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(共36张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4.2 一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 学生能熟练掌握去分母等解一元一次方程的基本步骤；
2. 能够正确运用这些解题步骤求解各种类型的一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
02
新知导入
有一架飞机最多能在空中连续飞行 8.8小时，它往返的平均速度分别为920千米/时和840千米/时。这架飞机最远飞行多少千米就应返回？
03
新知讲解
求方程的解的过程,叫作解方程,解一个以x为未知数的方程,就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式.
03
新知讲解
例3 解下列方程：
(1) ＝ ；
(2)－ ＝x。
分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先依据等式的性质，将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。
03
新知讲解
解：(1)方程的两边同乘6，得6× ＝×6
即2(3y＋1)＝7＋y。
去括号，得6y＋2＝7＋y。
移项，得6y－y＝7－2。
合并同类项，得5y＝5。
两边同除以5，得y＝1。
03
新知讲解
(2)方程的两边同乘10，得2x－5(3－2x)＝10x。
去括号，得2x－15＋10x＝10x。
移项，得2x＋10x－10x＝15。
合并同类项，得2x＝15。
两边同除以2，得x＝.
03
新知讲解
去分母
(1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。
(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据是等式的性质2。
(3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。
03
新知讲解
注意
从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是等式的性质，而去括号与合并同类项的依据是代数式的运算法则。
03
新知讲解
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母 去括号 移项
合并
同类项
两边同除以
未知数的系数
03
新知讲解
变形名称 具体做法 变形依据 易错点
去分母 两边同最乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 1.易漏乘不含分母的项；2.分子是和、差的形式时,分子容漏加括号
去括号 可按小中大的顺序去括号,也可灵活决定 1.乘法分配律 2.去括号法则 1.容易漏乘括号里面的项;2.容易出现符号错误
移项 一般未知数的项移到左边,常数项移到右边 等式的性质1 移项容易不变号
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 合并同类项法则 系数相加容易算错
系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数 等式的性质2 1.系数含字母时,容易直接给两边同时除以系数;2.容易把分子、分母颠倒
解一元一次方程的一般步骤
注意
(1)去分母时不要漏乘不含分母的项;
(2)若分子是和、差的形式,去分母时,要先给分子加上括号，下一步再去括号,以防出现符号错误。
03
新知讲解
03
新知讲解
做一做 解方程：
－ ＝2－x。
解：去分母，12×－12× ＝12×2－12×x，
得4x-(x-6)=24-8x。
去括号，得3x+6＝24-8x。
移项，合并同类项，得11x＝18，
解得x＝.
03
新知讲解
例4 解方程： － =0.5.
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质先把它们化为整数，如=。
解：将原方程化为=0.5
去分母，得5x－(1.5－x)＝1。
去括号，得5x－1.5＋x＝1。
移项，合并同类项，得6x＝2.5，
解得x＝.
04
课堂练习
【例1】解方程：
=-1
【解析】
去分母，得2(2x-1)=2x+1-6
去括号，得4x－2＝2x-5
移项，合并同类项，得2x＝-3，
解得x＝-.
04
课堂练习
【例2】若方程2x-3=3和1-=0有相同的解,则a=_______.
2【解析】解2x-3=3,得x=3.因为方程2x-3=3和1-=0 有相同的解,所以1- =0，去分母,得3-(3a-3)=0,解得a=2,故答案为2.
04
课堂练习
【例3】一元一次方程=2变形正确的是（ ）
A.4x-2-5x+2=2
B.4x-2-5x-2=2
C.4x-2-5x+2=12
D.4x-2-5x-2=12
D【解析】=2,去分母,得2(2x-1)-(5x+2)
=12,去括号,得4x-2-5x-2=12,故选D。
04
课堂练习
【例4】若关于x的方程=2+,无论k为何数,它的解总是x=1,则m+n=______________。
【解析】将x=1代入=2+得=2+,
整理得(4+n)k=13-2m.由题意可知,无论k为何数，(4+n)k=13-2m 恒成立,所以n+4=0,13-2m=0,所以n=-4，m=,所以 m+n=.
04
课堂练习
【选做】5.以下是圆圆解方程-=1的解答过程.
解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1,
去括号,得3x+1-2x+3=1，
移项、合并同类项,得x=-3.
(1)圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,写出正确的解答过程;
(2)请尝试解方程-=1.
04
课堂练习
【解析】(1)圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:
=1,去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6,去括号,得3x+3-2x+6=6,移项、合并同类项,得x=-3.
