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10.2事件的相互独立性
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)
一、教学目标
1.通过具体实例的分析与计算，归纳出两个事件相互独立的直观意义及定义，并能判断事件之间是否独立.
2.通过探究，提炼出两个事件相互独立的性质并能利用事件独立及性质解决实际问题.
二、教学重难点
重点：两事件相互独立的含义及公式， 利用其解决实际问题。
难点：在实际问题中， 判断两事件是否相互独立。
核心素养：数学抽象，数学建模，逻辑推理，数学运算
三、教学过程
1.复习回顾，建立概率研究框架
关注这样一个研究框架，同学们觉得还有哪些问题需要研究呢？如果不是古典概型，概率该怎么计算？回顾上节课的知识点，事件的关系与运算，引出这节课的需要思考的问题。
我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.
2.创设情境，引发思考，探究新知
试验1：袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率:
(1)A =“第一次摸到红球”；
(2)B=“第二次摸到红球”；
(3)AB =“两次都摸到红球”.
问题1： 连续两次摸球，A =“第一次摸到红球”发生与否会影响B =“第二次摸到红球”发生的概率吗？解释你的思考。
答：因为是不放回摸球，所以“第一次摸到红球” 会影响 “第二次摸到红球”的概率。
追问：若改为“有放回”呢？
答：因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。
试验2：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”。
试验3：掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚点数大于4”。
追问：事件 A 发生与否会影响事件B发生的概率吗？
答： 由于是分别抛掷，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.
直观判断：事件A发生与否不影响事件B发生的概率。
追问2：这种事件关系的数学本质是什么呢？如何量化这种关系？
追问3：积事件AB的概率与事件A,B发生的概率一定有关系，那么从概率的角度你能有什么发现
【动手操作】 请同学们在三个试验中分别计算出 P(A)，P(B)，P(AB) 并填表
【设计意图】创设数学情境，通过计算这些事件的实例，让学生感受在数学学习中，从想法到实际验证的距离，培养数学核心素养，关注能力提升.
问题2 通过以上概率的计算，从不同的试验中，你发现了怎样的共同属性？
共同属性： P(AB)=P(A)P(B)
【活动预设】引导学生归纳概括出思考的共同结论：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，P(AB)=P(A)P(B)成立.
【设计意图】从直观现象到数学本质，通过多个例子的展示，让学生自己摸索规律，提出自己的想法，对学习的内容有更多的思考.
3.形成概念
相互独立事件的定义:设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.（事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响）
问题：联想前面我们学过的互斥事件，有什么区别？
注意：①、互斥事件：两个事件不能同时发生.
②、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.
判断两个事件相互独立的方法：①、定义法：P(AB)=P(A)P(B)
②、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.
问题3连续两次摸球试验中的随机事件A和B是否相互独立，你还有什么方法来验证你的判断
总结：判断两个事件是否相互独立的方法
(1)直观意义 （方便快捷地判断是否相互独立）
(2)定义判断 （检验我们的直观分析是否可靠）
【设计意图】让学生加深对判断两个事件是否相互独立的理解.
问题4：必然事件与任意事件是否相互独立？
不可能事件与任意事件是否相互独立？
方法1：运用直观意义.必然事件必然发生，不影响任何事件的概率；不可能事件肯定不可能发生，也不影响任何事件的概率。
方法2：定义推理论证.
【活动预设】学生能回答正确结论，但不知如何证明。
【设计意图】理解相互独立事件，培养逻辑推理素养.
问题5：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？
以试验1“有放回的摸球”试验为例，分别验证对立事件是否独立？你有什么发现？可以证明A与， 与B， 与也是相互独立.
【设计意图】“观察——归纳——猜想——证明”的探究方法，理解互相独立所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对问题的探究思路，通过类比证明解决类似结论.
提炼性质
【设计意图】
在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫.
5.初步应用
例 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,
乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
【设计意图】在解题中加深对概念的理解，形成解题的基本思路：运用事件的相互独立以及关系；形成解题的基本技能：恰当选取事件,然后利用事件相互独立的相关知识解题.掌握思想方法.掌握对立事件的作用，将一个事件分成很多小事件之和；反证法的思想，正难则反 .
课堂小结
事件相互独立的含义
如何判断事件是否相互独立
事件相互独立的性质
事件独立性的应用
五、作业布置
1.基础：课本249页练习：第1，2，3题。
2.能力：课本250页练习：第4题
3.探究：课本250页练习：第6题
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