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《5.6 确定物体的位置（二）》教学设计
课题 确定物体的位置（二） 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 这节课要学习的内容是根据方向和距离在图上确定物体的位置，教材安排了一道例题-例3，例3是知道实际位置确定图上位置。例题中给了三个最重要的条件：方向(北方、南偏东30°)，距离(300米、450米)，比例尺(1：30000)。这是一道综合性较强的题，既要涉及方向和位置的相关知识，又要涉及比例尺的知识，还要涉及画图的知识。教学时可以引导学生先根据比例尺的知识算出图上距离，再用方向和位置的知识确定位置，最后用画图的知识确定角度和线段长度画图。
学习目标 1.学习目标描述：能根据给定的物体的方向、距离和给定的比例尺在十字坐标图上画出物体的图上位置。2.学习内容分析：本节课是在学生学习了比例尺，知道了确定物体的位置所必需的条件——方向和距离之后教学的，上节课学生已经掌握了确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置，能够根据图上距离和所标注的角度，通过计算确定物体的位置，这节课依据方向和距离在图上确定物体的位置。3.学科核心素养分析：通过学生的自主探究与合作交流，培养学生的观察能力和识图能力。通过创设的情境，让学生感受到数学与生活的密切联系，提高学生学习的兴趣。
重点 能用方向与距离来准确描述物体的位置或画出十字坐标图。
难点 能准确画出方向角。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了确定物体的位置，你能说说如何才能准确地确定物体的位置吗？师：根据如图所示，你能填一填吗？课件出示：小明家的位置在学校的（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处。师：你是如何识图的？根据学生的回答，课件出示：识图方法→方向、量图距、算实距师：在现实生活中，不光需要在平面图中会看图，也就是要有一定的识图能力，常常还要知道如何画物体位置的方法。今天我们就来进一步学习这方面的知识。板书课题：确定物体的位置（二） 学生：确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。谈话入新课，激发学生参与学习活动的热情，充分调动起学生学习的积极性。
讲授新课 任务一：依据方向和距离在图上确定物体的位置课件出示：小明家在学校的北方300m处，小辉家在学校南偏东30°方向上450m处，按给定的比例尺画图。（比例尺1：30000）师：读一读，说说从题中你知道了什么？师：南偏东 30°方向是指的什么 师：比例尺1：30000是什么意思？师：这道题要求我们做什么？师：你能确定出小明家和小辉家的位置吗 为什么 师：如果要把他们家的位置在十字图上表示出来，该怎么画呢 ，师：我们一起来画出十字图好吗？师一遍画图，一遍强调：十字图的交叉点就是观测点，纵、横轴的长短比例要适中，要标出箭头、方向和观测点，图的下方要标明比例尺。课件出示：师：你认为在十字图上先确定小明家的方向还是距离 师：你能直接标出小明家离学校300m的距离吗 师：应该怎么办 师：在练习本上算算小明家离学校的图上距离。展示：30000cm=300m300÷300=1（cm）师：你能在图上画出小明家的位置了吗？展示：师：刚才我们已经找到了小明家的位置，你能用同样的方法找到小辉家的位置吗？展示：450÷300=1.5（cm）小辉家画在学校南偏东 30°1.5厘米处。师：回忆上面的画图过程，想想如何按比例尺在十字图上画出物体的位置 分小组交流。根据学生的回答，师整理得出：按给定的比例尺画图步骤：①确定观测点，以它作为十字图的交叉点。②)画出十字图，纵、横轴的长短比例要适中，标出箭头，方向和观测点，图的下方要标明比例尺。③确定方向。④按比例尺算出图上距离。⑤量出距离、描点、标示。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：以正南方向为起点，向正东方向偏移，夹角为30°。学生：比例尺1：30000表示图上的1厘米相当于实际的30000厘米，即300米。学生：按给定的比例尺画图。学生：已知小明家和小辉家方向和距离，所以可以确定小明家和小辉家的位置。学生：以学校为参照点，来确定2个同学家的位置。学生跟着教师一起画一个十字图。学生：先确定方向，再量距离。学生：不能。学生：这里的300m是实际距离，需要算出图上距离。学生独自计算，然后展示。学生尝试画一画，然后反馈：小明家画在学校北方1厘米处。学生独自计算，并尝试画图，然后展示反馈。学生分组交流，然后集体汇报。 引导学生了解图中的数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。本环节在教师的一步步引导下，通过学生的小组合作，自主探究，使问题得以解决，培养了学生独立解决问题的能力和小组合作的意识。让学生自己通过小组内讨论交流总结出画图步骤，锻炼了学生分析与综合能力。
任务二：课堂活动课件出示：2.根据小明和小芳的对话，确定适当的比例尺，画出平面图。 学生独立画出十字坐标图，通过计算测量画出平面图。 通过自己的思考、计算、画图，有效地巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了动手操作的能力。
