资源简介

(共41张PPT)
5.2
三角形的面积
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
01
02
通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
03
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
02
新知导入
1.画出下面各三角形对应底边上的高。
底
底
底
高
高
高
02
新知导入
2.写出下面各图形中对应的底和高的长度。
三角形其中的一条底是（ ）dm，它所对应的高是（ ）dm。
6
4
02
新知导入
三角尖尖满身红，
儿童有它多光荣，
红旗一角放光彩，
革命先烈血染成。
（打一物）
猜
一
猜
02
新知导入
红领巾是三角形。
小
提
示
红领中是红旗的一角，是我们少先队员特有的标志，你们天天都佩戴着它。
02
新知导入
你们知道这条红领巾的面积有多大吗？
这节课我们就来研究三角形的面积。
学习任务一
推导出三角形的面积计算公式
03
任务一
探讨三角形面积计算公式。
前面是怎样探讨平行四边形面积的计算公式的？
可以先把平行四边形转化成长方形。
底
高
再根据两个图形之间的关系，推导出平行四边形面积公式。
03
任务一
小组活动：
想一想：你能把三角形转化成我们会计算面积的图形？
拼一拼：分组拿出老师为你们准备的三角形，发挥你们的想象，动手拼一拼，看看把三角形转化成了什么图形？
你能把三角形转化成我们会计算面积的图形吗？
锐角三角形
03
任务一
两个完全一样的锐角三角形的可以拼成一个平行四边形。
直角三角形
03
任务一
两个完全一样的直角三角形的可以拼成一个平行四边形或长方形。
钝角三角形
03
任务一
两个完全一样的钝角三角形的可以拼成一个平行四边形。
03
任务一
两个完全一样的三角形，一定能拼成一个平行四边形。
03
任务一
观察拼出的平行四边形与原来的三角形，你有什么发现？
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
03
任务一
三角形的底和平行四边形的底相等。
三角形的高和平行四边形的高相等。
03
任务一
三角形的面积= ÷2
平形四边形的面积
底 × 高
怎样用平行四边形的面积公式推导出平行四边形面积公式？
03
任务一
一个三角形沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。
学习任务：
照着上图剪一剪、拼一拼，并想一想拼出的平行四边形与原来的三角形有什么联系？
03
任务一
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 =
高÷2
底
×
03
任务一
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高。
S
=
a
h
×
= ah÷2
a
h
÷2
三角形的面积公式可以写成：
三角形的面积 = 底 × 高 ÷2
03
任务一
一块三角形纸板的底是5cm，高是4cm。求三角形纸板的面积。
三角形的面积=底×高÷2
5×4÷2=10（cm2）
答：三角形纸板的面积是10cm2。
03
任务一
下面这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
4cm
2cm
4×2=8（cm2）
答：这个平行四边形的面积是8cm2。
平行四边形的面积=底×高
学习任务二
课堂活动
04
任务二
1.下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角形能拼成正方形？
想想哪两个三角形能拼成长方形？
②和⑤的两条直角边不一样长，只能拼成长方形。
04
任务二
1.下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角形能拼成正方形？
想想哪两个三角形能拼成正方形？
①和③是等腰直角三角形，两条直角边一样长，能拼成正方形。
04
任务二
1.下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角形能拼成正方形？
④和⑥能拼成什么图形？
④和⑥没有直角，只能拼成平行四边形。
04
任务二
1.下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角形能拼成正方形？
大家的猜测准确吗？用课前准备的三角形拼一拼验证一下。
05
课堂练习
基础题：
1.计算下面三角形的面积。
3分米
1.2分米
3厘米
8.2厘米
3×1.2÷2＝1.8（平方分米）
8.2×3÷2＝12.3（平方厘米）
05
课堂练习
基础题：
2. 一块三角形的土地，底边长为30m，这个三角形的高为8.5m，这块土地的面积是多少平方米？
30×8.5÷2=127.5（平方米）
答：这块土地的面积是127.5平方米。
05
课堂练习
提高题：
3.一块三角形的交通标志牌（如右图），它的面积大约是28平方分米，底是8分米，高大约是多少分米？
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积×2÷底=高
28×2÷8=7（分米）
答：高大约是7分米。
05
课堂练习
拓展题：
4.分别计算下列三角形的面积，说说你发现了什么？
①3×5÷2=7.5（cm2）
②3×5÷2=7.5（cm2）
③3×5÷2=7.5（cm2）
④3×5÷2=7.5（cm2）
同（等）底等高的三角形的面积相等。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一块三角形的玻璃，底12.5分米，高是7.8分米，如果每平方分米玻璃的价钱是0.8元，买这块玻璃要用多少钱？
12.5×7.8÷2=48.75（平方分米）
48.75×0.8=39（元）
答：买这块玻璃要用39元的钱。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个三角形的底是12dm，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的面积是多少平方分米？
12×5÷2×2
=60÷2×2
=60（平方分米）
