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24.4 弧长和扇形面积+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第24章 圆
【学情分析】
九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生学习能力一般，成绩中等较多。但是班级的学习积极较高，团结性较好，合作能力较好。因此学知识时要循序渐进，巩固基础，在逐步拓展提升。
【教学目标】
1.通过实验使学生知道圆锥各部分的名称.
2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.
1.经历对图形的认识和区别,发展学生的空间思维意识.
2.利用所学的弧长和扇形面积公式即可通过计算它的展开图的面积求得.
1.教给学生立体图形与平面图形的思维转换.
2.理清扇形各元素与圆锥各元素之间的关系.
【重点难点】
圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.
圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.
【新课导入】
一、情境导入，初步认识
问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：
（1）这只羊的最大活动面积是多少？
（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？
问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.
如图，根据图中的数据你能计算的长吗？求出弯道的展直长度.
【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。同时，这也是本节中最常见的两种类型.
【新课讲解】
问题一 1、把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 2、（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ （2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 问题二 例１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． (难)例2、已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积. 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 问题三 你能对你学过的问题进行合理的总结吗？ 教师提出问题 我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高. 问题：圆锥的母线有几条？ 学生思考后加以阐述. 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径. 学生讨论： 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和. 学生板书，教师指导 解 1. 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 S侧＝×2πr×a＝πra； 　　　　　　　　　　 S底＝πr2； 　　　　　　　　　　 S＝πra＋πr2． 答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2 解：过C点作，垂足为D点（下略） 答：这个几何体的全面积为 教师帮助学生梳理知识 由具体的模型认识圆锥的侧面展开图,认识圆锥各个部分的名称 认识圆锥侧面积和全面积的方法 巩固 公式 准确 计算 对学生学习本节内容的一种成果展示
【课堂小结】
（一）课堂小结
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.弧长公式
3.扇形面积
【布置作业】
1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为( )
A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm
【答案】C
【解析】半径m，圆心角，这段弯路（）的长度为：（m），故选：C.
2.如图，在扇形AOB中，AC为弦，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接OC. ，，为等边三角形，，， 的长为.故选B.
3.某校编排的一个舞蹈需要五把和图①形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成如图②所示的一朵圆形的花.请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）
【答案】解：由三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆可知，扇形的圆心角为120°.
由题图知，大扇形的半径为（cm）.
（），
（），
（）.
两把绸扇所需的绸布面积是（）.
4.如图，将绕点A逆时针旋转90°得到，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知，，求阴影部分的面积.
【答案】，，由勾股定理得.
将绕点A逆时针旋转90°得到，
的面积等于的面积，
，，，
，
阴影部分的面积.
【板书设计】
24.4 弧长第1课时 弧长公式推导
1．n°的圆心角所对的弧长公式l＝.
【教学反思】
1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.
2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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