课堂练习 基础题：1.以学校为观测点，广场在东偏北30°的方向上，下面图中正确的是（ ）。2.电影院在小刚家北偏西45°方向上，实际距离为300米的地方，请在图中画出线段图，用“ ”标出电影院的位置，并写上名称。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.按要求画出示意图。学校的正西方向500米是超市，学校东偏北40°方向400米是书店。
拓展题 4.在平面图上标出校园内各建筑物的位置。（1）教学楼在校门的正北方向150m处。（2）图书馆在校门的北偏东35°方向150m处。（3）体育馆在校门的北偏西40°方向200m处。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 确定物体的位置（二） 方向：观测点 → 十字图 → 定方向 　　距离：换算 → 量距离、描点、标示 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.以广场为观测点，体育馆在南偏西30°的方向上离广场50米；图书馆在东偏北45°的方向上离广场100米，请标示出两个地方的位置。2.李爷爷叫小天把牛拴到家附近的小树上。小树位于他家东偏北30°方向45米处。请画出小树的位置，用字母O表示。选做题：1. 以广场为观测点，标出超市、学校、书店的位置。超市的位置在北偏东50°，距离广场350m。学校的位置在南偏西60°，距离广场200m。书店的位置在北偏西75°，距离广场150m。2.小明家正西方向500米处是公园，公园的东偏北60度方向400米是医院，小明家东偏南50度方向800米处是学校，学校的南偏西30度方向200米处是超市，根据比例尺画出上述地点的平面图。
【综合实践类作业】找找生活中还有哪些确定位置的方法？
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《图形变化和确定位置》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形变化和确定位置》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图。了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。”在“学业要求”中指出：“能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图，形成几何直观。认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
《图形变化和确定位置》是小学阶段“图形的位置与运动” 的最后一段，它既是前面所学相关知识的延伸和扩展，也是确定物体位置等知识的归纳和总结。
本单元的教学内容共包括以下几部分：第一部分是单元章前图，从整体上呈现了本单元要学习的内容。第二部分是图形放大或缩小，教材一共安排了2道例题，例1感受图形的放大或缩小，领会相似图形的特征；例2教学在方格纸上按要求把图形放大或缩小，能画出图形的相似图。第三部分是比例尺，教材一共安排了4道例题，例1教学用不同的方法画出会议室的示意图，为比例尺的出现作铺垫；例2让学生认识数字比例尺和线段比例尺，理解它们表示的含义，并归纳出比例尺的定义；例3是比例尺的应用。第1小题是告诉实际距离求图上距离，第2小题是告诉图上距离求实际距离；例4根据比例尺与其他知识求出实际距离和需要的时间。第四部分是确定物体的位置，教材一共安排了5道例题，例1通过对相同距离不同方向和相同方向不同距离两种情况的探讨，强调要知道物体的方向和距离，才能确定位置；例2是根据给定的物体的方向、距离和给定的比例尺在十字坐标图上画出物体的图上位置；例3与例2相对，是知道实际位置确定图上位置；确定位置。例4根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。例5直接用例4的情景和条件，根据方向和距离绘制简单的线路图。第五部分是综合实践——绘制校园平面图。活动由测量准备、制定测量方案并开展测量、绘制校园平面图、成果展示交流四个环节组成。
（三）学生认知情况
在图形的放大与缩小和比例尺之前，学生已经掌握了于比的意义和性质，对平面图形等内容也有一定的知识积累，由于生活中的洗照片、放大镜等都属于图形放大与缩小的应用，所以学生对于图形的放大与缩小并不陌生，但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。关于比例尺，学生在日常生活和学习中都接触过地图上，所以对比例尺也已经有了一定的生活经验，对比例尺的学习提供了资料，带来了方便。确定位置对学生来说并不陌生，在知识方面，学生在二年级学习了8个方向，在操作方面，学生已经知道了用量角器量角的方法。所以学生具备进行探究学习的能力。
二、单元目标拟定
1.了解图形放大或缩小的意义，体验图形放大或缩小的过程，能画出图形放大或缩小后的图形，进一步发展空间观念。
2.理解比例尺的含义，能正确描述各种比例尺所表示的意思，并能正确计算平面图的比例尺，会按给定的比例尺计算图上距离或与实际距离，感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
3.能根据方向和距离确定物体的位置；能描述简单的路线图，并能根据描述画出简单的路线图。
4.运用平面图形的相关知识解决简单的实际问题，初步学会平面图的设计方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能画出图形放大或缩小后的图形。
2.理解比例尺的意义，能解决相关的实际问题。
