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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法3
学习目标：
1. 熟练进行整式的加减运算.
2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
3. 会求代数式的值．
老师告诉你
整式加减的应用的解题步骤：
1.根据题意，列出式子；
2.去括号；（特别注意法则的应用：括号外的数乘以多项式的每一项，把所得的积相加）
3.合并同类项
知识点拨
知识点1、 整式的加减运算
1、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2、整式的加减步骤及注意问题
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【新知导学】
例1．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【对应导练】
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．计算
(1)
(2)
(3)
知识点2、 整式的化简求值
（1）进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可.
（2）整体代入求值：先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可．
【新知导学】
例2．先化简，再求值：，其中．
【对应导练】
1．先化简，再求值：，其中．
2．已知a、b满足，求代数式的值．
3．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示）
(3)【拓展应用】
在完成上面的问题有基础上，解答下面的问题：
已知，求代数式的值．
知识点3、 利用整式的计算解决问题
（1）看错符号问题，先根据错误的运算方法求出原来的某个多项式，然后再按照正确的运算方法计算结果即可.
（2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”或“与某项无关”，其实质是指合并同类项后“不含项”或“无关项”的系数为0.
（3）绝对值问题先由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果
【新知导学】
例3．当 时，多项式中不含项．
【对应导练】
1．若多项式的值与的值无关，则的值为 ．
2．“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
3．若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值．
4．①已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值；
②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．

知识点4、 利用整式的计算解决实际问题
1.利用整式加减的结果比较大小
利用作差比较法比较两个整式的大小，要把握好两个关键(1）利用整式的加减求出两个整式的差，（2）分析差的正负性。
利用整式的加减解决数表问题
观察数表的排列规律，列式表示其规律
例4．已知，则x和y的大小关系是 ．
【对应导练】
1．阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一．
作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则；若，则；若，则．反过来也成立．
解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即．
依据上面的方法，完成下列问题：
(1)若，则________；（填“”“”或“”）
(2)比较与的大小；
(3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小．
2．观察下列数表：
(1)根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________．
(2)第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示）
(3)左上角的正方形虚线框内所有数字之和是___________．
(4)在数表中任取几个的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．
3．将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问：
(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
(3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
(4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数．
二、题型训练
1.整式的加减
1．已知：整式和整式
(1)化简整式；
(2)如果、互为倒数，且，求整式的值．
2．已知．
(1)化简和；
(2)试比较的值与的大小．
2.整式的化简求值
3．小深在对多项式“化简求值”的过程中，发现只需要知道字母______（填a或b）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值．
4．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)已知与是同类项，求的值．
3.整式中有关、无关问题
5．已知
(1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由；
(2)若，且的值与无关，求的值．
6．定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
3．如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ）
A．0 B． C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知：，那么代数式的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
6．多项式与的差中不含项，则m的值为（ ）
A．9 B．3 C．1 D．
7．多项式的值（ ）
A．与的大小都无关
B．与的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与的大小无关
D．与的大小都有关
8．把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．若，则 ．
10．已知，，则代数式的值为 ．
11．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ．
12．已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ．
13．如图将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为 ．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）化简：
(1)；
(2)．
15．（8分）已知代数式，
(1)求；
(2)当，时，求的值．
16．（8分）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为．
(1)试用含a的代数式表示；
(2)当时，比较与面积的大小．
17．（8分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩，问：
(1)求三种农作物的种植总面积：（含a的式子表示）
(2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么
18．（8分）已知代数式，，．
(1)化简：；
(2)当时，求的值．
19．（8分）（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
（2）已知代数式．
①当时，求的值；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法3
学习目标：
1. 熟练进行整式的加减运算.
2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
3. 会求代数式的值．
老师告诉你
整式加减的应用的解题步骤：
1.根据题意，列出式子；
2.去括号；（特别注意法则的应用：括号外的数乘以多项式的每一项，把所得的积相加）
3.合并同类项
知识点拨
知识点1、 整式的加减运算
1、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2、整式的加减步骤及注意问题
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【新知导学】
例1．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了整式的加减运算．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可；
（5）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可；
（6）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【对应导练】
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）直接去括号，进而得出答案．
（2）直接去括号，进而得出答案．
（3）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
（4）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
【详解】解：⑴原式
⑵原式
⑶原式
⑷原式
故答案为：⑴⑵⑶⑷.
2．计算
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)5
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减运算以及有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去掉括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再运用乘法分配律进行计算，即可作答．
（3）先去掉括号，再合并同类项，即可作答．
（4）运用乘法分配律进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
知识点2、 整式的化简求值
（1）进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可.