答：与它等底等高的平行四边形的面积是60平方分米。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.有一块三角形与一个长方形面积相等的草坪，已知这个三角形的底是2.4米，高是2米，而长方形长2米，则它的宽是多少米？
2.4×2÷2=2.4（平方米）
2.4÷2=1.2（米）
答：它的宽是1.2米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一块三角形钢板，底边长3.6dm，高1.5dm．这种钢板每平方分米重1.8kg，这块钢板重多少kg？
06
作业设计
3.6×1.5÷2×1.8
=5.4÷2×1.8
=2.7×1.8
=4.86（千克）
答：这块钢板重4.86千克。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算三角形的面积了。
我还知道两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找出生活中的三角形，并计算出面积。
09
板书设计
三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
三角形面积 = 平行四边形的面积÷2
底 × 高
S = ah÷2
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《5.2 三角形的面积》教学设计
课题 三角形的面积 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例1主要教学推导三角形面积计算公式，教材用“前面是怎样探讨平行四边形面积的计算方法”的提问，将两部分内容联系，明确转化法在推导面积计算公式中的普遍适用性，提示学生主动应用前面探讨面积计算公式的方法来探讨三角形面积计算公式这个教学内容重点安排了两个教学环节，第一个环节是图形转化第二个环节是公式推导。
学习目标 1.学习目标描述：让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。2.学习内容分析：探索并掌握三角形面积计算公式，如何把三角形转化成平行四边形是本节课的重要内容。本节课是在学生学行四边形面积计算的基础上进行教学的。本课内容最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。3.学科核心素养分析：通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
重点 探索并掌握三角形面积计算公式。
难点 理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知复习旧知。 （1）画出下面各三角形对应底边上的高。 （2）写出下面各图形中对应的底和高的长度。三角形其中的一条底是（ ）dm，它所对应的高是（ ）dm。2.导入新课师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：三角尖尖满身红，儿童有它多光荣，红旗一角放光彩，革命先烈血染成。（打一物）师：同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？师：红领巾是红旗的一角，是我们少先队员特有的标志，你们天天都佩戴着它，可你们知道这条红领巾的面积有多大吗？师：想研究吗 师：这节课我们就来研究三角形的面积。板书课题：三角形的面积 学生独自完成，然后集体订正。学生独自猜一猜：是红领巾。学生：三角形。学生摇头。学生：想。 针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。以学生身边熟悉的事物来创设问题情境，能激起学生探究新知的欲望，明确学习的目标。
讲授新课 任务一：推导出三角形的面积计算公式师：还记得前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算公式的？师：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那么三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？课件出示——小组活动：想一想：你能把三角形转化成我们会计算面积的图形？拼一拼：分组拿出老师为你们准备的三角形，发挥你们的想象，动手拼一拼，看看把三角形转化成了什么图形？ 师巡视指导并了解情况，然后提问：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形 师：你们拼时用的三角形都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？师：观察拼出的平行四边形与原来的三角形，你有什么发现？根据学生的回答，师整理得出：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于平行四边形的面积除以2，三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等。课件出示：师：怎样用平行四边形的面积公式推导出平行四边形面积公式？师：其实用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。课件出示：师：照着上图剪一剪、拼一拼，并想一想拼出的平行四边形与原来的三角形有什么联系？师：它们之间有什么联系？谁来说说？根据学生的回答，课件出示：三角形的面积=底×高÷2师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式可以写成……？ 师：现在你能运用三角形的面积公式解决下面的问题吗？课件出示——试一试：一块三角形纸板的底是5cm，高是4cm。求三角形纸板的面积。 学生1：可以先把平行四边形转化成长方形，再根据两个图形之间的关系，推导出平行四边形面积公式。学生分组用三角形拼一拼。学生1：我用两个完全一样的锐角三角形的可以拼成一个平行四边形。学生2：我用两个完全一样的直角三角形的可以拼成一个平行四边形或长方形。学生3：我用两个完全一样的钝角三角形的可以拼成一个平行四边形。学生：平行四边形。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生照样子剪一剪、拼一拼，并观察两个图形之间的关系。学生：平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半，所以三角形的面积是三角形底边与高一半的乘积。学生：S=ah÷2。学生独自计算，然后集体反馈。 通过本环节的交流，让学生初步体验到转化法在推导面积计算公式中的普遍适用性，提示学生主动应用前面探讨面积计算公式的方法来探讨三角形面积计算公式。通过拼一拼，将三角形转化成学过的平面图形，渗透转化的思想，提高学生的实际操作、自主探索能力，同时为后面推导出三角形的面积公式打基础。给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式，并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
