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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法2
学习目标：
1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．
2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
老师告诉你
去括号应注意的问题：
1.去括号的依据是分配律；
2.注意法则中的“括号外的数乘以括号内的每一项”：每一项包括前面的符号，所以若改变符号，则各项都变号，若不改变符号，则各项都不改变。
知识点拨
知识点1 去括号法则
去括号就是括号外的数乘以括号内的每一项，再把所得的积相加。
要点诠释：
1，去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
2，去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
3，对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
4，去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
5，当绝对值中有多项时，先判定绝对值里面的符合，再利用绝对值的性质将绝对值化为括号，再去括号运算.
【新知导学】
例1．下列各题去括号所得结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【对应导练】
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．代数式去括号，得（ ）
A． B．
C． D．
4． ．
知识点2 整式化简
整式化简步骤：先去括号，再合并同类项。
注意：去括号时括号外的数及括号内的每一项都包括它的符号。
【新知导学】
例2．化简：
(1)；
(2)．
【对应导练】
1．化简
(1)
(2)
2．先去括号，再合并同类项：
(1)；
(2)．
3．先化简，后求值
，其中 ．
二、题型训练
1.判断去括号是否正确
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．去括号 ．
2.去括号，合并同类项
4．化简：
(1)；
(2)．
5．下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
第一步
第二步
，第三步
任务1：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________.
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.
6．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是，例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+(y﹣2)2＝0时，．
3.整式化简求值
7．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
①老师说小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出错，错误的原因是 ；
②请直接写出正确的化简结果．
8．先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，．
9．先化简，再求值：，其中，．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
2．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．下列整式化简后的结果与其它三个均不同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列变形中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．要使的化简结果为单项式，则（）中可以填（ ）
A． B． C． D．
7．对于有理数a，b定义，则化简后得（　　）
A． B． C． D．
8．对于多项式只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为．例如：、交换后；、交换后．下列相关说法正确的个数为
①存在一种“交换操作”，使其运算结果为；
②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有六种不同的运算结果
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．去括号： ．
10．化简： ．
11．已知，那么的值为 ．
12．化简： ．
13．若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 ．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（12分）去括号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．（8分）（1）求一次式的和；
（2）求减去的差．
16．（6分）化简
(1)；
(2)．
17．（8分）化简：
(1)计算；
(2)化简再求值：，其中．
18．（7分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步第二步第三步
(1)以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
(2)以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ；
(3)请直接写出正确结果 ．
19．（7分）已知，．
(1)化简：；
(2)当y取何值时，的值与x的取值无关．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法2
学习目标：
1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．
2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
老师告诉你
去括号应注意的问题：
1.去括号的依据是分配律；
2.注意法则中的“括号外的数乘以括号内的每一项”：每一项包括前面的符号，所以若改变符号，则各项都变号，若不改变符号，则各项都不改变。
知识点拨
知识点1 去括号法则
去括号就是括号外的数乘以括号内的每一项，再把所得的积相加。
要点诠释：
1，去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
2，去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
3，对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
4，去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
5，当绝对值中有多项时，先判定绝对值里面的符合，再利用绝对值的性质将绝对值化为括号，再去括号运算.
【新知导学】
例1．下列各题去括号所得结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号是解题关键．去括号时，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号，可得答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
【对应导练】
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．运用这一法则直接求解即可．.
【详解】解：A．，故选项A去括号错误，
B. ，故选项B去括号错误，
C．，故选项C去括号错误，
D. ，故选项D去括号正确，
故选：D．
2．不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查去括号的方法，先在中找出二次项、和，然后再找出一次项、，最后按要求去做即可，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
【详解】解：中是二次项的有：、和，
一次项有：、，
根据题意得：，
在四个选项中，C是正确的，
故选：C．
3．代数式去括号，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可．
【详解】解：
，
．
故选：A．
4． ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是去括号，解题关键是熟练掌握如何去括号．
根据“同号得正，异号得负”按从内到外的顺序去括号即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
知识点2 整式化简
整式化简步骤：先去括号，再合并同类项。
注意：去括号时括号外的数及括号内的每一项都包括它的符号。
【新知导学】
例2．化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减．熟练掌握去括号法则，合并同类顶法则，是解决本题的关键．
（1）去括号，合并同类项，即得；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项，即得．
【详解】（1）；
（2）
．
【对应导练】
1．化简
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则．
（1）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．先去括号，再合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型
（1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
3．先化简，后求值
，其中 ．
【答案】，12
【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整加减混合运算法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项即可化简，然后将代入化简式计算即可．
【详解】解：
当时，原式 ．
二、题型训练
1.判断去括号是否正确
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、，原说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
利用去括号法则逐项计算并判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3．去括号 ．
【答案】
【分析】本题考查去括号的方法： 根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
2.去括号，合并同类项
4．化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则成为解题的关键．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可解答；
（2）按照整式的加减混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
5．下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
第一步
第二步
，第三步
任务1：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________.
