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九年级数学上点拨与精练
第25章 概率初步
25.1 随机事件
学习目标：
1 理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能辨别随机事件；
2 会简单分析事件发生的可能性；
3 经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.
老师告诉你
判别事件类型的方法：
事件的分类与事件发生的可能性大小有关，必然事件发生的可能性是100%，不可能事件分式的可能性是0，随机事件的可能性在0和100%之间，随机事件发生的可能性的大小与该事件在总体情况中所占的百分比有关。
一、知识点拨
知识点1.事件的认识
必然事件、不可能事件、随机事件的概念：
1.在一定条件下，事先知道其一定会发生的事件叫作必然事件.
2.一定不会发生的事件叫作不可能事件.
必然事件、不可能事件称为确定事件。
3.无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫作随机事件.
【新知导学】
例1．下列选项中是随机事件的是( )
A.水从高处往低处流动
B.任意画一个三角形，其内角和是
C.煮熟的种子发芽
D.周末逛公园遇到同学
【对应导练】
1．下列事件中是必然发生的事件是( )
A.任意画一个三角形,其内角和是
B.某种彩票中奖率是,则买这种彩票100张一定会中奖
C.掷一枚硬币,正面朝上
D.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数
2．请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.
（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖.
3．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）“摸到两个黄球”是确定事件.
4．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃球色彩、数量 2个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；
（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；
（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；
（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.
知识点2. 随机事件发生的可能性的大小
1.随机事件的特点：一般地，
（1）随机事件发生的可能性是有大小的；
（2）不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
2.事件发生的可能性
（1）必然事件发生的可能性是1（或100%）；
因为必然事件一定发生，所以其可能性为100%，一般用1表示.
（2）不可能事件发生的可能性是0；
因为不可能事件一定不发生，所以其发生的可能性为0.
（3）不确定事件发生的可能性大于0且小于1；
因为不确定事件有可能发生，也有可能不发生。
方法总结：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
【新知导学】
例2 .两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两个小球的标号之和等于1
B. 两个小球的标号之和等于7
C. 两个小球的标号之和大于1
D. 两个小球的标号之和等于5
【对应导练】
1．从一副扑克牌中任意抽取1张.估计下列事件发生的可能性大小：
①这张牌是“A”；
②这张牌是“红心”；
③这张牌是“大王”；
④这张牌是“红色的”
这些事件中发生可能性最小的是事件( )
A.① B.② C.③ D.④
2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是( )
A.守株待兔 B.旭日东升 C.瓜熟蒂落 D.夕阳西下
答案：A
3．下列事件中，是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是( )
A.在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验取出每件产品的可能性相同
B.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点数1～6朝上的可能性相同
C.小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D.口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
4．如图，转动右面三个可以自由转动的转盘(转盘均被等分)，当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____________.
5．将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张给出下列事件:
(1)抽出的牌的点数是8；
(2)抽出的牌的点数是0；
(3)抽出的牌是“人像”；
(4)抽出的牌的点数小于6；
(5)抽出的牌是“红色的”.
上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列
二、题型训练
1.事件的意义在判别事件中的应用
1．下列事件中，是必然事件的是( )
A.从一副扑克牌中到红桃 B.打开电视，正在播放新闻
C.两个无理数的积是无理 D.三角形的内角和为
答案：D
2．下列事件：
①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；
②三条线段组成一个三角形；
③a是实数，则；
④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；
⑤个人中至少有2个人生日相同；
⑥一个抽奖活动的中奖率是，参与抽奖100次，就一定会中奖，
其中属于必然事件的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数；②将油滴入水中,油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口,遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天.其中,是确定事件的有______.(请选填正确结论的番号)
2.随机事件的可能性大小的判断的应用
4．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中发生的可能性最大的事件是( )
A.指针落在标有5的区域内
B.指针落在标有10的区域内
C.指针落在标有偶数或奇数的区域内
D.指针落在标有奇数的区域内
5．估计下列事件发生的可能性的大小:
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球;
②抛掷1枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是偶数;
③调查商场中的1位顾客,他是闰年出生的;
④随意调查一位青年,他接受过九年制义务教育;
⑤在地面上抛掷1个小石块,石块会落下.
将这些事件的序号按发生的可能性大小从大到小排列, 正确的是( )
A.①②③④⑤ B.⑤④③②① C.⑤④②③① D.④⑤③②①
6．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配？
（1）发生的可能性很大，但不一定发生；
（2）发生的可能性很小；
（3）发生与不发生的可能性一样.
