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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法1
学习目标：
1.知道同类项概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想和区别.
老师告诉你
合并同类项的步骤：
找：准确找出同类项；
移：通过移动多项式中项的位置，将同类项集中在一起；
并：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果。
知识点拨
知识点1 同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
知识点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
【新知导学】
例1．下列各组式子中为同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【对应导练】
1．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．如果与是同类项，那么 ．
5．请写出的一个同类项： ．
知识点2 合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
知识点诠释：
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【新知导学】
例2．合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【对应导练】
1．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．合并同类项：
(1)．
(2)．
4．阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是__________；
（2）已知，求的值．
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．
二、题型训练
1.判断同类项
1．若与是同类项，则合并后的结果为 ．
2．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
3．如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项．
(1)求的值．
(2)若，求．
2.合并同类项
4．合并同类项：．
5．如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）．
(1)求a的值．
(2)如果这两个单项式的和为零，求的值．
6．【阅读理解】
根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
(1)把看成一个整体，合并的结果是______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
3.化简求值
7．先化简，再求值：，其中．
8．合并同类项
(1)
(2)先化简，再求值，
9．化简求值：，其中．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（ ）
A．只有它们的数字因数不同 B．只有它们的字母个数不同
C．只有它们的字母不同 D．只要它们的数字因数相同
2．关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，则下列选项中，与单项式是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列对关于a． b的多项式的认识不正确的是（ ）
A．和是同类项，可以合并 B．常数项是
C．这个多项式的值总比大 D．这个多项式的次数为2
4．下列各组是同类项的是（ ）
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与0.6nm ④(-a)3与(-3)3 ⑤-3x2y与2yx2 ⑥-125与2．
A．①③⑤ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．④⑥
5．若单项式与可以合并，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
6．已知，则a的值是（ ）
A． B． C．0 D．
7．如果与的和是单项式，则以m、n的值分别为（ ）
A．1和 B．和2 C．1和2 D．和
8．若代数式是五次二项式，则常数m的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知整式A与是同类项．请写出一个满足已知条件的整式A： ．
10．如果等式成立，那么 ．
11．已知 ．且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于 ．
12．关于x的多项式合并后是三项式，则a的值为 ．（提示：当时，）
13．已知，如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第n个图案需要 根火柴棒，搭建第2020个图案需要 根火柴棒．
三、解答题（共6小题.共48分）
14．（8分）指出下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
15．（7分）若与可以合并成一个项，求的值．
16．（7分）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值．
17．（8分）化简
(1)
(2)
18．（10分）合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（8分）求多项式的值，其中，，．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法1
学习目标：
1.知道同类项概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想和区别.
老师告诉你
合并同类项的步骤：
找：准确找出同类项；
移：通过移动多项式中项的位置，将同类项集中在一起；
并：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果。
知识点拨
知识点1 同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
知识点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
【新知导学】
例1．下列各组式子中为同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可．
【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
【对应导练】
1．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．根据同类项的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、与，所含字母不尽相同，不是同类项，符合题意；
C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，
故选：B．
2．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：根据同类项的定义可知，四个单项式中只有与是同类项，
故选：B．
3．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项．
【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
C．与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；
D．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意，
故选：C．
4．如果与是同类项，那么 ．
【答案】8
【分析】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得，
∴，
故答案为：8．
5．请写出的一个同类项： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．
【详解】解：的一个同类项为，
故答案为：
知识点2 合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
知识点诠释：
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【新知导学】
例2．合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则：
（1）根据合并同类项的计算法则求解即可
（2）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【对应导练】
1．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
2．下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
利用合并同类项法则分别求出判断即可．
【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意；
B、，正确，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．合并同类项：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是__________；
（2）已知，求的值．
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．
（1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并；
（2）将整体代入计算即可；
（3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：把看成一个整体，
则，
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，，
．
二、题型训练
1.判断同类项
1．若与是同类项，则合并后的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出a、b的值是解题的关键．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，． 故原式为：与
+．
故答案为．
2．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【答案】(1)是
(2)是
(3)不是，理由见解析
(4)不是，理由见解析
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；
（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
（3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；
（4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．
【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
3．如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项．
(1)求的值．
(2)若，求．
【答案】(1)1
(2)0
【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则，
（1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可；
