资源简介

24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定和性质
主备人：xxx 备课时间：2024年 11月 3 日
授课人：xxxxx
学情分析
教学内容
人教版九年级上册24.2.2第2课时 直线和圆的位置关系（切线的性质和判定）教材97-98页。
三、教学目标
1.掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线；会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．
2.通过画图、观察、分析理解切线的判定定理，并能初步运用解决有关问题。
3.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。
四、教学重、难点
【教学重点】
理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理。
【教学重点】
能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题。
预学指导单
1.知识回顾：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
（1）当_______直线l和圆O相离；
（2）当_______直线l和圆O相切；
（3）当_______直线l和圆O相交。
2.预学教材第97-98页的内容
预习效果检测单
1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质：①切线和圆只有 公共点；②切线到圆心的距离等于 ；③圆的切线 过切点的半径．
3．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝ cm．
4.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接 和 ，得到半径，那么半径 切线．
教学过程
（一）情境引入
提出问题：转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
学生回答：都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
（二）讲授新课，切线的判定定理
1.提出问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系
二者位置有什么关系？为什么？
2.共同总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用格式：
3.判一判：下列各直线l是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
要点归纳，判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；（3）判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
4.例题解析
例1：如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.
求证：AC是☉O的切线.
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
要点归纳：（1）证切线时辅助线的添加方法：有交点，连半径,证垂直;无交点，作垂直,证半径.
（三）讲授新课，切线的性质定理
1.思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
（通过微课视频进行讲解）
2.总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式：∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
3.例题解析
例3.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
4.练一练
（1）1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .
（2）如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
要点归纳：（1）有切线时常用辅助线添加方法：见切点，连半径，得垂直.（2）切线的其他重要结论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（3）利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
课堂巩固训练单
1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
九、课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？
十、课后作业单
作业本：完成教材98页练习第2小题。
A组：课后作业单1-6小题
B组：课后作业单1-5小题
十一、板书设计
24.2.2 第2课时 切线的判定和性质
1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用格式：
2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式：∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
十二、课后反思

展开更多......

收起↑