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.
【答案】任务1：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；
任务2：，．
【分析】任务：观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可；
任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
【详解】任务：乘法分配律，
二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号，
故答案为：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；
任务：
解：
，
，
，
当，时，
原式．
6．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是，例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+(y﹣2)2＝0时，．
【答案】（1）52；（2）
【分析】（1）根据即可得到，由此求解即可；
（2）先根据非负数的性质求出，再由进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的化简求值和去括号，准确理解题目的新定义是解题的关键．
3.整式化简求值
7．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
①老师说小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出错，错误的原因是 ；
②请直接写出正确的化简结果．
【答案】（1）；；（2）①二，括号外面是“—”号，去括号后，括号内第三项符号未改变；②
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据整式加减运算的步骤逐步判定和计算即可解答．
【详解】解：

,
当时，．
解：（2）①二，括号外面是“-”号，去括号后，括号内第三项符号未改变
②．
．
8．先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，．
【答案】；
【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可．
【详解】解：，，
，
当，时，
原式
．
9．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先对整式进行化简，再把，代入到化简后的式子进行计算即可得到结果，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
当，时，
原式，
，
．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【答案】B
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【详解】解：A选项，原式=1-3x-3，故该选项不符合题意；
B选项，原式=1-x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式=1-2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式=5x-10-2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先进行单项式乘以多项式，再进行去括号运算即可
【详解】解：
＝
故选：D．
【点睛】此题考查单项式乘以多项式，去括号，熟练掌握计算法则是解题关键．
3．关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【分析】根据去括号法则进行变形即可．
【详解】解：①，变形正确；
②，变形正确；
③，原变形不正确；
④，原变形不正确；
∴①②正确，③④错误，
故选B．
【点睛】此题主要考查了整式的变形，熟练掌握去括号法则是解答此题的关键．
4．下列整式化简后的结果与其它三个均不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查的是整式的加减，去括号法则．根据去括号法则：如果括号前面是加号的话，去括号的时候括号直接去掉，不变号，如果括号前面是减号，去括号的时候，括号里面的加号变成减号，减号变成加号，去括号即可．
【详解】解：A、；
B、；
C、；
D、；
观察四个选项，只有C选项的结果与其他三个不一样，
故选：C．
5．下列变形中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故正确．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．
6．要使的化简结果为单项式，则（）中可以填（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A.，是多项式，不符合题意；
B.，是多项式，不符合题意；
C. ，是单项式，符合题意；
D.，是多项式，不符合题意；
故选：C．
7．对于有理数a，b定义，则化简后得（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据新定义运算可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
8．对于多项式只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为．例如：、交换后；、交换后．下列相关说法正确的个数为
①存在一种“交换操作”，使其运算结果为；
②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有六种不同的运算结果
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】本题考查整式的加减，理解新定义是解题的关键．利用“交换操作”的定义，依次举例判断，即可求解．
【详解】解：当b、e交换后，，故①正确；
当a、b交换后，，
当a、c交换后，，
当a、d交换后，，
当a、e交换后，，
当b、c交换后，，
当b、d交换后，，
当b、e交换后，，
当c、d交换后，，
当c、e交换后，，
当d、e交换后，
∴共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确；
所有的“交换操作”共有七种不同的运算结果，故③错误，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．去括号： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了去括号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．化简： ．
【答案】/
【分析】本题考查了整式的加减．正确的去括号并合并同类项是解题的关键．
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故答案为：．
11．已知，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键．
先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
12．化简： ．
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减运算．掌握整式的加减运算法则及运算顺序是解题的关键．
13．若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 ．
【答案】﹣2
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【详解】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了合并同类项和去括号，同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（12分）去括号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号．
（1）利用去括号法则即可求出答案；
（2）利用去括号法则即可求出答案；
（3）利用去括号法则即可求出答案；
（4）利用去括号法则即可求出答案．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
15．（8分）（1）求一次式的和；
（2）求减去的差．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键．
（1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答．
（2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答．
【详解】解：（1）
（2）
16．（6分）化简
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先合并同类项，即可作答．
（2）先去括号，然后合并同类项；即可作答．
本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
17．（8分）化简：
(1)计算；
(2)化简再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)；2
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可．
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
把代入得：原式．
18．（7分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步第二步第三步
(1)以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
(2)以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ；
(3)请直接写出正确结果 ．
【答案】(1)去括号，去括号法则
(2)三，合并同类项出错
(3)
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
（1）根据去括号法则进行解答即可解答；
（2）根据合并同类项法则进行判断即可；
（3）进行合并同类项即可．
【详解】（1）①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则；
（2）以上步骤第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项出错；
（3）
．
19．（7分）已知，．
(1)化简：；
(2)当y取何值时，的值与x的取值无关．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：，
∴当，即时，的值与x的取值无关．
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