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5.3.1函数的单调性与导数
教 学 设 计
【教学目标】
知识目标：(1)探索函数的单调性与导数的关系;
(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间;
设计意图：（1）在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；
(2)强化数形结合思想.培养学生的探究精神；体验动手操作带来的成功感.
【教学重点难点】
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会利用导数求函数的单调区间
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系.
【教学过程】
（一）设问篇：有效设问，引入新课
　
（利用选号程序，挑选一名幸运的同学，可提升学生注意力 ）
设计意图：利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间，则追问端点“0”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新课.
（二）观察篇：观察分析，初步探究
首先由全红禅跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点.
思考1:图（1）为高度h随时间t变化的函数 图象.图（2）为速度v随时间t变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
设计意图：“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图象，体会这二者的关系.
（图1） （图2）
设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并大胆猜想函数单调性与其导数正负的关系，
（三）操作篇：动手操作，深入探究
思考1：这种情况是否具有一般性呢？观察下面一些函数的图象，画出对应导函数的图象，并探讨函数的单调性与导数的正负关系.
设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，发展学生的直观想象素养，降低思维难度.
思考2：回顾导数的定义以及函数单调性的定义，你能从中发现联系吗？
设计意图：以跳水为引，学生大胆猜测结论，并且通过4个具体函数对其印证
归纳篇：归纳结论，揭示本质
解释说明教材85页图5.3-3
设计意图：教科书在此基础之上归纳总结出用导数的正负判断函数单调性的一般结论，但没有严格证明，这样做一方面是遵照《标准2017年版》的要求，另一方面是因为学生不具备严格证明所需要的基础知识.
函数单调性与其导数正负的关系：
在某个区间内，如果>0,那么函数 在区间 内单调递增；如果<0,那么函数 在区间内单调递减.
强调：某个区间是定义域的子区间.
实践篇：典例演练，强化应用
例1.求函数的单调区间.（教师板演，起到示范作用，由学生归纳步骤，并借助Geogebra软件画出其图象）
例2.判断以下函数的单调性,并求出单调区间
设计意图：通过例题的讲解和课堂练习让学生加深对知识的理解,学以致用;由学生演板，学生进行点评
例3：已知导函数 的下列信息：
当10;
当x>4,或x<1时， <0;
当x=4,或x=1时， =0.则画出函数图象的大致形状.
设计意图：导函数是研究函数变化趋势〔单调性反映函数变化趋势〕，所以此题只需要抓住在函数相应区间上的单调性就可以
拓展延伸
问题：请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考在某个区间上单调的函数的平均变化率的几何意义与的正负的关系.
设计意图：这个思考题的目的是启发学生从一般意义上认识函数的单调性与导数的正负之间的关系，特别是用导数的正负判断函数单调性的充分性，可以从函数单调性的定义，导数的几何意义以及几何直观入手.
（七）反思篇：课堂小结，内化知识
提出问题 探究问题 解决问题 未解决的问题
设计意图：引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解.
（八）作业布置 课本87页 练习第1题
（九）板书设计
h
v
t
o
m
n
n
t
o
m
x
5.3.1函数的单调性与导数
结论： 例1 引例
解： 解：
变式：
解：
注意：
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