资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
专题 整式的化简求值技巧解析
类型一 化繁为简再求值
步骤：去括号 合并同类项 代入求值
例1．先化简再求值：，其中，．
针对练习1
1．先化简，再求值：，其中，．
2．先化简再求值：，其中，．
3．化简求值，其中．
类型二 整体代入再求值
步骤：化简 整体代入
若条件中没有直接给出单个字母的值，或根据条件无法求出单个字母的值，一般就考虑用整体代入法求值。整体代入法的关键是要紧扣“整体性”，要注意所求的整式与已知条件之间的整体对应关系。
例2．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，求的值：
(2)若，，求的值．
针对练习2
1．已知，则的值为（ ）
A．50 B．10 C．210 D．40
2．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ．
3．若，则的值为 ．
4．【阅读理解】已知代数式的值是8，求代数式的值解决的方法如下所示：根据题意得，则，，所以代数式的值为7．
【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代入，可以使复杂问题简单化
【方法运用】
(1)已知的值是6，则___________．
(2)当时，代数式的值为8，当时，求代数式的值，
(3)若，求代数式的值．
类型三 利用“不含与无关”求值
多项式的值与某个字母的取值无关，或结果不含某个字母，则说明多项式化简后含该字母的项的系数都为0.
步骤：化简 某项系数为0列式 代入求值
例3．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值．
针对练习3
1．已知
(1)化简A；
(2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．
2．有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
3．请回答下列问题：
(1)若多项式的值与x的取值无关，求的值；
(2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值；
(3)若是关于x、y的四次三项式，求k值．
4．已知：，，的值与字母取值无关，求的值．
类型四 直接代入求值
步骤：代入 求值
例4．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
针对练习4
1．若x的相反数是3，，则的值为 ．
2．若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为 ．
3．当，，且，则的值为 ．
4．已知的相反数是它本身，是最小的正整数，．
(1) ， ， ；
(2)求的值；
．
类型五 绝对值化简再求值
正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0
步骤：去绝对值 合并同类项 代入 求值
例5．若，，且，则的值是（ ）
A．1或7 B．1或 C．或7 D．或
针对练习5
1．已知，且，则的值为（ ）
A．0 B．或1 C．2或 D．0或
2．若，则 ．
3．已知，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)求的值．
4．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)化简：；
(2)已知，求的值．
类型六 数形结合求值
步骤：结合数轴确定字母取值 代入 求值
例6 .已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身．
(1)求的值．
(2)求的值．
针对练习6
1．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图：
若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：．
2．在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即．
(1)如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数；
(2)在（1）的条件下，设，，求代数式的值．
3．先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示.
4．化简并求值：，其中、的取值如图所示．
类型七 非负性求值
一个数的绝对值是非负数，一个数的偶次方是非负数。
几个非负数的和等于0，每个非负数都是0
步骤：由非负数性质确定字母的值 代入 求值
例7．先化简，再求值：已知：，求代数式 的值．
针对练习7
1．先化简，再求值：，其中x、y满足．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，后求值：，其中．
4．已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得．
(1)试求多项式B；
(2)若，求的值．
类型八 利用程序流程图求代数式的值
步骤：按程序图输入计算 满足要求输出，否则继续按程序计算，直到 符合输出要求为止。
例8．按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A． B． C．9 D．11
针对练习8
1．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ．
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
4．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．

新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第4章 整式的加减
专题 整式的化简求值技巧解析
类型一 化繁为简再求值
步骤：去括号 合并同类项 代入求值
例1．先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键．
先对整式进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
针对练习1
1．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
2．先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键．原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
3．化简求值，其中．
【答案】，
【分析】首先利用去括号与合并同类项法则将原代数式化简，再将的值代入求解即可．此题考查了整式的化简求值．去括号时要注意，括号前面是负号，去掉括号时，括号里面的各项要变号．
【详解】解：
，
当时，
原式．
类型二 整体代入再求值
步骤：化简 整体代入
若条件中没有直接给出单个字母的值，或根据条件无法求出单个字母的值，一般就考虑用整体代入法求值。整体代入法的关键是要紧扣“整体性”，要注意所求的整式与已知条件之间的整体对应关系。
例2．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，求的值：
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减化简求值：
（1）把化为的形式，然后整体代入计算；
（2）得，再把化为的形式，最后整体代入计算；
掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键．
【详解】（1）解：，
因为，
所以，
所以；
（2）解：依题意，，
故得，
那么，
所以．
针对练习2
1．已知，则的值为（ ）
A．50 B．10 C．210 D．40
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想方法是解答的关键．将整体代入原式求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：A．
