资源简介

人教版数学五年级上册《植树问题》教学设计
教学目标
1.探索并理解在一条线段上植树问题（两端要栽）的模型思想，尝试用植树问题的方法能解决实际生活中的简单问题。
2.通过画线段图分析，经历推导过程，初步培养解决问题的能力。
3.感受植树问题在生活中的广泛运用，体会数学的价值；经历解决问题的过程，体会发现问题、分析问题、解决问题的成功喜悦。
教学重难点
教学重点：利用画线段图结合理解植树问题，能解决实际生活中的植树问题。
教学难点：理解两端都栽的情况下“棵树”与“间隔数”之间的关系。
教学过程
（一）创设情境，聚焦主题（1分钟）
同学们，3月12日是什么节日啊？是的，植树节，植树造林何等重要，绿水青山就是金山银山啊。植树跟数学联系可大了，在数学里有一种问题叫做植树问题？今天就一起来研究植树问题吧！（板书课题）
（设计意图：植树问题情境，唤醒学生的旧知、集中学生的注意力、聚焦学习的主题。过程中给学生集中思维点，渗透问题意识。）
（二）阅读理解，明晰方向（3分钟）
1.请看题，仔细阅读，你你获得了哪些数学信息？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
2.你认为解答这道题需要提醒同学们注意哪些信息？
两端要栽，全长100米，每隔5米，一边。真厉害，有的同学还从数量关系去分析问题是求棵树。那100米这个量相当于路的什么（全长）5米相当于树的什么（间距）（板书：全长、间距、棵树）
（三）分析解答，探索方法
1.猜测。（1分钟）
根据阅读与理解，你能解决这个问题吗？=20
2. 验证。（21分钟）（质疑激趣）
第一步，20为例，明确路径（8分钟）
对吗？检验一下？你准备怎样验证？画图是很好的方法，但是100米画起来有点麻烦。可以换个简单的数试试。20米可以栽几棵？（在例题上划掉100，改成20）
请看要求：
想法一（行为操作，表象理解）
每5米一小段，连续画到20米，再数多少棵树，一共5棵。
想法二（理融于数，数形结合）
先画一条20米的线段，再根据每5米一段画4段。再数一共种多少棵？一共5棵。
说说你的想法，谁听明白的？也来说一说，有谁听不明白的？可以问一问。有几棵？
对比几个集中画法，有的同学画树，有的同学用长点表示，都能清楚表示种多少棵树？对比一下，你更喜欢哪一种方法？非常棒，体现数学的简洁美。这是数学里常用的思想（化繁就简，板书）
20米每5米种一棵，两端都种，有几个间隔？种几棵？你想到什么？
（设计意图：体会数形结合的直观形象，感悟一一对应的思想，经历植树问题结构化的过程。）
第二步，量的拓展，结构模型。（8+5分钟）
全长是20米，一个数据不足以说明情况，如果让你再用一个数据试试，你会用什么数据？画图试试吧！
师：完成的同学在组里交流一下想法，谁来说说你选什么数，有几个间隔，可以栽几棵树？
根据你的发现？你能很快判断接下来的同学说得是否正确呢？哪位同学再来说说你的发现？
有选择不同数据研究的同学吗？也来分享一下你的发现。
（因为两端要栽，所以栽的棵数比间隔数多一）
如果全长是30米、35米、n米…
你有什么发现？
棵树比间隔数多一。为什么？（擦除出现棵树=间隔数+1）为什么多一呢？
我们再次以全长是20米的线段图来分析。从第一棵树开始，每棵树都有一个间隔与之对应，而最后那个树没有间隔与之对应了，所以棵树比间隔数多一。
（板书：棵树=间隔数+1）。
通过同学们的分享，再次证明两端要栽的情况下，棵树=间隔数+1（板书）。
（目标：丰富表象，强化一一对应思想，结构起两端都栽时，棵树比间隔数多一的模型。）
师：通过这么多数据再次确认，明确求出的是间隔数，不是棵树。全长÷间距=间隔数。要求棵树，棵树=间隔数+1。
根据所得的关系式，还能想到其他关系式吗？如果知道了棵树要求间隔数呢？（板书：间隔数=棵树-1，全长=间距*间隔数，间距=全长/间隔数）
（设计意图：掌握棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1提炼核心，让学生经历知识重组出新的过程，理解并掌握梳理知识的方法方式，体验发现、探究、抽象知识的喜悦。渗透灵活运用模型的意识。）
（四）回顾例题，规范解答（2分钟）
回到例题，刚才的解答正确吗？20的单位应该是什么？（个）为什么？（求的不是棵树，是间隔数）。根据两端要栽的条件，一共要栽多少棵树？棵树等于间隔数+1，列式是20+1=21（棵）。答：一共要栽21棵树。
（设计意图：引领学生经历知识的形成过程，逐步结构知识的模型，理解和运用中强化对模型的理解。）
（五）联系生活，编题同化（5分钟）
植树问题是现实生活中一类相似问题的总称，你能找到生活中的植树问题吗？
同学们都能用数学的眼光观察生活，发现了很多生活中的植树问题，真了不起。就个算式，如果让你编一道植树问题的应用题，你能编出来吗？