任务二：课堂活动课件出示：1.下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角形能拼成正方形？师：观察图中三角形的特点，想想哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角形能拼成正方形？师：为什么长方形的是②和⑤，你是从哪看出来的？师：①和③呢？师：那么④和⑥能拼成什么图形？师：大家的猜测准确吗？用课前准备的三角形拼一拼验证一下。 学生独自观察，然后回答：能拼成长方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。学生：②和⑤是直角三角形，两条直角边不一样长，只能拼成长方形。学生：①和③是等腰直角三角形，两条直角边一样长，能拼成正方形。学生：④和⑥没有直角，拼不成长方形和正方形，只能拼成平行四边形。学生拿出课前准备的三角形纸片拼一拼。 通过课堂活动，让学生进一步了解三角形在转化成其他图形时，因为三角形形状不同，转化成的图形也不同。
课堂练习 基础题：1.计算下面三角形的面积。2.一块三角形的土地，底边长为30m，这个三角形的高为8.5m，这块土地的面积是多少平方米？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一块三角形的交通标志牌（如右图），它的面积大约是28平方分米，底是8分米，高大约是多少分米？
拓展题 4.分别计算下列三角形的面积，说说你发现了什么？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一块三角形的玻璃，底12.5分米，高是7.8分米，如果每平方分米玻璃的价钱是0.8元，买这块玻璃要用多少钱？2.一个三角形的底是12dm，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的面积是多少平方分米？选做题：1.有一块三角形与一个长方形面积相等的草坪，已知这个三角形的底是2.4米，高是2米，而长方形长2米，则它的宽是多少米？2.一块三角形钢板，底边长3.6dm，高1.5dm．这种钢板每平方分米重1.8kg，这块钢板重多少kg？
【综合实践类作业】 找出生活中的三角形，并计算出面积。
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《多边形面积的计算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形面积的计算》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握的面积概念和长方形、正方形面积的计算方法的基础上来学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。在探究平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积时，教材都安排了两个例题，第一个例题是把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，第二个例题是运用新图形的面积计算公式解决简单问题。在探究不规则图形的面积时，教材只安排了一个例题，其中例题主要引导学生用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，然后再通过“试一试”学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。在认识平方千米和公顷时，教材安排了两个例题，例1帮助学生建立公顷的空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率，例2帮助学生建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。在运用学过的面积知识解决问题这一部分，教材安排了3个例题，例1是利用梯形面积计算公式解决生活中的问题，例2是利用三角形面积计算公式解决生活中的问题，例3是利用平行四边形面积计算公式解决生活中的问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经在第一学段理解并掌握了长方形、正方形等平面图形的特征，并且已经能够熟练计算长方形的面积，同时也掌握了通过数方格来确定面积的方法。这些已有的知识为学习多边形面积的计算提供了坚实的基础。五年级学生的自主学习意识已经初步形成，他们对于问题的探索会更加投入。在动手操作中，学生会积极探讨推导面积公式的多种途径与方法，能够在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。由于学生个体的差异，他们在理解和应用多边形面积计算公式时可能会表现出不同的水平。教师需要关注每个学生的具体情况，因材施教，确保每个学生都能掌握所学知识。
二、单元目标拟定
1.经历探索多边形面积计算公式的过程，理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。
2.能借助方格纸估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。
4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，感受解决问题策略过程的严谨性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。