（2）整体代入求值：先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可．
【新知导学】
例2．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【对应导练】
1．先化简，再求值：，其中．
【答案】，90
【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，整式化简求值．熟练掌握非负数的性质和整式加减运算法则是解题的关键．
先去括号，再合并 同类项，把整式化简，然后根据非负数的性质求出x、y的值，最后把x、y的值代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
，
，
，，
解得：，，
当，时，
原式
．
2．已知a、b满足，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质，整式的加减的化简求值．根据非负数的性质求出，，将和看作整体，对所求式子进行化简并整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
．
3．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示）
(3)【拓展应用】
在完成上面的问题有基础上，解答下面的问题：
已知，求代数式的值．
【答案】(1)17
(2)
(3)2024
【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键．
（1）将原式化简为，再整体代入即可求解；
（2）当时，代数式整理得，当时，原式整理得，再整体代入即可求解；
（3）由已知可得到和，再将原式变形，整体代入即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，
；
（3）解：∵，
∴，
∴即，
∴
．
知识点3、 利用整式的计算解决问题
（1）看错符号问题，先根据错误的运算方法求出原来的某个多项式，然后再按照正确的运算方法计算结果即可.
（2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”或“与某项无关”，其实质是指合并同类项后“不含项”或“无关项”的系数为0.
（3）绝对值问题先由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果
【新知导学】
例3．当 时，多项式中不含项．
【答案】4
【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键．
先合并同类项，再令的系数等于零即可．
【详解】解：
，
∵多项式中不含项
∴，
解得：．
故答案为：4．
【对应导练】
1．若多项式的值与的值无关，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，根据结果与的值无关，确定出的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵多项式的值与的值无关，
∴，解得：，
故答案为：．
2．“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【答案】理由见解析，2
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题．去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式，
原式的值与的值无关，
把“”错抄成“”时，原式的值不变，
当，时，
原式．
3．若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的结果，再根据的值与字母的取值无关，得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
∵代数式的值与字母的取值无关，
∴，
∴．
4．①已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值；
②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．

【答案】①（1），；（2），；②
【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值．
①（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果；
（2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可；
②根据有理数，，在数轴上的位置可判断且，再根据绝对值性质去绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】解：①（1）∵
，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，；
（2）
,
当，时，
原式；
②由图可得，，且，
∴，，，，
．
知识点4、 利用整式的计算解决实际问题
1.利用整式加减的结果比较大小
利用作差比较法比较两个整式的大小，要把握好两个关键(1）利用整式的加减求出两个整式的差，（2）分析差的正负性。
利用整式的加减解决数表问题
观察数表的排列规律，列式表示其规律
例4．已知，则x和y的大小关系是 ．
【答案】/
【分析】此题主要考查了含字母的式子的求值问题，以及字母的大小比较．根据，可得，所以，据此判断出x和y的大小关系即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
答案：．
【对应导练】
1．阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一．
作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则；若，则；若，则．反过来也成立．
解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即．
依据上面的方法，完成下列问题：
(1)若，则________；（填“”“”或“”）
(2)比较与的大小；
(3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算：
（1）利用作差法得到，再根据即可得到答案；
（2）利用作差法得到，再由即可得到答案；
（3）利用作差法得到，再由即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴．
2．观察下列数表：
(1)根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________．
(2)第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示）
(3)左上角的正方形虚线框内所有数字之和是___________．
(4)在数表中任取几个的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．
【答案】(1)11
(2)
(3)0
(4)任取的正方形上的四个数字的和都是0
【分析】（1）观察所给四行可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是，第3行与第3列的交叉点上的数是，第4行与第4列的交叉点上的数是，据此可求出，第6行与第6列的交叉点上的数；
（2）根据前面观察出的规律，可写出第n行与第n列的交叉点上的数；
（3）利用有理数加法计算即可；
（4）根据所得规律，表示出四个数相加即可求出结论．
【详解】（1）解：第1行与第1列的交叉点上的数是1，
第2行与第2列的交叉点上的数是，
第3行与第3列的交叉点上的数是，
第4行与第4列的交叉点上的数是，
所以，第6行与第6列的交叉点上的数是，
故答案为：11；
（2）解：由（1）中规律可知：第n行与第n列的交叉点上的数应为，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：0；
（4）解：设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是，
所以，四个数的和是，
设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是，
所以，四个数的和是，
结论：任取的正方形上的四个数字的和都是0．
【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．
3．将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问：
(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
(3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
(4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数．
【答案】(1)十字框框住的5个数的和是17的5倍
(2)有，见解析
(3)
(4)不能等于2000，能等于2055；399、409、411、413、423
【分析】本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键．
（1）求出这5个数的和即可得；
（2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和；
（3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得；
（4）根据五个数的和为2000或2055列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断．
【详解】（1）解：，
十字框框住的5个数的和是17的5倍；
（2）解：如图所示：
，
若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数的和仍然是中间的数的5倍；
（3）解：若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，
；
（4）解：5个数之和不能等于2000，
当时，得，
不是奇数，
个数之和不能等于2000；
5个数之和能等于2055，
当时，得，
是奇数，
个数之和能等于2055，这5个数分别为399、409、411、413、423．
二、题型训练
1.整式的加减
1．已知：整式和整式
(1)化简整式；
