资源简介

(共32张PPT)
5.9
解决与平行四边形面积有关的实际问题
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。
01
02
激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识，以及解决实际问题的能力。
03
在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。
02
新知导入
还记得平行四边形的面积公式吗？
平行四边形的面积=底×高
02
新知导入
计算下面图形的面积。
4.5m
3m
4dm
2.2dm
4.5×3＝13.5（m2）
2.2×4＝8.8（dm2）
02
新知导入
果园中不仅有各种各样的水果，还隐藏着很多的数学信息，跟着老师到果园去走一走。
学习任务一
运用平行四边形的面积公式解决问题
03
任务一
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？
从题中知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
03
任务一
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？
思考：
根据题中提供的信息来看，要求梨大约能卖多少元？首先需要并清楚哪两个条件？与同伴交流。
03
任务一
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？
梨大约能卖多少元？
每棵梨卖的钱数
梨的棵数
×
果园的面积
每棵树的占地面积
÷
03
任务一
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？
果园的总面积，题中告诉我们了吗？
用平行四边形的面积公式求出果园的面积。
03
任务一
学习任务：
请同学们梳理一下思路，把整个例题的解法有条理地整理出来，并在小组内说说。
03
任务一
（1）用平行四边形的底×高，算出果园的面积。
（2）用果园的面积÷每棵树的占地面积，算出梨树的总棵树。
（3）用梨的棵数×每棵梨卖的钱数，算出果园里的梨共能卖的钱。
03
任务一
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？
（1）这个果园的面积是多少平方米？
23×24=552（m2）
（2）这个果园有多少棵梨树？
552÷12=46（棵）
03
任务一
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？
（3）这个果园里的梨大约能卖多少元？
197×46=9062（元）
答：这个果园里的梨大约能卖9062元。
03
任务一
在解决这类问题时，我们要根据数量关系，一步一步推理，找出数量关系式中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根据题中的哪些条件让它变成可知。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
老师准备在教室的墙面上设立一块“小红花园地”，根据教室墙面的具体情况，你认为这块“园地”可以设立在墙面的什么位置？可以设计成什么形状？占多大的面积？
04
任务二
小组活动：
（1）分小组进行，现在小组内交流，说一说自己的选择理由，形成统一意见。
（2）在图纸上设计“小红花园地”的形状，测量出需要的数据，求出“小红花园地”占的面积。
05
课堂练习
基础题：
1. 一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
22.6×18×45
=406.8×45
=18306（棵）
答：共栽18306棵。
05
课堂练习
基础题：
2.有一块平行四边形的瓜地，底是6.8m，是高的2倍，如果每平方米栽瓜苗5棵，大约可栽多少棵瓜苗？
6.8÷2=3.4（米）
6.8×3.4×5
=23.12×5
≈116（棵）
答：大约可载116棵瓜苗。
05
课堂练习
提高题：
3.一个平行四边形的果园，底长35m，高16m，在这个果园里种有苹果树，如果每棵苹果树占地14平方米，每棵苹果树产的苹果能卖350元，这个果园的苹果产的苹果共可卖多少元？
350×（35×16÷14）
=350×40
=14000（元）
答：这个果园产的苹果可卖14000元。
05
课堂练习
拓展题：
4.在一块底是800米，高是250米的平行四边形地里种油菜，每20棵油菜占地10平方米，估计每棵油菜收菜籽120克，这块地共可收菜籽多少吨？
800×250÷10×20×120
=200000÷10×20×120
=20000×20×120
=48000000（克）
=48（吨）
答：这块地共可收菜籽48吨。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米．每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？
20×8×3
=160×3
=480（千克）
答：这块地共能收白菜480千克。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.在一块平行四边形的菜地里种辣椒，已知这块菜地的底是40米，高是0.9米，如果每棵辣椒苗占地0.18平方米，这块地可种辣椒多少棵？
40×0.9÷0.18
=36÷0.18
=200（棵）
答：这块地可种辣椒200棵。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.老师准备在自家的空地开辟一块平行四边形的菜地，底是12米，比高长4米，这块菜地平均每平方米种3棵白菜，这块菜地一共可以种植多少棵白菜？
12×（12-4）
=12×8
=96（平方米）
答：这块菜地一共可以种288棵白菜。
96×3=288（棵）
【知识技能类作业】
选做题：
2.一块平行四边形菜地，底长48.2 m，高27 m，每平方米收白菜5千克，如果每千克的白菜卖1.6元，这块地收的白菜一共可以卖多少钱？