7．小明的书包里装有大小、形状完全一样的6本作业本，其中语文本3本，数学本2本，英语本1本，那么他从书包中随机抽出1本作业本，可能性最大的是抽出________。
3.事件的可能性大小在实际中的应用
8．某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元.一天，某个玩游戏的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大，还是亏损的可能性大？为什么？
2．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问：
(1)每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？
方程思想
小明每天早晨要在7：40之前赶到距离家的学校上学.若某天早晨小明以80m/min的速度出发，后，爸爸发现小明忘记带数学书，于是立即以100m/min的速度从家出发去追小明，最后在途中追上了他.，探究这个事件是什么事件？
三、课堂达标
选择题（每小题4分，共32分）
1.下列事件中是随机事件的是（　　）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C．购买一张彩票，中奖
D．太阳从东方升起
2．“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
3．下列事件中，是随机事件的为( )
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.水中捞月 D.刻舟求剑
4．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上事件都有可能
5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
6 .浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．2
7 .微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人通过步数共捐赠了6.8元，且甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，则下列说法不正确的是（ ）．
A．甲可能走了10000步 B．丙可能走了21000步
C．乙可能走了17000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了53000步
8 .在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
二、填空题（每小题4分。共20分）
9．成语“水中捞月”所描述的事件是___________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
10．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球.那么至少要摸出____________个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的.
11 .一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝ ．
12 ..在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
13 .现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填，
（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果 ；
（2）满足条件的填法有 种．
6
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．指出下列事件中,哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机事件
（1）.任意两个正数的和为零;
（2）.任意两个无理数的和为无理数;
（3）.同性电荷相互排斥;
（4）.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
15．一个口袋内装有6个红球,4个黄球,3个绿球,2个黑球,15个球,这些球除颜色外完全相同,现从口袋内随机摸出一球,这个球恰好是红色、黄色、绿色、黑色的可能性是否相等,如果不等,摸到何种颜色的可能性最大 何种颜色可能性最小
16 .在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)任意取出一球，是白球；
(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；
(3)任意取出5个球，全是蓝球；
(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．
17 .在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
18 .下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球；
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色。
19 .在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
九年级数学上点拨与精练
第25章 概率初步
25.1 随机事件
学习目标：
1 理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能辨别随机事件；
2 会简单分析事件发生的可能性；
3 经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.
老师告诉你
判别事件类型的方法：
事件的分类与事件发生的可能性大小有关，必然事件发生的可能性是100%，不可能事件分式的可能性是0，随机事件的可能性在0和100%之间，随机事件发生的可能性的大小与该事件在总体情况中所占的百分比有关。
一、知识点拨
知识点1.事件的认识
必然事件、不可能事件、随机事件的概念：
1.在一定条件下，事先知道其一定会发生的事件叫作必然事件.
2.一定不会发生的事件叫作不可能事件.
必然事件、不可能事件称为确定事件。
3.无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫作随机事件.
【新知导学】
例1．下列选项中是随机事件的是( )
A.水从高处往低处流动
B.任意画一个三角形，其内角和是
C.煮熟的种子发芽
D.周末逛公园遇到同学
答案：D
解析：水从高处往低处流动，一定会发生，是必然事件，故选项A不符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是，一定会发生，是必然事件，故选项B不符合题意；
煮熟的种子发芽，一定不会发生，是不可能事件，故选项C不符合题意；
周末逛公园遇到同学，可能发生可能不发生，是随机事件，故选项D符合题意.
故选：D.
【对应导练】
1．下列事件中是必然发生的事件是( )
A.任意画一个三角形,其内角和是
B.某种彩票中奖率是,则买这种彩票100张一定会中奖
C.掷一枚硬币,正面朝上
D.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数
答案：A
解析：A、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,故此选项正确；
B、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张一定会中奖,是随机事件,故此选项错误；
C、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故此选项错误；
故选A.
2．请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.
（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖.
答案：（1）（4）是必然事件，（2）（3）（5）（6）是随机事件
解析：（1）纯净的水结冰通常在以下，故（1）是必然事件，
随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，也可能是偶数，故（2）是随机事件；
从地面发射1枚导弹，未击中空中目标，可能发生，也可能不发生，故（3）是随机事件；
明天太阳从东方升起；必然发生，故（4）是必然事件；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；可能发生，也可能不发生，故（5）是随机事件；
（6）购买1张彩票，中奖.可能发生，也可能不发生；是随机事件；
故（1）（4）是必然事件，（2）（3）（5）（6）是随机事件
3．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）“摸到两个黄球”是确定事件.
