资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 第三章 实数 小结与反思
教科书 书 名：七年级上册数学
教学目标
1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 3.进一步理解实数的定义，会对实数进行分类，掌握实数的绝对值、相反数等，了解数轴上的点与实数的一一对应关系； 4.进一步熟练实数的混合运算。
教学内容
教学重点： 平方根、算术平方根、实数的概念及其计算。 教学难点： 算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用。
教学过程
专题一：平方根与立方根 （一）学生练习，回顾平方根、算术平方根、立方根。 1.-8是 的平方根； 2.64的平方根是 ； 3.的值是 ； 4.的立方根是 。 （二）复习平方根、算术平方根、立方根的联系和区别: （三）例题讲解 例1：求下列各式的值： （四）巩固练习 1.下列表述正确的是（ ） B. D. 2. A. A. 设计意图：本专题旨在复习平方根、立方根、算术平方根的定义，区分三者的概念是本题的关键。先引导学生通过练习，回顾平方根、算术平方根和立方根的联系与区别，再通过例题讲解和巩固练习，进一步熟练掌握平方根和立方根。 二、专题二： 实数 （一) 学生练习，回顾无理数、实数和实数的分类。 1. 在实数 ，- ，，0 ，π，－中，无理数有几个？哪几个？ 解：无理数有 个，是 . 2.回顾无理数一般有几种常见类型？ ①开方开不尽的数。如； 但等是有理数。 ②圆周率及一些含有的数都是无理数。如：-3，1。 ③具有特殊结构的数。 0.737737773… （每两个3之间依次多一个7） 0.1234567891011 …（小数部分有相继的正整数组成） 3.实数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： （二）例题讲解 把下列各数填入相应的括号内： 解：属于有理数的有（ ） 属于无理数的有（ ） 属于正实数的有（ ） 属于负实数的有（ ） （三）巩固练习 利用如图的4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示出实数 和- 。 本题设计意图：仿照新课中找 的方法，找。 由面积为8的正方形得到边长为 ，作图后，得到实数与数轴上的点一一对应，再由 的点所在的位置，引出估算。 设计意图：本专题旨在复习无理数、实数及实数的分类，其中，掌握实数的分类是解题的关键。先通过学生练习，引导学生回顾无理数的常见类型及实数的分类；再通过例题讲解和巩固练习，进一步明确实数的分类和实数与数轴上的点一一对应。并在教学中，巧妙渗透数学思想，如类比思想、数形结合思想、转化思想等。 三、专题三：实数的运算 （一）例题讲解 计算 ：（1） （2） （二）巩固练习 1.拓展提高题： 判断下列说法是否正确，并举例说明。 两个无理数的和一定是无理数。 两个无理数的和一定是无理数。 若a为有理数，b为无理数，则ab必为无理数. 2.变式：（1）写出两个无理数，使它们的和为2. （2）写出一个无理数，使它与的积是有理数. 设计意图：本专题旨在复习实数的运算律和运算法则，理清实数的运算顺序。通过例题讲解、巩固练习等方式，进一步熟练掌握实数的混合运算法则。 四、课堂小结： （一）复习知识 (二）数学思想 分类思想、类比思想、数形结合思想、转化思想 五、思考题： a、b为实数，且，求a+b的值. 设计意图：本节课分为三个专题来展开教学。首先，通过练习来回顾知识点，其次，通过例题讲解和巩固练习，让学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义，熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；最后，运用运算法则，熟练地进行的实数混合运算。

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