06
作业设计
48.2×27×5×1.6
=1301.4×5×1.6
=6507×1.6
=10411.2（元）
答：这块地收的白菜一共可以卖10411.2元。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用平行四边形的面积公式解决的实际问题了。
我还知道解决这类问题，要抓住数量关系，一步一步推理。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找身边利用平行四边形的面积公式解决的实际问题。
09
板书设计
解决与三角形面积有关的实际问题
23×24=552（m2）
552÷12=46（棵）
197×46=9062（元）
答：这个果园里的梨大约能卖9062元。
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《5.9 解决与平行四边形面积有关的实际问题》教学设计
课题 解决与平行四边形面积有关的实际问题 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3也是要先计算图形面积，再求其他数量的问题。但和例2不同的是，它要思考大面积中包含多少个小面积，而且在解决这样的包含问题的同时还要联系生活实际来思考怎样取梨树棵数的近似值。可以引导学生这样想，梨树的枝盘不一定就刚好在这个图形的边缘，有往图形外扩展一点的空间，因此这里采用四舍五入法把尾数收起来是符合实际的。尽管这道题综合了面积的计算、包含问题、求近似数等知识，具有一定的综合性，但是解题步骤没有超过3步，因此这道题对5年级学生来说，有一定的挑战性；但又是学生凭借自己的努力能解决的题目。课堂活动安排了小的实践活动，要求学生根据教室的实际情况设立“小红花园地”，每个教室的情况不一样，设立的“园地”也不一样。教科书重点要求学生从“园地”的位置、形状和面积这3个方面考虑，这是应用所学知识解决问题的一个很贴切的素材，教学中要注意按照教科书的要求组织好。
学习目标 1.学习目标描述：通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。2.学习内容分析：本节课主要介绍了平行四边形面积的计算方法及其在实际问题中的应用。教材通过生动的例题和课堂活动，引导学生理解平行四边形面积公式的推导过程，并学会运用该公式解决实际问题。3.学科核心素养分析：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识，以及解决实际问题的能力。在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。
重点 能用所学的平行四边形面积知识解决生活中的实际问题。
难点 理解和掌握运用平行四边形公式解决问题的策略。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在前面我们学行四边形的面积公式，你还记得吗？课件出示：师：你能运用平行四边形的面积公式求出下面图形的面积吗？课件出示：师：同学们，都喜欢吃水果吧？果园中不仅有各种各样的水果，还隐藏着很多的数学信息，跟着老师到果园去走一走，看一看老师在果园里发现的数学问题。 学生：平行四边形的面积=底×高。学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，不仅让学生体验到数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：运用平行四边形的面积公式解决问题课件出示：下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？师：读一读，说说你从题中知道了哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？师：根据题中提供的信息来看，要求梨大约能卖多少元？首先需要并清楚哪两个条件？与同伴交流。 师：谁来说说？ 师：知道了每棵梨卖的钱，还得知道什么条件才能求出果园里的梨一共卖了多少元？ 师：题中没有直接告诉我们梨树的总棵数，怎么办？想想，如何求？师：果园的总面积，题中告诉我们了吗？ 师：请同学们梳理一下思路，把整个例题的解法有条理地整理出来，并在小组内说说。师抽代表汇报解题思路：（1）用平行四边形的底×高，算出果园的面积。（2）用果园的面积÷每棵树的占地面积，算出梨树的总棵数。（3）用梨的棵数×每棵梨卖的钱数，算出果园里的梨共能卖的钱。师：现在你能根据刚才的解题思路解答此题了吗？在练习本上算算。展示：（1）这个果园的面积是多少平方米？23×24=552（m2）（2）这个果园有多少棵梨树？552÷12=46（棵）（3）这个果园里的梨大约能卖多少元？197×46=9062（元）答：这个果园里的梨大约能卖9062元。师：在解决这类问题时，我们要根据数量关系，一步一步推理，找出数量关系式中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根据题中的哪些条件让它变成可知。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：这个果园里的梨大约能卖多少元？同伴两人相互交流。学生：需要知道每棵梨树产的梨能卖的钱数。学生：还要知道梨的棵数，然后利用梨的棵数乘每棵梨卖的钱数就可以求出总价。学生独自思考，然后回答：已知每棵梨树占地12平方米，说明梨树的总棵数与这个果园的面积有关系，可以先求出果园的面积，再用总面积除以每棵树的占地面积即可以求出梨的总棵数。学生：没有，但是我们知道果园是一个平行四边形，还知道了它的底和高，可以利用平行四边形的面积公式求出果园的面积。学生整理解题思路，并在小组里互相说一说。学生独自完成，然后集体交流反馈。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。让学生经历探究果园的梨能卖多少钱的过程，培养学生收集信息、思考问题、分析问题的能力，提高学生的综合素质。
