4
答案：D
解析：单项式x的系数是1，次数是1，A错误，不符合题意；
单项式的系数是，次数是3，B错误，不符合题意；
单项式的系数是，次数是4，C错误，不符合题意；
单项式的系数是，次数是4，D正确，符合题意；
故选：D.
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
6．下列说法正确的是（ ）
A.单项式a的次数是0
B.单项式a的系数为0
C.是单项式
D.单式的次数是1
答案：C
解析：因为a的指数是1，所以单项式a的次数是1，A错误；因为a的数字因数是1，所以单项式a的系数为1，故B错误；因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以是单项式，C正确；因为x的指数是1，y的指数是1，所以单项式的次数是2，D错误故选C
点拨：单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
7．下列语句中错误的是( )
A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1
C.是二次单项式 D.的系数是
答案：B
解析：A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意；
C：是二次单项式，不符合题意；
D：的系数是是正确的，不符合题意；
故选：B.
点拨：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。
单项式的系数是单项式的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，正确理解单项式的系数是解题关键。
8．如果单项式是5次单项式，那么( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：A
解析：由题意，得，解得.
点拨：单项式的次数是单项式中所有字母指数的和
二、填空题 （每小题4分，共20分）
9．单项式的系数为 ，次数为 ；单项式的系数为 ，是 次单项式。
答案：；4；；五
解析：根据单项式的特征（1）数字与字母积的形式，（2）单独的数字（3）单独的字母，具有这些特征的就是单项式。单项式的次数是单项式中所有字母指数的和；单项式的系数是单项式的数字因数。所以单项式的系数为，次数为4，单项式的系数为，五
次单项式。
10．小明在抄写单项式时把某些字母的指数漏掉了,抄成了,他只知道这个单项式是四次单项式,请你帮他写出可能的单项式:_____.
答案：
解析：因为这个单项式是四次单项式,所以x,y,z的指数之和为4.所以有三种情况：①x的指数是2,y,z的指数均为1;②y的指数是2,x,z的指数均为1;③z的指数是2,x,y的指数均为1.所以符合条件的单项式有3个，分别是
,,.
11．观察下列单项式: ,……按此规律,可以得到第个单项式是_____.第n个单项式怎样表示______.
答案：,
解析：系数1，-3, 5，-7，第n个（-1）n-1,字母次数1,2,3，....，第n个是n,所以
第n个单项式
12．已知单项式知是关于的六次单项式，则________.
答案：3
解析： 因为这个单项式是六次单项式,所以3+n-1+1=6,解得n=3
点拨：单项式的次数是单项式中所有字母指数的和
13．如果单项式与单项式的次数相等，则n的值为 .
13．答案：4
解析：因为单项式与单项式的次数相等，所以，解得
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（10分）（1）一个含有字母x,y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式的值是32,求这个单项式.
答案：∵ 这一个含有字母x,y的五次单项式,x的指数为3,
∴ y的指数为2,
∴ 设这个单项式为:ax3y2,
∵ 当x=2,y=-1时,这个单项式的值是32,
∴ 8a=32
解得:a=4.
故这个单项式为:4x3y2.
解析：首先根据题目的条件设出单项式,然后代入x、y的值求解即可.
（2）．若单项式与单项式的次数相同，求的值
答案：18或102
解析：由题意得：，
解得：或.
当时，；
当时，；
的值为18或102.
15．（8分）观察下列一组单项式的特点：xy，，，，，….
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n（n为正整数）个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
答案：（1）因为当时，单项式为xy，
当时，单项式为，
当时，单项式为，
当时，单项式为，
当时，单项式为.
所以当时，单项式为，
所以第9个单项式是.
（2）因为当n为偶数时，单项式的系数为负数；
当n为奇数时，单项式的系数为正数.
当x的指数为n时，2的指数为.
所以第n个单项式为.
它的系数是，次数是.
点拨：数字找数字规律，字母找字母规律。
16．（8分）指出下列代数式中的单项式，并指出单项式的系数与次数.
.
答案：单项式有:；
系数分别是:；
次数分别是:3，1，5，3.
点拨：单项式的次数是单项式中所有字母指数的和；单项式的系数是单项式的数字因数。
17．（6分）已知有如下一组单项式: .我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看的指数,规定指数高的单项式排在指数低的单项式的前面;若的指数相同,再看的指数,规定的指数高的排在的指数低的前面;若的指数也相同,再看的指数,规定的指数高的排在的指数低的前面.将这组单项式按上述方法排序,那么, 应排在第几位
答案：按照题意把这几个单项式排列如下: ,所以应排在第位.
18．指出下列代数式中的单项式,并说出单项式的系数和次数.
.
答案：单项式: .
解析：的系数是,次数是;的系数是,次数是;的系数是,次数是;的系数是,次数是;
19 .（8分）（1）若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值．
（2）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
（1）【答案】
【分析】根据题意可得，进而求得的值．
解：是关于，的五次单项式且系数为6，
（2）【答案】．
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得的值，进而求得的值．
解：因为多项式是六次四项式，
所以， 解得．
因为单项式的次数与这个多项式的次数相同，
所以，
所以，解得．
故．
【点拨】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
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