2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，并会进行简单的单位换算。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
3.理解和掌握运用图形面积公式解决问题的策略。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“重视学生在学习活动中的主体地位；组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排时设计了多个问题情境，非常重视从现实生活中引入要学习的内容，这样不仅让学生产生了学习新知的欲望和需求，还体验到学习数学的价值。
2.在学习图形面积时，重视学生对面积计算公式的推导过程，鼓励学生把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，让学生明白为什么要转化，怎样转化和转化后怎样推导面积计算公式，使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。
3.教材在编排本单元的知识时，非常重视依靠自己原有知识来主动建构新知识，可以促进学习的迁移，促进学生的主动发展。
4.通过编排解决问题部分，不仅帮助学生建立解决问题的策略，还让学生感受到学习数学知识的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形面积的计算 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
三角形面积公式的应用 1
梯形的面积 1
不规则图形的面积 1
认识平方千米与公顷 1
规律堆放的原木问题 1
解决与三角形面积有关的实际问题 1
解决与平行四边形面积有关的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能运用公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。 任务一：推导出平行四边形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把平行四边形转化成长方形，并根据它们的关系推导出平行四边形的面积公式。 2.能进行平行四边形面积计算公式的直接应用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.2《三角形的面积》 目标： 让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。 任务一：推导出三角形的面积计算公式 → 任务二：课堂活动 → 1.能把三角形转化成学过的图形，并根据它们的关系推导出三角形的面积公式。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.3《三角形面积公式的应用》 目标： 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。 任务一：课堂活动 → 任务二：公式的应用 → 1.能在七巧板中找出一个三角形，计算它的面积。 2.能用三角形的面积公式解决稍复杂的问题。
5.4《梯形的面积》 目标： 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式。能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 任务一：推导出梯形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把梯形转化成平行四边形，并根据它们的关系推导出梯形的面积公式。 2.能利用图形的面积公式求出拦河坝横截面的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.5《不规则图形的面积》 目标： 能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。 任务一：探究估计试验田面积的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用数方格的方法得出试验田的大小。 2.能用数方格的方法估计出残缺地砖的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.6《认识平方千米与公顷》 目标： 认识常用的土地计量单位公顷和平方千米，生感受1公顷和1平方千米的实际大小，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：认识平方千米 → 1.认识公顷，知道1公顷有多大，能推导出公顷与平方米之间的进率。 2.认识平方千米，知道1平方千米有多大，能推导出平方千米与平方米、公顷之间的进率。
5.7《规律堆放的原木问题》 目标： 能借助所学的梯形面积计算公式的推导方法，推导有规律堆放的原木的计算公式，解决生活中的简单实际问题。 任务一：找寻原木堆放规律 → 任务二：用多种方法解决问题 → 。 1.能找出原木堆放的规律。 2.能用不同的方法解决原木问题，并推导有规律堆放的原木的计算公式。
5.8《解决与三角形面积有关的实际问题》 目标： 能借助所学的三角形面积的计算公式解决生活中的问题，感受解决问题策略过程的严谨性。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出数学信息和要求的问题。 2.能用三角形的面积公式解决制作标志牌需要多少铝皮的问题。
5.9《解决与平行四边形面积有关的实际问题》 目标： 通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。 任务一：运用平行四边形的面积公式解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.经历解决问题的过程，能运用平行四边形的面积公式解决问题。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
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