答案：（1）盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；
（2）盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
（3）盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
（4）盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）.
解析：（1）盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件.
4．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃球色彩、数量 2个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；
（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；
（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；
（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.
答案：解：（1）一定会发生，是必然事件；
（2）一定会发生，是必然事件；
（3）一定不会发生，是不可能事件；
（4）可能发生，也可能不发生，是随机事件.
知识点2. 随机事件发生的可能性的大小
1.随机事件的特点：一般地，
（1）随机事件发生的可能性是有大小的；
（2）不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
2.事件发生的可能性
（1）必然事件发生的可能性是1（或100%）；
因为必然事件一定发生，所以其可能性为100%，一般用1表示.
（2）不可能事件发生的可能性是0；
因为不可能事件一定不发生，所以其发生的可能性为0.
（3）不确定事件发生的可能性大于0且小于1；
因为不确定事件有可能发生，也有可能不发生。
方法总结：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
【新知导学】
例2 .两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两个小球的标号之和等于1
B. 两个小球的标号之和等于7
C. 两个小球的标号之和大于1
D. 两个小球的标号之和等于5
【答案】 D
【解析】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，A不符合题意；
B：“两个小球的标号之和等于7”为不可能事件，B不符合题意；
C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，C不符合题意；
D：“两个小球的标号之和大于5”为随机事件，D符合题意．
故答案为：D．
【对应导练】
1．从一副扑克牌中任意抽取1张.估计下列事件发生的可能性大小：
①这张牌是“A”；
②这张牌是“红心”；
③这张牌是“大王”；
④这张牌是“红色的”
这些事件中发生可能性最小的是事件( )
A.① B.② C.③ D.④
答案：C
解析：①这张牌是“A”的概率为；
②这张牌是“红心”的概率为；
③这张牌是“大王”的概率为；
④这张牌是“红色的”的概率为，
这些事件中发生可能性最小的是事件③.
故选：C.
2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是( )
A.守株待兔 B.旭日东升 C.瓜熟蒂落 D.夕阳西下
答案：A
解析：守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，且发生的可能性很小；旭日东升、瓜熟蒂落、夕阳西下，都是必然事件，发生的可能性为1，故A选项符合题意.故选A.
3．下列事件中，是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是( )
A.在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验取出每件产品的可能性相同
B.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点数1～6朝上的可能性相同
C.小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D.口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
答案：B
解析：A.在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后采用抽取序号的方式，这样满足这个事件是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；
B.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点数1～6朝上的可能性相同，这个事件是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等;
C.小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；
D.口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，若满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其他都一样故选B
4．如图，转动右面三个可以自由转动的转盘(转盘均被等分)，当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____________.
答案：②①③
解析：①指针落在灰色区域内的可能性是；
②指针落在灰色区域内的可能性是；
③指针落在灰色区域内的可能性是.
，
按事件发生的可能性从大到小排列为②①③.
故答案为：②①③.
5．将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张给出下列事件:
(1)抽出的牌的点数是8；
(2)抽出的牌的点数是0；
(3)抽出的牌是“人像”；
(4)抽出的牌的点数小于6；
(5)抽出的牌是“红色的”.
上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列
答案：(1)发生的可能性为；
(2)发生的可能性为0；
(3)发生的可能性为；
(4)发生的可能性是；
(5)发生的可能性为1.
由此可知，事件(5)发生的可能性最大，事件(2)发生的可能性最小；这些事件发生的可能性从大到小的顺序为(5)(4)(3)(1)(2).
二、题型训练
1.事件的意义在判别事件中的应用
1．下列事件中，是必然事件的是( )
A.从一副扑克牌中到红桃 B.打开电视，正在播放新闻
C.两个无理数的积是无理 D.三角形的内角和为
答案：D
解析：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；
B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；
C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；
D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；
故选：D.
2．下列事件：
①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；
②三条线段组成一个三角形；
③a是实数，则；
④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；
⑤个人中至少有2个人生日相同；
⑥一个抽奖活动的中奖率是，参与抽奖100次，就一定会中奖，
其中属于必然事件的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：A
解析：①②④⑥是随机事件；
③是不可能事件，是确定事件；
⑤是必然事件，是确定事件.