任务二：课堂活动课件出示：老师准备在教室的墙面上设立一块“小红花园地”，根据教室墙面的具体情况，你认为这块“园地”可以设立在墙面的什么位置？可以设计成什么形状？占多大的面积？师：根据本班教室墙面情况，请同学们选择可以设立“园地”的墙面位置。课件出示——小组活动：（1）分小组进行，现在小组内交流，说一说自己的选择理由，形成统一意见。（2）在图纸上设计“小红花园地”的形状，测量出需要的数据，求出“小红花园地”占的面积。师巡视指导并了解情况，然后组织学生全班汇报。 学生了解活动任务。学生分组进行。 通过课堂活动的练习，让学生进行图形设计和解决实际问题，进一步提高了学生利用所学知识解决问题的能力，体现新课标理念。
课堂练习 基础题：1.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？2.有一块平行四边形的瓜地，底是6.8m，是高的2倍，如果每平方米栽瓜苗5棵，大约可栽多少棵瓜苗？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个平行四边形的果园，底长35m，高16m，在这个果园里种有苹果树，如果每棵苹果树占地14平方米，每棵苹果树产的苹果能卖350元，这个果园的苹果产的苹果共可卖多少元？
拓展题 4.在一块底是800米，高是250米的平行四边形地里种油菜，每20棵油菜占地10平方米，估计每棵油菜收菜籽120克，这块地共可收菜籽多少吨？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决与平行四边形面积有关的实际问题 23×24=552（m2） 552÷12=46（棵） 197×46=9062（元） 答：这个果园里的梨大约能卖9062元。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米．每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？2.在一块平行四边形的菜地里种辣椒，已知这块菜地的底是40米，高是0.9米，如果每棵辣椒苗占地0.18平方米，这块地可种辣椒多少棵？选做题：1.老师准备在自家的空地开辟一块平行四边形的菜地，底是12米，比高长4米，这块菜地平均每平方米种3棵白菜，这块菜地一共可以种植多少棵白菜？2.一块平行四边形菜地，底长48.2 m，高27 m，每平方米收白菜5千克，如果每千克的白菜卖1.6元，这块地收的白菜一共可以卖多少钱？
【综合实践类作业】 找找身边利用平行四边形的面积公式解决的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《多边形面积的计算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形面积的计算》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握的面积概念和长方形、正方形面积的计算方法的基础上来学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。在探究平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积时，教材都安排了两个例题，第一个例题是把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，第二个例题是运用新图形的面积计算公式解决简单问题。在探究不规则图形的面积时，教材只安排了一个例题，其中例题主要引导学生用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，然后再通过“试一试”学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。在认识平方千米和公顷时，教材安排了两个例题，例1帮助学生建立公顷的空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率，例2帮助学生建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。在运用学过的面积知识解决问题这一部分，教材安排了3个例题，例1是利用梯形面积计算公式解决生活中的问题，例2是利用三角形面积计算公式解决生活中的问题，例3是利用平行四边形面积计算公式解决生活中的问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经在第一学段理解并掌握了长方形、正方形等平面图形的特征，并且已经能够熟练计算长方形的面积，同时也掌握了通过数方格来确定面积的方法。这些已有的知识为学习多边形面积的计算提供了坚实的基础。五年级学生的自主学习意识已经初步形成，他们对于问题的探索会更加投入。在动手操作中，学生会积极探讨推导面积公式的多种途径与方法，能够在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。由于学生个体的差异，他们在理解和应用多边形面积计算公式时可能会表现出不同的水平。教师需要关注每个学生的具体情况，因材施教，确保每个学生都能掌握所学知识。
二、单元目标拟定
1.经历探索多边形面积计算公式的过程，理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。
2.能借助方格纸估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。
4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，感受解决问题策略过程的严谨性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。
2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，并会进行简单的单位换算。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
