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第三章 图形的平移与旋转
第1讲 图形的平移
专题一 平移
【知识点】
1. 图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离. 其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向：平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离.
2. 平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上) 且相等； 对应角相等； 对应点的连线平行(或共线) 且相等；
3. 平移只改变位置，形状与大小都不改变.
【典例精讲】
题型1 巧用平移求长度或角度
【例1】△ABC平移后得到△DEF, 如图所示, 若∠A=80°, ∠E=60°.
(1) 你知道∠C的度数吗 说明理由.
(2) 若AC=BC, BC与DF相交于点O, OD 与OB相等吗 说明理由.
【分析】(1) 根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
(2)根据等边对等角可得∠A=∠ABC,再由平移的性质求出∠A=∠EDF,然后求出∠ABC=∠EDF,最后利用等角对等边解答即可.
举一反三
1. 如图1，两个等边 的边长均为1，将 沿AC方向向右平移到 的位置，得到图2，求阴影部分的周长.
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题型2应用平移求图形的面积
【例2】如图所示是重叠的两个直角三角形，将直角 沿BC方向平移得到 如果 求图中阴影部分的面积.
【分析】阴影部分是梯形，不能直接求出其面积，用等积变换求其面积.
举一反三。
2. 如图所示，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移距离为AE长，其中 求阴影部分的面积.
题型3 平移作图
【例3】如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点上. 将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形.
(1) 请在图中画出平移后的三角形.
(2) 画出平移后的三角形. 的中线.
(3) 若连接BB',CC, 则这两条线段的关系是 ;
(4) 三角形ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为 ；
(5)若三角形ABC 与三角形ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个.
【分析】(1)(2)(3)(4) 根据平移的性质求解； (5) 过点C作AB 的平行线，然后找出此平行线上的格点即可.
举一反三。
3. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点的位置如图所示. 现将 平移，使点A平移到点 D，点E，F分别是B，C的对应点.
(1) 请画出平移后的三角形DEF，并求三角形DEF的面积= ；
(2) 在AB上找一点M, 使CM 平分三角形ABC的面积:
(3) 在网格中找格点 P，使 这样的格点P有 个.
题型 4 巧用平移设计何最短路径
【例4】如图，单位A与B分别位于一条封闭式街道的两旁，现在准备合作修建一条过街天桥(桥必须与街道垂直)， 问：
(1) 在图1中，画出桥建在何处才能使由A到B的路程最短
(2)在图2中，画出桥建在何处才能使A，B到桥的中点距离相等 (只要说出画图简要步骤，不要求证明)
【分析】(1) 利用两点之间线段最短，进而利用平移的性质得出答案；
(2) 利用中垂线到线段两端点的距离相等，求解作图.
举一反三。
4. 如图所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上. 是一条小河平行的两岸.
(1) AB的距离等于 ;
(2) 现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN(点M 在 上，点N在 上，桥的宽度忽略)，使AM 最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点 M，N的位置是如何找到的 (不要求证明) .

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