3.能根据物体相的方向和距离确定其位置。
（二）教学难点
1.会利用方格纸把一个简单的图形按一定的比例放大或缩小。
2.能根据比例尺求图上距离或实际距离
3.能描述简单的路线图，并能根据描述绘制简单的路线图。
4.初步学会平面图的设计方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.图形放大或缩小与生活密切相关，教材在编排上注重选取和实际生活相联系的实例来呈现教学内容，让学生体验到图形放大或缩小在现实生活中的应用价值。
2.本单元的重点是比例尺，所有知识都是围绕比例尺展开的。教材在编排上先以图形的放大或缩小唤起学生的需求，再以具体的情境，让学生认识比例尺，最后在解决问题时应用比例尺。
3.教科书多次运用“课堂活动”环节，引导学生主动参与学习活动。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形变化和确定位置 图形放大或缩（1） 1
图形放大或缩（2） 1
比例尺 1
比例尺的应用 1
确定物体的位置（一） 1
确定物体的位置（二） 1
确定物体的位置（三） 1
绘制校园平面图 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《图形放大或缩（1）》 目标： 通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图形放大或缩小的方法。 任务一：观察两张图片的相同点和不同点 → 任务二：议一议 → 任务三：课堂活动 → 1.能说出两组图片的相同点和不同点。 2.能说出两组图形之间的变化情况，知道图形放大与缩小的特点。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.2《图形放大或缩（2）》 目标： 了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上画出放大与缩小的图形。 任务一：画出放大后的图形 → 任务二：画出缩小后的图形 → 1.能按比例画出放大后的正方形。 2.能按比例画出缩小后的L形。
5.3《比例尺》 目标： 在理解比例尺的含义，并能正确描述各种比例尺所表示的意思。在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。 任务一：在实践活动中体验比例尺的现实价值 → 任务二：认识比例尺 → 任 务三：课堂活动 → 1.能用不同的方法画出会议室的示意图，知道缩小的比例不相同，画出来的大小不一样。 2.能结合具体情境说说比例尺表示的具体的意义，理解比例尺的意义，知道计算比例尺的方法。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.4《比例尺的应用》 目标： 进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。 任务一：求图上距离或实际距离 → 任务二：比例尺的综合应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能根据比例尺的意义求出图上距离或实际距离。 2.能根据比例尺与其他知识求出实际距离和需要的时间。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.5《确定物体的位置（一）》 目标： 结合具体情境，让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置，能用方向与距离来准确描述物体的位置。 任务一：体验根据方向和距离确定位置的必要性→ 任务二：正确识图 → 任务三：课堂活动 → 1.能通过对相同距离不同方向和相同方向不同距离两种情况的探讨，体的方向和距离，才能确定物体的位置。 2.能根据图上距离和所标注的角度填表，正确识图。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.6《确定物体的位置（二）》 目标： 能根据给定的物体的方向、距离和给定的比例尺在十字坐标图上画出物体的图上位置。 任务一：依据方向和距离在图上确定物体的位置→ 任务二：课堂活动 → 1.能根据方向和距离、比例尺画出小明家和小辉家的位置。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.7《确定物体的位置（三）》 目标： 能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图，知道如何根据方向和距离，绘制简单的线路图。 任务一：说一说小方从家到公园的路线 → 任务二：画路线图 → 任务三：课堂活动 → 1.能用示意图表示出小方从家到公园的不同路线。 2.能根据比例尺以及路线示意图画出路线图。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.8《绘制校园平面图》 目标： 掌握利用比例尺绘制平面图的基本方法；能够利用测量工具获取实际数据并绘制出校园平面图。 任务一：测量准备 → 任务二：制定测量方案并展开测量 → 任务三：绘制校园平面图 → 1.能确定在校园平面图上要反映的主要建筑物和道路以及选择好测量工具。 2.能以小组为单位进行分工并走出教室到校园内亲自动手测量。 3.能通过测量计算，绘制校园平面图，并展示交流。
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