3.理解和掌握运用图形面积公式解决问题的策略。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“重视学生在学习活动中的主体地位；组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排时设计了多个问题情境，非常重视从现实生活中引入要学习的内容，这样不仅让学生产生了学习新知的欲望和需求，还体验到学习数学的价值。
2.在学习图形面积时，重视学生对面积计算公式的推导过程，鼓励学生把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，让学生明白为什么要转化，怎样转化和转化后怎样推导面积计算公式，使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。
3.教材在编排本单元的知识时，非常重视依靠自己原有知识来主动建构新知识，可以促进学习的迁移，促进学生的主动发展。
4.通过编排解决问题部分，不仅帮助学生建立解决问题的策略，还让学生感受到学习数学知识的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形面积的计算 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
三角形面积公式的应用 1
梯形的面积 1
不规则图形的面积 1
认识平方千米与公顷 1
规律堆放的原木问题 1
解决与三角形面积有关的实际问题 1
解决与平行四边形面积有关的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能运用公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。 任务一：推导出平行四边形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把平行四边形转化成长方形，并根据它们的关系推导出平行四边形的面积公式。 2.能进行平行四边形面积计算公式的直接应用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.2《三角形的面积》 目标： 让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。 任务一：推导出三角形的面积计算公式 → 任务二：课堂活动 → 1.能把三角形转化成学过的图形，并根据它们的关系推导出三角形的面积公式。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.3《三角形面积公式的应用》 目标： 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。 任务一：课堂活动 → 任务二：公式的应用 → 1.能在七巧板中找出一个三角形，计算它的面积。 2.能用三角形的面积公式解决稍复杂的问题。
5.4《梯形的面积》 目标： 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式。能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 任务一：推导出梯形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把梯形转化成平行四边形，并根据它们的关系推导出梯形的面积公式。 2.能利用图形的面积公式求出拦河坝横截面的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.5《不规则图形的面积》 目标： 能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。 任务一：探究估计试验田面积的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用数方格的方法得出试验田的大小。 2.能用数方格的方法估计出残缺地砖的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.6《认识平方千米与公顷》 目标： 认识常用的土地计量单位公顷和平方千米，生感受1公顷和1平方千米的实际大小，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：认识平方千米 → 1.认识公顷，知道1公顷有多大，能推导出公顷与平方米之间的进率。 2.认识平方千米，知道1平方千米有多大，能推导出平方千米与平方米、公顷之间的进率。
5.7《规律堆放的原木问题》 目标： 能借助所学的梯形面积计算公式的推导方法，推导有规律堆放的原木的计算公式，解决生活中的简单实际问题。 任务一：找寻原木堆放规律 → 任务二：用多种方法解决问题 → 。 1.能找出原木堆放的规律。 2.能用不同的方法解决原木问题，并推导有规律堆放的原木的计算公式。
5.8《解决与三角形面积有关的实际问题》 目标： 能借助所学的三角形面积的计算公式解决生活中的问题，感受解决问题策略过程的严谨性。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出数学信息和要求的问题。 2.能用三角形的面积公式解决制作标志牌需要多少铝皮的问题。
5.9《解决与平行四边形面积有关的实际问题》 目标： 通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。 任务一：运用平行四边形的面积公式解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.经历解决问题的过程，能运用平行四边形的面积公式解决问题。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
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