(2)整理得5(x+1)-去分母得15(x+1)-10(x-3)=3,去括号得15x+15-10x+30=3,移项得15x-10x=3-15-30,合并同类项得5x=-42,系数化为1
得x=-.
04
课堂练习
【选做】6.小红在解方程=+1：时,第一步出现了错误:
解:2×7x=(4x-1)+1,…
(1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
易错点 去分母时，漏乘不含分母的项致错
04
课堂练习
【解析】(1)划线如图所示：
解:2×7x=(4x-1)+1,…
(2)=+1,去分母,得2×7x=(4x-1)+6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6.合井同类项,得10x-5,两边同除以10,得x=.
05
课堂小结
知识点1 解方程
求方程的解的过程,叫作解方程,解一个以x为未知数的方程,就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式.
知识点2 去分母
(1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。
(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据是等式的性质2。
(3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。
05
课堂小结
知识点3 解一元一次方程的步骤
变形名称 具体做法 变形依据 易错点
去分母 两边同最乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 1.易漏乘不含分母的项；2.分子是和、差的形式时,分子容漏加括号
去括号 可按小中大的顺序去括号,也可灵活决定 1.乘法分配律 2.去括号法则 1.容易漏乘括号里面的项;2.容易出现符号错误
移项 一般未知数的项移到左边,常数项移到右边 等式的性质1 移项容易不变号
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 合并同类项法则 系数相加容易算错
系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数 等式的性质2 1.系数含字母时,容易直接给两边同时除以系数;2.容易把分子、分母颠倒
06
作业布置
【必做】1.某同学在对方程-1去分母时,方程右边的-1忘记乘3,求得方程的解为x=2,则a的值为_______,原方程的解为_______。
2 x=0【解析】方程右边的-1没有乘3,则所得的式子是 2x-1=x+a-1,把x=2代入,得4-1=2+a-1,解得a=2.则原方程是=-1,去分母,得2x-1=x+2-3,解得x=0.故答案为2,
x=0。
06
作业布置
【必做】2.解方程：
y-=2-
【解析】
去分母同时乘以10，得10y-5(y-1)=20-2(y+2)
去括号，得10y-5y+5=20-2y-4
移项，合并同类项，得7y＝11，
解得x＝.
06
作业布置
【选做】3.解方程：
-=1+
【解析】
去分母同时乘以6，得3x-(5x+11)=6+2(2x-4)
去括号，得3x-5x-11=6+4x-8
移项，合并同类项，得-6x＝9，
解得x＝-.
06
作业布置
【必做】4.若关于x的方程mx-=(x-)有负整数解,则整数m为__________。
0或-1 【解析】mx-(x-)去分母,得3mx-10=3(x-),去括号,得3mx-10=3x-4,移项,得3mx-3x=-4+10,合并同类项,得3(m-1)x=6,当m-1≠0,即m≠1时，两边同除以3(m-1),得x=.因为方程有有负整数解,且m为整数,所以m-1=-1或-2.当m-1=-1时,m=0;当m-1=-2 时,m=-1，故答案为0或-1.
06
作业布置
【选做】5.若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程-2=的解相同,则两方程共同的解是_______。
【解析】2x+5=a,2x=a-5,解得x=;-2=,去分母，2(x-4)-12=3(a-1),2x=3a+17,解得x=.由题意得=，a-5=3a+17,解得a=-11,所以两方程共同的解为 x=-8.故答案为x=-8.
06
作业布置
【选做】6.已知(a+2b)-=3是关于y的一元一次方程.
(1)求a,b的值;
(2)若x=a是关于x的方程-+3=x-的解,求|a-b-2|-|b-m|的值.
【解析】(1)因为(a+2b)=3是关于y的一元一次方程,所以a-=1,a+2b=0,解得a=4,b=-2.
(2)因为x=a是关于x的方程+3=x-的解,
且a=4,所以1-+3=4-，所以m=-,所以∣a-b-2∣-∣b-m∣=∣4+2-2∣-∣-2+∣=.
06
作业布置
06
作业布置
【拓展题】
阅读下列解题过程,解答问题.
解方程:∣x-3∣=2.
解:当x-3≥0时,原方程可化为x-3=2,解得x=5;当x-3<0时,原方程可化为x-3=-2,解得x=1.
所以原方程的解是x=5或x=1.
(1)解方程:∣3x-2∣-4=0.
(2)解关于x的方程:∣x-2∣=b.