故选：A.
3．现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数；②将油滴入水中,油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口,遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天.其中,是确定事件的有______.(请选填正确结论的番号)
答案：②④/④②
解析：①任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数；是随机事件,
②将油滴入水中,油会沉在水底,是确定事件中的不可能事件,
③车辆随机经过一个路口,遇到红灯；是随机事件,
④400人中有两人的生日在同一天.是确定事件中的必然事件,
故答案为：②④.
2.随机事件的可能性大小的判断的应用
4．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中发生的可能性最大的事件是( )
A.指针落在标有5的区域内
B.指针落在标有10的区域内
C.指针落在标有偶数或奇数的区域内
D.指针落在标有奇数的区域内
答案：C
解析：A选项，指针落在标有5的区域内的概率是；
B选项，指针落在标有10的区域内的概率是0；
C选项，指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D选项，指针落在标有奇数的区域内的概率是.
故选C.
5．估计下列事件发生的可能性的大小:
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球;
②抛掷1枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是偶数;
③调查商场中的1位顾客,他是闰年出生的;
④随意调查一位青年,他接受过九年制义务教育;
⑤在地面上抛掷1个小石块,石块会落下.
将这些事件的序号按发生的可能性大小从大到小排列, 正确的是( )
A.①②③④⑤ B.⑤④③②① C.⑤④②③① D.④⑤③②①
答案：C
解析：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球的可能性为0;
②抛掷1枚质地均勾的骰子,向上一面的点数是偶数的可能性为
③调查商场中的21位顾客,他是闰年出生的可能性为 ;
④随意调查一位青年,他接受过九年制义务教育的可能性较大,接近1;
⑤在地面上抛掷1个小石块,石块会落下的可能性为1,故按发生的可能性大小从大到小排列为⑤④②③①,故选C.
6．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配？
（1）发生的可能性很大，但不一定发生；
（2）发生的可能性很小；
（3）发生与不发生的可能性一样.
答案：解：（1）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9；
（2）发生的可能性很小，0.1；
（3）发生与不发生的可能性一样，0.5.
7．小明的书包里装有大小、形状完全一样的6本作业本，其中语文本3本，数学本2本，英语本1本，那么他从书包中随机抽出1本作业本，可能性最大的是抽出________。
答案：语文本
解析：6本作业本中语文本数量最多,可能性最大的是抽出语文本。
3.事件的可能性大小在实际中的应用
8．某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元.一天，某个玩游戏的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大，还是亏损的可能性大？为什么？
答案：该商人盈利的可能性大.理由如下：
指向A的次数为；
指向B的次数为；
指向C的次数为.
商人盈利（元），
商人亏损（元）.
因为，
所以该商人盈利的可能性大.
解析：
2．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问：
(1)每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？
答案：(1)每小组共比赛6场；
(2)该队出线是一个随机事件.
解析：（1）（场）
答：每小组共比赛6场；
（2）因为总共有6场比赛，
每场比赛最多可得3分，
则6场比赛最多共有分，
现有一队得6分，
还剩下12分，
则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件.
方程思想
小明每天早晨要在7：40之前赶到距离家的学校上学.若某天早晨小明以80m/min的速度出发，后，爸爸发现小明忘记带数学书，于是立即以100m/min的速度从家出发去追小明，最后在途中追上了他.，探究这个事件是什么事件？
点拨：先列方程求出爸爸追上小明所需要的时间，然后根据三种事件的定义判断。
答案：是不可能事件，理由如下：
解析：(1)设爸爸追上小明用了.
依题意，得80（x+5）=100x，解得:x=20.
爸爸追上小明用了20分钟.
此时，80（x+5）=80x（20+5）=2000>1100，
说明小明已经到了学校了，
故小明的爸爸没有在途中追上小明，
所以，这个事件是不可能事件。
三、课堂达标
选择题（每小题4分，共32分）
1.下列事件中是随机事件的是（　　）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C．购买一张彩票，中奖
D．太阳从东方升起
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、 通常加热到100℃时，水沸腾 ，是必然事件，不符合题意；
B、在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球是不可能事件，不符合题意；
C、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，符合题意；
D、 太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
2．“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
答案：D
解析：“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,
故选D
3．下列事件中，是随机事件的为( )
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.水中捞月 D.刻舟求剑
答案：B
解析：A.瓮中捉鳖是必然事件；
B.守株待兔是随机事件；
C.水中捞月是不可能事件；
D.刻舟求剑是不可能事件；
故选：B.
