资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
25.3 用频率估计概率+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第25章 概率初步
学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并且能够计算简单事件发生的可能性。但是，真正列举事件的结果，学生并没有经验，也很难想到列表和画树状图这些列举方法，这是学生认知上的难点。但是作为教师也不能直接告诉学生怎样列，让学生简单的记忆和模仿，所以在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，利用分类的方法有序地列举，亲身经历列表和画树状图这两种方法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。
【教学目标】
了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
【重点难点】
（一）重点难点
教学重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
教学难点：会对简单问题提出模拟实验策略。
【新课导入】
提出问题
1.抛掷一枚硬币，正面向上的概率是多少？
（学生回答：正面向上的概率是0.5）
2.抛掷一枚硬币100次是否会50次正面向上，50次反面向上呢？
（学生回答：有的回答50次正面向上，50次反面向上 有的回答不一定）
自然而然引出下面的试验
【新课讲解】
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚球次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
活动提示：
①为了节约时间，可以每个小组算两个数据，以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用.
②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率.
在学生交流汇报之后，教师总结：
概率与频率的关系：
①联系：通过大量重复试验，随着实验次数增加，一个事件发生的频率总会在一个固定值附近摆动，显示出一定的稳定性。因此我们用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
② 区别 ：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。
设计意图：让学生经历整理数据、利用试验频率估计概率的过程，初步感受到本问题的概率，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、拓展探究
了解了频率与概率的关系，我们来解决一道生活中的常见问题：
某水果公司以2元/千克的进价新进了10 000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）：
抽取柑橘的质量（n） 100 200 300 400 500
损坏柑橘的质量（m） 10.16 19.96 30.93 41.24 19.95
柑橘损坏的频率（m/n） 0.1016 0.0998 0.1031 0.1031 0.0999
如果公司希望售完这些柑橘并获利5 000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
活动提示：
教师鼓励学生独立完成，勇于表达，如有不完善之处，不应急于告知答案，而应请其他同学补充完善。如有学生缺乏思路，教师可适当进行点拨。
归纳总结：
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计概率。
用频率估计概率的依据：当实验次数很多时，试验频率将稳定在概率附近.
我们体会了一种思想——用频率去估计概率、用样本去估计总体。
设计意图：这一环节的实际问题，既可以巩固对频率估计概率的认识和理解，又学会一种思想—用样本估计整体，培养学生知识和方法的迁移能力。
【课堂小结】
师生共同总结本课内容：请你从知识、方法角度谈谈你的收获.
活动提示：对于学生的表现，教师应从不同角度予以具体的引导性的评价.
设计意图：帮助学生养成归纳总结的良好习惯，培养反思意识，在归纳总结中加深对知识和方法的理解和感悟.
【布置作业】
1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ B ）
A. 0.95 B. 0.90
C. 0.85 D. 0.80
2.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
B
3. .植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为0.9（结果精确到0.1） .
植树总数 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
4.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
(1)计算表中a、b的值；
(2)估计该麦种的发芽概率；
(3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？
解：(1)a＝1900÷2000＝0.95，b＝2850÷3000＝0.95.
(2)观察发现，随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.
(3)100×0.95×87%＝82.65(千克)，故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．
5. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 x 的值大约是多少？
解：由题意，得
解得 x=16
经检验， x=16是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【板书设计】
用频率估计概率
大量重复实验中，频率稳定与概率
用频率估计概率：等可能事件、不等可能事件
概率是针对大量重复试验而言
【教学反思】
从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓厚，充分发挥学习的积极性与主动性，促进学生对本节课所学知识有较深的理解和感悟.整节课是一个发现问题、分析问题，动手实践的过程，充分发挥学生的主观能动性，学生真正成为学习的主人。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