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植树问题（两端都栽）教学设计
课程名称 植树问题（两端都栽）
学科 数学 学段 五年级
一．内容分析 “植树问题”是五年级上册数学广角的教学内容。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被“树”平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如上楼梯、公路两旁安装路灯、公交车站、广场敲钟、锯木头等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。本节课重点研究在一条线段上两端都栽植树的问题。
二．学情分析 五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，具备了一定的分析综合、概括、归类梳理的能力，抽象思维能力也有了初步的发展，但思维仍以形象思维为主。研究植树问题既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。因为植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中发现出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。此外，学生可以通过画线段图的方法帮助理解，用数形结合的方法解决问题，初步渗透一一对应的思想，并会逐步提高解决问题的能力。
三．教学目标 1、通过观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵数与间隔数的关系。2、渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养抽象、概括的能力。3、在解决生活实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。
四．重点难点 重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。难点：理解“间距数＋1＝棵数，棵数－1＝间距数”
五．教学资源及环境准备 多媒体课件、学习任务单学生准备尺子、铅笔
六．教学过程
教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课讲授新课课堂总结布置作业 谜语导入同学们喜欢猜谜语吗？出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶来不开花，能写会算还能画，天天干活不说话。（预设回答：手）出示谜底“手”同学们每天都要用到自己的手，你们注意过手里藏着的数学知识吗？现在我们一起寻找一下！请同学们伸出你的左手，张开手，对了，有五根手指，那么五指之间有几个空呢，四个手指有几个空？三个手指有几个空？请你仔细数一数。在数学上，我们把空格叫做间隔。间隔就是物体和物体之间的空间，间隔的数量称为间隔数。感知生活中的间隔 刚才咱们通过“手”，明白了什么是间隔，那么你们还能想到生活中还有哪些“间隔”吗？（预设：教室外面走廊上的栏杆、窗户之间、教室里座位之间、衣服扣子之间都有间隔） 这节课，我们就来研究一下植树过程中的间隔问题，看看能否发现一些规律。板书课题：植树问题理解题意出示 106 页例 1：同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？读题，你得到了哪些信息？根据学生回答，预设：条件 1：小路总长 100 米。条件 2：每隔 5m 栽一棵（两端都要栽）。问题：一共要栽多少棵树？这道题是关于栽树的问题，而且两端都要栽，这就是我们这节课要研究的内容。补充板书课题：植树问题（两端都栽）2、初步猜想根据题意该如何计算解决呢？预设：100÷5=20（棵）这样解决是否正确？需要验证一下，100m太长了，我们可以先从短距离开始研究。3、验证探究拿出学习任务单，用画线段图的形式把表补充完整，小组合作完成，再思考讨论任务单的问题。巡视，指导线段图的画法。展示小组合作成果，共同总结规律。板书规律：总长÷间距=间隔数 棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1想一想，为什么两端都栽情况下，棵树总比间隔数多1？结合题目和学习任务单，独立思考，提问总结。展示总结视频。加深对规律的印象。4、应用规律，验证应用规律，解决学习任务单上总长为40m时，栽的棵数。回到问题的开始，一开始用100÷5=20（棵）对吗？应该怎么解决？小结思想刚才我们是怎么探究出规律的？复杂问题 简单问题 发现规律用规律解决复杂问题化繁为简、一一对应游戏巩固扩展延伸除了植树问题，还有其他适用这个规律的实物吗？课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？两端都栽的植树问题，棵树=间隔数+1可以画线段图帮助分析生活中的很多问题和植树规律相同课本 109 页练习二十四第 2、3、4、5 题。 回答问题 回答问题回答问题小组合作，画图、填表，补充学习任务单，思考问题，展示成果。独立思考，回答问题。独立完成问题。两人代表两组PK完成回答问题 趣味导入，活跃气氛。借助学生熟悉的身体部位，初步感知间隔、间隔数的概念。培养学生的理解题意的能力，会找关键句、关键词，和语言表达能力。初步渗透化繁为简的数学思想。培养学生合作意识、探究精神，在探究过程中培养概括总结能力。感知数形结合的数学思想。培养学生独立思考的学习习惯，感知一一对应的数学思想。巩固练习。回顾解决探究问题的过程，加深对化繁为简、一一对应数学思想的认识。培养团队意识，加深对规律应用的理解。体会模型思想，与导入环节相呼应。
七、板书设计
植树问题（两端都栽）总长÷间距=间隔数棵数＝间隔数＋1间隔数＝棵数－1
八、教学反思
优点：1、在教学中注重让学生感受到数学来源于生活，与生活的紧密联系。导入环节用关于手的谜语，让学生在趣味中感受到棵树和间隔数的关系；2、注重培养学生的思维能力，多设疑，多反问，多追问学生“ 为什么？” 。比如“为什么棵树总比间隔数多1”、“植树问题中的树，一定是树吗”，由问题引发学生的认知冲突，从而引发学生主动思考，明确学习任务；3、在教学的各个环节渗透数学思想。本节课体现的数学思想有数形结合、化繁为简、一一对应、建模等，这些思想贯穿始终，在学生感受到的基础上，可以引导提问，在回顾总结环节直呼出来，加深学生对这些数学思想的体会。4、培养学生提取关键信息的能力。本节课在讲授例题前，我先让学生对题目的信息进行整理思考，也就是找关键词，找出总长、间距、一边，并借助多媒体圈出来。平常的教学中也应该多引导，读完题后圈一圈、划一划，注重培养学生理解题目、提取信息的能力。缺点：1、优化小组合作。明确小组合作的时间、任务、分工，要求要细致，先独立思考再合作，从整体上提高小组合作的效率；2、培养学生表达自我的能力。在平时的课堂中应该有意识地去让学生主动分享，站在讲台上，面向全体学生，大胆说、大声说；3、尊重学生的主体地位。老师发挥的是主导作用，真正体验的还是学生自己。教学中应充分给学生时间，让他们去体验、去感受，通过充分的观察，自己发现、概括，得出结论；

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