（2）根据题意可知，即可求出代数式的值．
【详解】（1）∵与是同类项，
∴，
解得，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
2.合并同类项
4．合并同类项：．
【答案】
【分析】此题考查了合并同类项，利用加法交换律把同类项放在一起，再利用合并同类项法则计算即可．
【详解】解：
．
5．如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）．
(1)求a的值．
(2)如果这两个单项式的和为零，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键．
（1）根据同类项的定义列方程求解即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：由同类项的定义可得：，解得；
（2）解：∵两个单项式的和为零，
∴，
∴，即，
∴
6．【阅读理解】
根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
(1)把看成一个整体，合并的结果是______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键．
（1）利用合并同类项计算即可．
（2）变形，代入计算即可．
（3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可．
【详解】（1），
故答案为：．
（2）∵，
∴．
（3）∵，，，
∴，
∴，
∴．
3.化简求值
7．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据合并同类项的方法化简，再代入计算即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
8．合并同类项
(1)
(2)先化简，再求值，
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，合并同类项：
（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可；
（2）先合并同类项化简，再代值计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
9．化简求值：，其中．
【答案】
【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：．
当时，原式．
【点睛】本题考查整式加减，化简求值，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（ ）
A．只有它们的数字因数不同 B．只有它们的字母个数不同
C．只有它们的字母不同 D．只要它们的数字因数相同
【答案】A
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】根据同类项的概念（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同,
因此同类项中只有它们的数字因数不同，
故选：．
2．关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，则下列选项中，与单项式是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了多项式和单项式次数的定义，同类项的定义，根据题意可得，据此求出，再根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项即可得到答案．
【详解】解：∵关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，
∴，
∴，
∴与单项式是同类项的是，
故选：C．
3．下列对关于a． b的多项式的认识不正确的是（ ）
A．和是同类项，可以合并 B．常数项是
C．这个多项式的值总比大 D．这个多项式的次数为2
【答案】C
【分析】根据同类项的定义即可判断A；根据多项式的项和次数的定义即可判断B． D，当时，多项式的值为即可判断C．
【详解】解：A． 和是同类项，可以合并，说法正确，不符合题意；
B． 多项式的常数项为，说法正确，不符合题意；
C． ∵，∴当时，多项式的值为，说法错误，符合题意；
D． 这个多项式的次数为2，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，多项式的项和次数，代数式求值等等，熟知相关知识是解题的关键．
4．下列各组是同类项的是（ ）
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与0.6nm ④(-a)3与(-3)3 ⑤-3x2y与2yx2 ⑥-125与2．
A．①③⑤ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．④⑥
【答案】C
【分析】根据同类项的定义判断各项即可得出答案．
【详解】①2x2y3与x3y2，所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本项错误；
②-x2yz与-x2y，所含的字母不同，不是同类项，故本项错误；
③10mn与0.6nm，符合同类项的定义，故本项正确；
④(-a)3与(-3)3，所含的字母不同，不是同类项，故本项错误；
⑤-3x2y与2yx2，符合同类项的定义，故本项正确；
⑥-125与2，符合同类项的定义，故本项正确；
综上，可得③⑤⑥符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，熟练掌握知识点是解题的关键．
5．若单项式与可以合并，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义求出a、b的值，再代入即可求出答案．
【详解】解：∵单项式与可以合并，
∴
解得：
∴.
故选：A.
6．已知，则a的值是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】由题意可判断和是同类项，从而即得出，解出a的值即可．
【详解】∵，
∴和是同类项，
∴，
解得：．
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，已知同类项求指数中字母的值．由题意判断出和是同类项是解题关键．
7．如果与的和是单项式，则以m、n的值分别为（ ）
A．1和 B．和2 C．1和2 D．和
【答案】C
【分析】根据和为单项式，则它们是同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同），列方程组求解，再代入求值即可．
【详解】解：由题意得： ，
故选C．
【点睛】本题考查的是合并同类项及同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
8．若代数式是五次二项式，则常数m的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】根据代数式是五次二项式，分两种情况进行分析即可得到答案．
【详解】解：当时，，
此时代数式是五次二项式，
∴当时，，
此时代数式是五次二项式，
综上可知，常数m的值是或．
故选：D
【点睛】此题考查了整式的加减和多项式，分情况讨论是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知整式A与是同类项．请写出一个满足已知条件的整式A： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母且相同字母的指数相同求解即可．
【详解】解：整式A与是同类项，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
10．如果等式成立，那么 ．
【答案】2
【分析】根据题意得到都是同类项，则，求出a、b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵等式成立，
∴都是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
11．已知 ．且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于 ．
【答案】
【分析】根据同列项的定义可确定a、b，再等式成立的条件与x，y的值无关，可得．
【详解】根据可知是、、、同类项，
∴，，
∴，
即，
于是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义、合并同类项，根据已知条件推理出的值是解答本题的关键．
12．关于x的多项式合并后是三项式，则a的值为 ．（提示：当时，）
【答案】0、1、2
【分析】分、、、四种情况求解即可．
【详解】解：当时，
原式，符合题意；
当，即时，
原式，是二项式，不符合题意；
当，即时，
原式，符合题意；
当，即时，
原式
，符合题意；
故答案为：0、1、2．
【点睛】本题考查了同类项的知识，根据合并后是三项式可知关于x的项有2项是同类项是解答本题的关键．
13．已知，如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第n个图案需要 根火柴棒，搭建第2020个图案需要 根火柴棒．
【答案】 14141
【分析】根据图形和数字规律、合并同类项的性质，计算得第n个图案的火柴棒数量，再根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，第1个图案的火柴棒有：根
第2个图案的火柴棒有：根
第3个图案的火柴棒有：根
…
第n个图案的火柴棒有：根，即根
∴第2020个图案的火柴棒有：根
故答案为：，14141．
【点睛】本题考查了数字和图形规律、合并同类项、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字和图形规律的性质，从而完成求解．
三、解答题（共6小题.共48分）
14．（8分）指出下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)与，与，与5分别是同类项
(2)与，与分别是同类项
【分析】先找出各个同类项的项，再根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；进行判断即可求解．
【详解】（1）解：多项式
的项有：、、、、、，
同类项有：与，与，与5．
（2）解：多项式
的项有：、、、、、，
同类项有：与，与．
【点睛】本题考查了多项式的项，同类项的定义，理解定义是解题的关键．
15．（7分）若与可以合并成一个项，求的值．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义、负整数指数幂等知识，先由同类项定义求出，代入，利用有理数运算法则求解即可得到答案，熟记同类项定义，求出参数的值是解决问题的关键．
【详解】解：与可以合并成一个项，
与是同类项，即，解得，
．
16．（7分）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值．
【答案】1
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，据此可得，则，再根据合并同类项的结果的系数为4得到，据此代值计算即可．
【详解】解：关于的多项式的化简结果是单项式，
∴与是同类项，
，
解得．
∵关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，
∴，
原式．
17．（8分）化简
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（10分）合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．（8分）求多项式的值，其中，，．
【答案】，．
【分析】本题考查了整式的化简求值，原式合并同类项后代入字母的值计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
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