2．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入是解题的关键．
把代入得，则，再将代入整式，变形后将代入计算，即可求出答案．
【详解】解：把代入得，
∴
将代入整式得
．
故答案为：．
3．若，则的值为 ．
【答案】2013
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．
把代数式变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：2013．
4．【阅读理解】已知代数式的值是8，求代数式的值解决的方法如下所示：根据题意得，则，，所以代数式的值为7．
【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代入，可以使复杂问题简单化
【方法运用】
(1)已知的值是6，则___________．
(2)当时，代数式的值为8，当时，求代数式的值，
(3)若，求代数式的值．
【答案】(1)11
(2)2
(3)
【分析】本题主要考查求代数式的值，整式的化简求值，
（1）根据整体代入法求解即可；
（2）根据题意代入得出，然后将代入化简，整体代入求解即可；
（3）先将代数式化简，然后再整体代入求解即可；
将代数式化简，整体代入是解题关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：11；
（2）当时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴．
当时，．
（3）
．
∵，
∴原式
．
类型三 利用“不含与无关”求值
多项式的值与某个字母的取值无关，或结果不含某个字母，则说明多项式化简后含该字母的项的系数都为0.
步骤：化简 某项系数为0列式 代入求值
例3．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可．
【详解】解：，，
，
的值与的取值无关，
，
解得：．
针对练习3
1．已知
(1)化简A；
(2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：
（1）去括号，合并同类项，进行化简即可；
（2）先求出A与B的差，根据结果不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
∵A与B的差不含x的一次项，
∴，
∴．
2．有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．将代数式去括号，合并同类项得的值为定值2，与的值无关．
【详解】解：原式，
∵化简后的结果与x无关，
∴x抄错，计算结果仍然正确．
3．请回答下列问题：
(1)若多项式的值与x的取值无关，求的值；
(2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值；
(3)若是关于x、y的四次三项式，求k值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，多项式的相关定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；
（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可．
（3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵原式的值与x的值无关，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：
，
∵多项式不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
（3）解：由题意得：，
∴．
又∵，
∴．
∴．
4．已知：，，的值与字母取值无关，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵的值与字母取值无关，
∴，
∴，
∴．
类型四 直接代入求值
步骤：代入 求值
例4．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知，，，
则，
故选：B．
针对练习4
1．若x的相反数是3，，则的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，然后代入，即可得出结果．
【详解】解：x的相反数是3，则，
，则
∴或．
则的值为或．
故答案为：或．
2．若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘法，代数式求值，根据和，是整数可以求出，的值，再计算，最后比较大小即可．
【详解】解：，是整数，
∴，
不妨设，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
∴的最大值为，最小值为，它们的差为，
故答案为：．
3．当，，且，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．
由，可得，由，可知，即，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
4．已知的相反数是它本身，是最小的正整数，．
(1) ， ， ；
(2)求的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查相反数，绝对值，有理数的加减混合运算，
（1）根据相反数的定义，绝对值的性质进行计算即可；
（2）把的值代入，运用有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：．
类型五 绝对值化简再求值
正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0
步骤：去绝对值 合并同类项 代入 求值
例5．若，，且，则的值是（ ）
A．1或7 B．1或 C．或7 D．或
【答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：，，
，
，
时，，即或，
或，
故选：A．
针对练习5
1．已知，且，则的值为（ ）
A．0 B．或1 C．2或 D．0或
【答案】B
【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数加法法则，根据是非零实数，且，可知，再由中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可
【详解】解：∵，且，
∴，
当中有两正一负时，；
当中有一正两负时，；
故选：B
2．若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据非负数的性质得到，再求出，最后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
3．已知，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)或或或
【分析】本题考查求代数的值，有理数的混合运算，绝对值的意义，
（1）根据，，，，可得、的值，代入计算即可；
（2）根据，，，可得、的值，代入计算即可；
（3）根据，，可得、的值，代入计算即可；
解题的关键确定、的值并掌握相应的运算法则、运算顺序和性质．注意：两个互为相反数的绝对值相等．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴的值为；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为或；
（3）∵，
∴，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，，
综上所述，的值为或或或．
4．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)化简：；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上点的坐标特点，整式化简求值，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．