06
作业布置
【解析】(1)当3x-2≥0时,原方程可化为3x-2-4=0,解得x=2;当3x-2<0时,原方程可化为-(3x-2)-4=0,解得x=-.所以原方程的解是x=2或x=-.
(2)①当b<0时,原方程无解;
②当b=0时原方程可化为x-2=0,解得x=2;
③当b>0时,当x-2≥0时,原方程可化为x-2=b,解得x=b+2;
当x-2<0时,原方程可化为x-2=-b，解得x=-b+2.
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第五章 一元一次方程
5.4.2 一元一次方程的解法
学习目标：
1.学生能熟练掌握去分母等解一元一次方程的基本步骤
2.能够正确运用这些解题步骤求解各种类型的一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
核心素养目标：
1. 通过练习求解一元一次方程，熟练掌握各种运算规则和技巧，培养数学运算能力。
2. 引导学生分析方程中各项之间的关系，依据等式的性质进行合理推理，逐步得出方程的解，提升逻辑推理能力。
3. 运用一元一次方程解决，培养其将实际问题转化为数学模型并求解的能力。
学习重点：掌握移项法则、去括号和去分母的方法，熟练求解一元一次方程。
学习难点：准确运用法则和步骤解方程，特别是处理系数和符号问题。理解方程变形的依据和原理，避免运算错误。
一、知识链接
1.求方程的解的过程,叫作________,解一个以x为未知数的方程,就是把求方程转化为________(c为常数)的形式.
2.________、________、________、________等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是________________，而去括号与合并同类项的依据是________运算法则。
3.一般地，解一元一次方程的基本程序是：________、________、________、________ 、________。
4去分母的易错点：
易漏乘不含________的项；
分子是和、差的形式时,分子容漏加________.
二、自学自测
1.解方程： ＝－1
2.解方程：2x－（1.5x－1）＝2（1.5x－1）。
一、创设情境、导入新课
有一架飞机最多能在空中连续飞行 8.8小时，它往返的平均速度分别为920千米/时和840千米/时。这架飞机最远飞行多少千米就应返回？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
解方程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
去分母
(1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作 。
(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据 。
(3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。
【强调】：
去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是等式的性质，而去括号与合并同类项的依据是代数式的运算法则。
解一元一次方程的一般步骤
注意
(1)去分母时不要漏乘不含分母的项;
(2)若分子是和、差的形式,去分母时,要先给分子加上括号，下一步再去括号,以防出现符号错误。
探究二：例题讲解
教材第139页
例 3解下列方程：
(1) ＝ ；
(2)－ ＝x。
做一做 解方程：
－ ＝2－x
例4 解方程： －＝0.5。
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质先把它们化为整数，如==
=x。
【例1】解方程： =-1
【例2】若方程2x-3=3和1-=0有相同的解,则a=_______.
【例3】一元一次方程 =2变形正确的是（ ）
A.4x-2-5x+2=2
B.4x-2-5x-2=2
C.4x-2-5x+2=12
D.4x-2-5x-2=12
【例4】若关于x的方程=2+,无论k为何数,它的解总是x=1,则m+n=______________。
【选做】5.以下是圆圆解方程-=1的解答过程.
解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1,
去括号,得3x+1-2x+3=1，
移项、合并同类项,得x=-3.
(1)圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,写出正确的解答过程;
(2)请尝试解方程-=1.
【选做】6.小红在解方程=+1：时,第一步出现了错误:
解:2×7x=(4x-1)+1,…
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
知识点1 解方程
求方程的解的过程,叫作解方程,解一个以x为未知数的方程,就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式.
知识点2 去分母
(1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。
(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据是等式的性质2。
(3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。
知识点3 解一元一次方程的步骤
必做题：
1.某同学在对方程=-1去分母时,方程右边的-1忘记乘3,求得方程的解为x=2,则a的值为_______,原方程的解为_______。
2.解方程：y-=2-
3.解方程：-=1+
4.若关于x的方程mx-=(x- )有负整数解,则整数m为__________。
选做题：
5.若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程-2=的解相同,则两方程共同的解是_______。
6.已知(a+2b)-=3是关于y的一元一次方程.
(1)求a,b的值;
(2)若x=a是关于x的方程-+3=x-x 的解,求|a-b-2|-|b-m|的值.
【拓展题】阅读下列解题过程,解答问题.
解方程:∣x-3∣=2.
解:当x-3≥0时,原方程可化为x-3=2,解得x=5:当x-3<0时,原方程可化为x-3=-2,解得x=1.