(2)如果、互为倒数，且，求整式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴
，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∴原式，
即整式的值为-3．
2．已知．
(1)化简和；
(2)试比较的值与的大小．
【答案】(1)；
(2)的值比小，见解析．
【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解；
（）作差值即可比较大小；
此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
【详解】（1）
，
；
，
，
；
（2）∵
，
∵，
∴的值比小．
2.整式的化简求值
3．小深在对多项式“化简求值”的过程中，发现只需要知道字母______（填a或b）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值．
【答案】b；；
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解决本题的关键．
先化简多项式即可判断需要知道哪个字母，再代入b的值即可；
【详解】解：
，
故需要知道字母b的值，
当时，原式．
4．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)已知与是同类项，求的值．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查整式的化简求值及同类项，
（1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；
（2）将原式化简，再根据同类项的定义求得，的值，然后将其代入化简结果中计算即可；
熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）
，
∵与是同类项，
∴，，
∴，，
原式．
3.整式中有关、无关问题
5．已知
(1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由；
(2)若，且的值与无关，求的值．
【答案】(1)能，
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
（1）利用平方差公式及完全平方公式化简，再将代入即可求解；
（2）把与代入中，去括号合并后，根据结果与无关，求出值，再代入中计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
将代入得：，
即，
解得：，
则能化简为，此时；
（2），
，
由的值与无关，得到即，
则原式；
6．定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化简的结果与无关
，
，
当时，原式．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的加减，去括号合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选C．
2．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用整式的加减的法则进行求解即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
3．如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故选：C．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值此，整式的加减，设，， 得：从而即可求解， 熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：，，
得：，
∴，
故选：．
5．已知：，那么代数式的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：D．
6．多项式与的差中不含项，则m的值为（ ）
A．9 B．3 C．1 D．
【答案】D
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：
∵多项式与的差中不含项，
∴，
∴．
故选：D．
7．多项式的值（ ）
A．与的大小都无关
B．与的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与的大小无关
D．与的大小都有关
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题．
根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可．
【详解】解：
，
所以与的大小都无关．
故选：A．
8．把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．
列代数式分别表示出与，然后作差求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为，
由图③可得，，
∵这两个大长方形的长比宽长，
∴，
由图②可知：阴影部分的周长，
由图③可知：阴影部分的周长，
∴，
，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，熟悉合并同类项法则是解题的关键．现将原式变形为，再去括号，合并同类项即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
10．已知，，则代数式的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查整式化简求值．熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
先化简，再把a、b值代入化简式计算即可．
【详解】解：，
当，时，原式．
故答案为：1．
11．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解．
【详解】解：，，
，
对于任意有理数，代数式的值不变，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
12．已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，可得含有x的一次项和二次项的系数为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
13．如图将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为 ．
【答案】36
【分析】本题考查列代数式及整式加减的应用，在每个字母未知时，采用整体代入是解题的关键．
设正方形和正方形的边长分别为和，表示出甲、乙、丙的长和宽，根据甲的周长求出，从而求出乙和丙的周长即可解答．
【详解】解：设正方形和正方形的边长分别为和，
则甲的长和宽为：，，
丙的长和宽为：，，
乙的长和宽为：，，
甲的周长为10，
，
，
乙的周长为，
丙的周长为：，
乙和丙的周长之和为36．
故答案为：36．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）
15．（8分）已知代数式，
(1)求；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)；
(2)17．
【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键．
（1）先把式子代入再化简即可；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）解：，
（2）解：当，时，
．
16．（8分）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为．
(1)试用含a的代数式表示；
(2)当时，比较与面积的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值：
（1）根据列式求解即可；
（2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得
；
（2）解：当时，，
，
∴．
17．（8分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩，问：
(1)求三种农作物的种植总面积：（含a的式子表示）
(2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么
【答案】(1)；
(2)水稻种植面积大．
【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出水稻种植面积和玉米种植面积．
（1）根据题意，列出代数式，可得答案；
（2）根据题意可得玉米种植面积，再利用求差法比较大小即可．
【详解】（1）解：水稻种植面积；，玉米种植面积，
三种农作物的种植总面积亩；
（2）解：由（1）题得：
水稻种植面积是：,
玉米种植面积是：，
∵，
，
∴水稻种植面积大．
18．（8分）已知代数式，，．
(1)化简：；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算：
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解；∵，，
∴
，
当时，原式．
19．（8分）（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
（2）已知代数式．
①当时，求的值；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此可得化简的结果与b的取值无关，在代入a的值计算即可；
（2）①先根式整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可；
②先根式整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的取值无关，即化简结果含y的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关；
（2）①∵
∴
，
当时，原式；
②∵，
∴
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
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