资源简介

《函数的奇偶性》教学设计
课题名称 3.1.3函数的奇偶性
设计项目 内容
教 材 分 析 《函数的奇偶性》是人教版高中数学必修一（B版）第三章第三节的教学内容。 本节课是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。学好本节课对巩固前面的知识，以及为后面进一步学好指数、对数、幂函数和三角函数等内容作了铺垫。 函数奇偶性的教学渗透着数形结合、等价转换、从特殊到一般的数学思想，同时又是数学美的集中体现。因此，函数奇偶性的教学无论是在知识上还是能力上都对学生的教育起着非常重要的作用。
学 情 分 析 高一学生的学习心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学任务；学生具备一定的观察力，但观察的深刻性及稳定性还有待提高。 学生在初中已经学习过的轴对称与中心对称，使得他们对图象的特殊对称性有一定的认识；在上一节研究函数的单调性时，学生懂得了由形象到具体，再由具体到一般的科学处理方法，具备一定的科学研究方法的认识。 但是学生数学基础相对比较薄弱，对于轴对称和中心对称这些抽象的几何意义或几何特征，要用数学符号语言具体地表示出来是非常困难的。
教 学 目 标 （1）知识与技能 1．理解函数奇偶性的概念，掌握奇、偶函数的图象特征； 2．能够利用定义和图象判断函数的奇偶性； 3．掌握利用函数的奇偶性在解决有关综合问题方面的应用。
（2）过程与方法 1．经历数学概念的形成过程，构建用数学符号语言表示概念的数学素养； 2．发展观察，类比和归纳的能力； 3．渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体，再由具体到一般的研究方法。
（3）情感态度价值观 1．对数学研究的科学方法有进一步的感受； 2．体验数学研究严谨性，感受数学对称美，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。
教学重难点 （1）教学重点 1．理解函数奇偶性的概念及其几何意义； 2．掌握判断函数奇偶性的方法。
（2）教学难点 1．运用具体的数量关系表示函数的奇偶性； 2．利用函数的奇偶性解决有关综合应用问题。
教学手段 教学课件、板书、多媒体、几何画板
教学方法 以讲授法为主，直观演示法、讨论法和发现法为辅
教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一）情景导航，引入新课 (预计10分钟) 1.（多媒体展示）一系列现实生活中体现“对称美“的图形：蝴蝶、纸风车、各种图标等等。 思考：你能举出生活中具有对称性的物体吗？ 那么生活中的对称美引入我们的数学领域中，又是怎样的情况呢？ 教师展示图片，激发学生的学习欲望。 学生观察图片，思考后回答问题。 通过多媒体展示“对称图形”，使得内容形象直观，激趣导入，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。
2.（多媒体展示）各种对称函数图象。 思考：数学中是否也存在对称的图形呢？ 以上函数图象有什么共同特征呢？ 第一个是以y轴为对称轴的轴对称图形,第二个、第三个是以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 教师引导学生，从对称轴的角度观察图形。 学生观察分析图象的异同，归纳其共性。 利用几种对称函数图象来引导学生思考函数图象的对称性，为学生认识奇偶函数的图象特征做好准备。
（二）构建概念，突破难点 (预计10分钟) 考察函数和 思考1：通过列表观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系； x-3-2-10123
思考2：尝试用符号语言去描述上述两个函数在自变量取相反数时对应的函数值的关系； 一般地，若函数的图象关于y轴对称，当自变量x取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等，即. 思考3：画出两个指定函数的图象，观察其图象具有什么特征。 两个函数的图象均关于y轴对称，即为关于y轴对称的轴对称图形. 思考4：函数的图象关于y轴对称吗？如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于y轴对称. 思考5：怎样定义偶函数？ 一般地,设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且, 则称为偶函数. 练习题：判断下列函数是否为偶函数？（口答） 1. 2. 3. 教师发出指令，引导学生运用描点作图法进行操作。 教师发挥自身主导作用，促进学生主体作用的实现，师生共同抽象概括出偶函数的定义。 学生分组讨论思考，交流思想，动手操作。 学生观察思考领悟。 1．让学生运用前面已经学过的描点作图法，通过问题的提出来引导学生分别从数、形的角度认识这两个函数的特征，为后面的抽象概括做好准备。 2．通过三对互为相反数的自变量x所对应的函数值的比较，利用从特殊到一般的规律，引导学生对偶函数更深层次的理解与探索。 3.这组练习主要是要考查学生有没有掌握偶函数的定义域的特点。
（三）合作探究，类比发现 (预计10分钟) 仿照讨论偶函数的过程，共同探究函数和 ，回答下列问题。 （1）请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？ （2）请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特征的呢？ x-3-2-10123
（3）你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？ （4）奇函数的定义。 按照类似的方式得到奇函数的定义，以及奇函数图象的特征： 一般地,设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且, 则称为奇函数. 奇函数的图象关于 原点 对称，反之，图象关于原点对称的函数一定是奇函数。 练习题：判断下列函数是否为奇函数？（口答） 1. 2. 3. 教师引导学生以类比的方法探究，以完成定义的迁移。 学生分组讨论思考，合作探究，交流思想，动手操作。 通过合作探究，培养了学生的合作精神，调动了每个学生的学习积极性；通过类比发现，使知识实现了迁移，提高了学生的知识迁移能力。
（四）强化定义，深化内涵 （预计5分钟） 对奇函数、偶函数定义的说明： 如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性； 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称； 若为偶函数，则成立； 若为奇函数，则成立； 教师引导总结。 学生思考领会。 巩固学生对函数奇偶性的定义的认识，加深学生对函数奇偶性概念的理解。
（五）讲练结合，巩固新知 （预计10分钟） 例1：利用定义判断下列函数是否具有奇偶性。 小结：用定义域判断奇偶性的步骤： 先求定义域，看是否关于原点对称； 再判断与的关系：若 ，则为偶函数； 若 ，则为奇函数。 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数 例2：观察下面的函数图象，判断其为偶函数还是奇函数？ 练习：分别利用定义和图象判断下列函数的奇偶性。 1. 2. 教师发出指令，引导学生判断。 学生思考后，回答问题。 1．巩固学生对奇偶函数的定义的理解，归纳出用定义域判断函数奇偶性的步骤。 2．巩固学生对奇偶函数图象特征的认识，加强函数奇偶性的几何意义的应用。 3．让学生尝试灵活运用两种方法来判断函数的奇偶性。
（六）课堂小结，归纳探讨 （预计5分钟） 教师引导学生总结。 学生思考形成知识体系。 通过归纳小结，让学生进一步巩固本节所学内容，构建知识体系，提高概括能力。

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