所以原方程的解是x=5或x=1.
(1)解方程:∣3x-2∣-4=0.
(2)解关于x的方程:∣x-2∣=b.
参考答案
【预习自测】
1.解： ＝－1
去分母同乘21，9-12x=14-35x-21
合并同类项，移项，23x=-16
解得x=-.
2.解方程：2x－（1.5x－1）＝2（1.5x－1）。
去括号，2x－1.5x+1＝3x－2
合并同类项，移项，得-2.5x=-3
解得x=1.2
【作业布置】
必做
1. 2 x=0【解析】方程右边的-1没有乘3,则所得的式子是 2x-1=x+a-1,把x=2代入,得4-1=2+a-1,解得a=2.则原方程是=-1,去分母,得2x-1=x+2-3,解得x=0.故答案为2,
x=0。
2.【解析】
去分母同时乘以10，得10y-5(y-1)=20-2(y+2)
去括号，得10y-5y+5=20-2y-4
移项，合并同类项，得7y＝11，
解得x＝.
3.【解析】
去分母同时乘以6，得3x-(5x+11)=6+2(2x-4)
去括号，得3x-5x-11=6+4x-8
移项，合并同类项，得-6x＝9，
解得x＝-.
2.0或-1 【解析】mx-=(x- )去分母,得3mx-10=3(x-),去括号,得3mx-10=3x-4,移项,得3mx-3x=-4+10,合并同类项,得3(m-1)x=6,当m-1≠0,即m≠1时，两边同除以3(m-1),得x=.因为方程有有负整数解,且m为整数,所以m-1=-1或-2.当m-1=-1时,m=0;当m-1=-2 时,m=-1，故答案为0或-1.
选做
5.【解析】2x+5=a,2x=a-5,解得x=;-2=,去分母，2(x-4)-12=3(a-1),2x=3a+17,解得x=.由题意得=，a-5=3a+17,解得a=-11,所以两方程共同的解为 x=-8.故答案为x=-8.
6.【解析】(1)因为(a+2b)-=3是关于y的一元一次方程,所以a-=1,a+2b=0,解得a=4,b=-2.
(2)因为x=a是关于x的方程-+3=x-x 的解,且a=4,所以1-+3=4-4 ，所以 m=-,所以∣a-b-2∣-∣b-m∣=∣4+2-2∣-∣-2+∣=.
拓展
【解析】(1)当3x-2≥0时,原方程可化为3x-2-4=0,解得x=2;当3x-2<0时,原方程可化为-(3x-2)-4=0,解得x=-.所以原方程的解是x=2或x=-.
(2)①当b<0时,原方程无解;
②当b=0时原方程可化为x-2=0,解得x=2;
③当b>0时,当x-2≥0时,原方程可化为x-2=b,解得x=b+2;
当x-2<0时,原方程可化为x-2=-b，解得x=-b+2.
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5.4.2 一元一次方程的解法教学设计
课题 5.4.2 一元一次方程的解法 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 一元一次方程的解法在教材中具有重要地位。它是方程学习的基础，为后续学习更复杂的方程奠定基石。教材通常从简单实例引入，逐步讲解移项、合并同类项，系数化为一，去分母等基本解法步骤，由浅入深，符合学生认知规律。通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固知识，培养解题能力。同时，注重与实际问题的结合，让学生体会方程在解决实际问题中的作用，增强应用意识。
核心素养 能力培养 1. 通过练习求解一元一次方程，熟练掌握各种运算规则和技巧，培养数学运算能力。 2. 引导学生分析方程中各项之间的关系，依据等式的性质进行合理推理，逐步得出方程的解，提升逻辑推理能力。 3. 运用一元一次方程解决，培养其将实际问题转化为数学模型并求解的能力。
教学目标 1. 学生能熟练掌握去分母等解一元一次方程的基本步骤； 2.能够正确运用这些解题步骤求解各种类型的一元一次方程，并能检验方程的解是否正确
教学重点 掌握移项法则、去括号和去分母的方法，熟练求解一元一次方程。
教学难点 准确运用法则和步骤解方程，特别是处理系数和符号问题。理解方程变形的依据和原理，避免运算错误。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 求下列一元一次方程的解。 5x－［1－（3＋2x）］＝7 【解析】 去小括号，得5x－［1－3-2x］＝7 去大括号，得5x－1+3+2x＝7 合并同类项，得7x=5 解得x=. 创设情境、导入新课 有一架飞机最多能在空中连续飞行 8.8小时，它往返的平均速度分别为920千米/时和840千米/时。这架飞机最远飞行多少千米就应返回？ 复习回顾之前学习第五章的一元一次方程和它的解内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习一元一次方程和它的解的相关知识。 从飞机最远飞行距离导入方程算法，引出知识点。
新知探究 探究一：引入概念 求方程的解的过程,叫作解方程,解一个以x为未知数的方程,就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式. 去分母 (1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。 (2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据是等式的性质2。 (3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。 【强调】： 去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是等式的性质，而去括号与合并同类项的依据是代数式的运算法则。 