（1）先根据数轴得出，再得出，，，，最后根据绝对值的意义，化简绝对值即可；
（2）先根据，得出，，，，然后化简绝对值得出，然后根据整式加减运算法则进行化简，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：根据a，b，c在数轴上的位置可知：，
∴，，，，
∴
．
（2）解：∵，
∴，，，，
∴
，
∴
．
类型六 数形结合求值
步骤：结合数轴确定字母取值 代入 求值
例6 .已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身．
(1)求的值．
(2)求的值．
【答案】(1)3
(2)2
【分析】（1）根据数轴说明，互为相反数，，可得，，再整体代入求值即可；
（2）先化简绝对值，再把，代入进行计算即可．
【详解】（1）解：由数轴可得：，，
∴，互为相反数，
∴，，
∵b的倒数等于它本身．
∴，
∴．
（2）由数轴可得：，，
∴，，，
∴
，
∵，，
∴原式．
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键．
针对练习6
1．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图：
若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：．
【答案】，
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法运算法则，并能准确计算是解题的关键．和2之间的整数有，0，1，则可求、的值，再化简代数后将、代入即可．
【详解】解：是和2之间的最大整数，
，
是和2之间的最小整数，
，
．
2．在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即．
(1)如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数；
(2)在（1）的条件下，设，，求代数式的值．
【答案】(1)点表示的数是；
(2)26
【分析】本题主要考查数轴的知识，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，代数式的化简求值计算方法是解题的关键．
（1）根据点表示的数为8，可知的长，根据，可求出的长，根据两点之间的距离的计算方法，即可求解；
（2）先化简代数式，再将，的代入，即可求解．
【详解】（1）解：∵点为原点，点表示的数为8，
∴，
∵，
∴，
根据两点之间的距离计算方法，设点对应的数字为，且点在原点的左边，
∴，解得，，（舍去）
∴点表示的数是；
（2）解：
，
∵，，
∴原式．
3．先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示.
【答案】；
【分析】根据去括号，合并同类项化简，然后根据数轴上的点得出代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：
；
由数轴可知，
∴原式
．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减与化简求值，正确地去括号与合并同类项是解题的关键．
4．化简并求值：，其中、的取值如图所示．
【答案】，18．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后结合数轴读取x，y的值，最后代入计算即可．
【详解】解：原式=
由数轴可知，x=2，y=-1
当x=2，y=-1时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值、数轴与实数的对应关系等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
类型七 非负性求值
一个数的绝对值是非负数，一个数的偶次方是非负数。
几个非负数的和等于0，每个非负数都是0
步骤：由非负数性质确定字母的值 代入 求值
例7．先化简，再求值：已知：，求代数式 的值．
【答案】，
【分析】本题考查了非负数的性质，整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：
，
，
，，
，，
原式．
针对练习7
1．先化简，再求值：，其中x、y满足．
【答案】；1
【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，根据非负数的性质可得，，再代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
∴，，
原式．
2．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
3．先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴原式
，
．
4．已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得．
(1)试求多项式B；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)13．
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B；
（2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：∵，，
∴
，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
类型八 利用程序流程图求代数式的值
步骤：按程序图输入计算 满足要求输出，否则继续按程序计算，直到 符合输出要求为止。
例8．按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A． B． C．9 D．11
【答案】D
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可．
【详解】解：当输入x的值为1时，，
当输入x的值为时，，
∴输出y的值为11，
故选：D．
针对练习8
1．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可．
【详解】开始输入x的值为3，
3为奇数，
输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为奇数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为奇数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为偶数，输出，
…．
依次类推，输出分别以，，，，，循环，
，
第2024次输出的结果是，
故选：A．
2．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ．
【答案】10，，
【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，．
【详解】解：依题可列，，
把代入可得：，即也可以理解成，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去．
满足条件的的不同值分别为10，，，
故答案为：10，，．
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
【答案】
【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算，判断结果比大，以此类推，得到结果小于，输出即可．
【详解】解：把代入程序中，得：，
把代入程序中，得：，
∴输出结果为．
故答案为：．
4．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．

【答案】
【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于-12输出结果即可．
【详解】解：若开始输入的值为，
则，返回继续运算；
，输出结果．
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