（设计意图：探索运用，放眼生活，让学生感受数学从生活中来，数学又运用于生活中。去数学模型融入生活情境，引导学生用数学的眼光观察生活，用数学的思维分析生活，用数学的语言表达生活。打通数学与生活的隔断墙。）
（六）巩固训练，强化模型（8分钟）
同学们，植树问题在生活中无处不在，像刚才的排队，架设电杆，你还能够找得到类似的植树问题吗？挂灯笼，桥墩，栏杆，座位，路障等等。那就结合今天的学习，解决生活中的植树问题吧。
1.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
试试吧！口答？求多少棵银杏树？其实是求它的间隔数，只需要用棵数减一。（设计意图：借助问题解决理解一一对应思想，对标课时目标进行检测。）
2.如果老师把树藏起来，你还能够找得到吗？出示练习二十四第二题。
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？
试试看吧！谁来分享自己的想法？这是植树问题吗？把什么看成了树？间隔数，间隔长度，棵数在哪里？
同学们很聪明，把刚才所学的知识用到了实际问题中。还找到了他们之间的联系。（设计意图：再次强化生活与数学模型的联系，结构数学模型。）
刚才的计算看来都是小菜一碟，如果加深难度，你还能够解答的出来吗？
工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
试试吧！谁上来写一写？说说你的想法。
（设计意图：利用数学植树模型，进行逆思考，促进对模型的理解和灵活应用。）
4.看来同学们掌握的很好，估计求棵数和间隔数难不倒大家。我再换一下，看哪些同学被你难到？出示两组同学排队的图片。
12个同学排成一队，相邻两个同学之间的距离是80厘米，这列队伍的长度是多长？
试试呗！请四个同学上台来做，说说你的想法，求队伍的长度其实是求什么？全长等于什么，12为什么要减1？对的，12是棵树，它属于两端都栽，比间隔数多了一，所以要减一，求出间隔数。
讲的有理有据，看来这个同学学得非常扎实。其他同学都明白了吗？
（设计意图：尝试运用，促进内化。运用是对学生掌握情况的检测和反馈，更是促进学生对原有认知的迂回整合和内化，给学生时间留白，给予机会，促进思考，促进梳理，构建模型。）
（七）梳理提炼，总结提升（2分钟）
通过这节课的学习，你有什么收获？
这个同学知道了植树问题在生活中运用广泛。两端都栽的时候，间隔长度乘间隔数等于全长，棵数等于间隔数加一，间隔数等于棵树减一，间隔数等于全长除以间隔长度。还有的同学学习到了画线段图分析问题，还有的同学提到，认真倾听同学的想法也是很好的学习方式。遇到复杂的问题，我们可以先把数据改小，找到规律再来解决，也就是化繁为简的思想。
是啊，大家的收获真不少。除了知识上的增长，还有学习方法上的体会，还有问题分析上的拓展，还可以用数学知识来分析实际问题，可谓是收获满满。
板书设计
植树问题
全长÷间隔长度=间隔数
棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
课后思考
教学过程中，我特别注重知识的形成过程，帮助学生建模。注重思想方法的渗透，搭建学习的脚手架，促进思维结构化，真正落实核心素养。为了达成教学目标，我做了以下思考。
一、细化目标，层层建构
把课时目标细化到每一个环节中去落实。具体分为五个环节：情境创设揭示主题，通过"对吗？检验一下"猜测聚焦问题。数形结合分析问题，提炼数学模型。运用模型解决问题。扩展延伸解决生活问题丰富模型，构建自己的知识体系。
重点环节：第一个操作环节，明确画线段图分析数量关系，理解"全长÷间隔长度＝间隔数"。第二个操作环节目标：用不同数据丰富对数量关系的理解，规范使用线段图，强化棵与间隔数之间的联系，理解"棵树＝间隔数+1，间隔数＝棵树﹣1"。落实一一对应的数学思想，提高数形结合的分析能力，提升分析问题和解决问题的核心素养。
二、梳理延伸，向内结构
1．量的扩展。间隔数从具体数据扩展到" n ";数量关系的扩展。
2．类的扩展。从具体算式扩展到根据算式编生活问题，运用数学模型审视生活问题。
教学的难在于课堂的生成，难在于回应不同的学习认知。
3．模型思想是目标，化繁就简、数形结合思想是策略方法。利用不断优化的方法渗透和落实化繁就简的数学思想，通过启发画图形象表征模型，突出数形结合的思想，落实模型思想目标。
三、关联结构，向外生长
让学生经历阅读与理解，自然结合自己的原有认知理解表征条件问题。经历分析解答的探索过程，以不同的表示形式呈现不同思维方式和层次。丰富学生的学习过程，促进学生的个体思考，发挥小组合作交流的价值。促进对学习方式和路径的思考，在强化植树问题的数学模型的基础上，结构自己的学习能力，发展自己的思维能力。

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