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以 未知数的系数 解一元一次方程的一般步骤 注意 (1)去分母时不要漏乘不含分母的项; (2)若分子是和、差的形式,去分母时,要先给分子加上括号，下一步再去括号,以防出现符号错误。 探究二：例题讲解 教材第139页 例 3解下列方程： (1) ＝ ； (2)－ ＝x。 分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先依据等式的性质，将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。 解：(1)方程的两边同乘6，得6× ＝×6 即2(3y＋1)＝7＋y。 去括号，得6y＋2＝7＋y。 移项，得6y－y＝7－2。 合并同类项，得5y＝5。 两边同除以5，得y＝1 (2)方程的两边同乘10，得2x－5(3－2x)＝10x。 去括号，得2x－15＋10x＝10x。 移项，得2x＋10x－10x＝15。 合并同类项，得2x＝15。 两边同除以2，得x＝. 做一做 解方程： － ＝2－x 解：去分母两边同时乘12，得4x-(x-6)=24-8x。 去括号，得3x+6＝24-8x。 移项，合并同类项，得11x＝18， 解得x＝. 例4 解方程： －＝0.5。 分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质先把它们化为整数，如 == =x。 解：将原方程化为 - =0.5 去分母，得5x－(1.5－x)＝1。 去括号，得5x－1.5＋x＝1。 移项，合并同类项，得6x＝2.5， 解得x＝. 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题， 通过对问题的讨论，学生将学习解一元一次方程的步骤方法。
课堂练习 【例1】解方程：=-1 【解析】 去分母，得2(2x-1)=2x+1-6 去括号，得4x－2＝2x-5 移项，合并同类项，得2x＝-3， 解得x＝-. 【例2】若方程2x-3=3和1-=0有相同的解,则a=_______. 2【解析】解2x-3=3,得x=3.因为方程2x-3=3和1-=0 有相同的解,所以1- =0，去分母,得3-(3a-3)=0,解得a=2,故答案为2. 【例3】一元一次方程 =2变形正确的是（ ） A.4x-2-5x+2=2 B.4x-2-5x-2=2 C.4x-2-5x+2=12 D.4x-2-5x-2=12 D【解析】 =2,去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=12,去括号,得4x-2-5x-2=12,故选D。 【例4】若关于x的方程=2+,无论k为何数,它的解总是x=1,则m+n=______________。 【解析】将x=1代入=2+得=2+,整理得(4+n)k=13-2m.由题意可知,无论k为何数，(4+n)k=13-2m 恒成立,所以n+4=0,13-2m=0,所以n=-4，m=,所以 m+n=. 【选做】5.以下是圆圆解方程-=1的解答过程. 解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1, 去括号,得3x+1-2x+3=1， 移项、合并同类项,得x=-3. (1)圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,写出正确的解答过程; (2)请尝试解方程-=1. 【解析】(1)圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下: -=1,去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6,去括号,得3x+3-2x+6=6,移项、合并同类项,得x=-3. (2)-=1,整理得5(x+1)-=1,去分母得15(x+1)-10(x-3)=3,去括号得15x+15-10x+30=3,移项得15x-10x=3-15-30,合并同类项得5x=-42,系数化为1得x=-. 【选做】6.小红在解方程=+1：时,第一步出现了错误: 解:2×7x=(4x-1)+1,… (1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处. (2)写出你的解答过程. ☆易错点 去分母时，漏乘不含分母的项致错 【解析】(1)划线如图所示： 解:2×7x=(4x-1)+1,… (2)+1,去分母,得2×7x=(4x-1)+6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6.合并同类项,得10x-5,两边间除以10,得x=. 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对解方程的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.
课堂小结 知识点1 解方程 求方程的解的过程,叫作解方程,解一个以x为未知数的方程,就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式. 知识点2 去分母 (1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。 (2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据是等式的性质2。 (3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。 知识点3 解一元一次方程的步骤 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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