4．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上事件都有可能
答案：B
解析：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件，
故选：B.
5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
【答案】A
【分析】本题考查的是可能性的大小及随机事件，理解随机事件与必然事件的定义是解题的关键．根据可能性大小的定义解答即可．
【详解】解：四个小球分别标号为1，2，3，4，
摸出的小球标号都小于5是必然事件，故①正确；
每个标号只有一个小球，
摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误．
故选：A．
6 .浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解．
【详解】解：∵第一道门有A、B、C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有两个出口，
故出第二道门有D、E两种选择，
∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择，
分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE，
故选B．
【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．
7 .微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人通过步数共捐赠了6.8元，且甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，则下列说法不正确的是（ ）．
A．甲可能走了10000步 B．丙可能走了21000步
C．乙可能走了17000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了53000步
【答案】C
【分析】甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.8元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，即可得到甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，进而得到结论．
【详解】解：6.8÷0.0002=34000步，
∴平均每人走路34000÷3≈11333步，
∵甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，
∴甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，
∴甲可能走了10000步，丙可能走了21000步，故A、B选项正确，不合题意；
若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于34000步，故C选项错误，符合题意；
若丙走路34000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙可能共走了53000步，故D选项正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
8 .在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
【答案】A
【分析】本题考查的是可能性的大小及随机事件，理解随机事件与必然事件的定义是解题的关键．根据可能性大小的定义解答即可．
【详解】解：四个小球分别标号为1，2，3，4，
摸出的小球标号都小于5是必然事件，故①正确；
每个标号只有一个小球，
摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误．
故选：A．
二、填空题（每小题4分。共20分）
9．成语“水中捞月”所描述的事件是___________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
答案：不可能事件
解析：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件.
故答案为：不可能事件
10．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球.那么至少要摸出____________个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的.
答案：66
解析：最坏情况考虑就行了，摸出9个黑球，14个白球，摸出14个黄球，14个红球，14个绿球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球；
答：至少要摸出66个球才能保证有15个球的颜色是相同的.
故答案为：66.
11 .一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝ ．
【答案】
【分析】从小到大假设黑球的个数，探讨所有的等可能结果，做出判断．
【详解】若，根据实验方法，摸出两个球，则至少有一个白球；
若，根据实验方法，摸出两个球，则存在可能结果：摸出两个黑球，不符合题意．
故答案为：1．
【点睛】本题考查必然事件定义，根据实验方法探讨不同情况下所有等可能结果是解题的关键．
12 ..在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
【答案】白
【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．
【详解】∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，
∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，
摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，
摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，
∵＞＞，
∴白球出现的可能性大．
故答案为：白
【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13 .现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填，
（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果 ；
（2）满足条件的填法有 种．
6
【答案】
【分析】根据填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，可知，甲每次都会选最大的数字；再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可．
【详解】解：甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，表中第一个数字是，甲先填，
第二个数字为，第四个数字为，
乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．
第三个数字可以为，，，，，第五个数字可以为，，，，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有种选法，第五个数字有种选法，
满足条件的填法有种，表中空白处可以为．
故答案为：，
【点睛】本题考查平均数，中位数的定义，列举法，解题的关键是理解甲选数字的方法，乙选数字的方法，根据其选数字的方法知道其所选数字．
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．指出下列事件中,哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机事件
（1）.任意两个正数的和为零;
（2）.任意两个无理数的和为无理数;
（3）.同性电荷相互排斥;
（4）.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
答案：（1）不可能发生;（2）.随机事件; （3）必然发生; （4）.随机事件
解析：(1)两个正数的和肯定是正数。这是不可能发生的
(2)任意两个无理数的和可能为有理数可能为无理数.这是随机事件
(3)同性相斥，异性相吸.这是必然发生的
(4)只有两直线平行，才会有同位角相等.这是随机事件
15．一个口袋内装有6个红球,4个黄球,3个绿球,2个黑球,15个球,这些球除颜色外完全相同,现从口袋内随机摸出一球,这个球恰好是红色、黄色、绿色、黑色的可能性是否相等,如果不等,摸到何种颜色的可能性最大 何种颜色可能性最小
答案：
因为各个颜色的球的个数不同,所以摸到的可能性不相等.红色球最多,黑色球最少,所以摸到红球的可能性最大,摸到黑球的可能性最小.
16 .在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)任意取出一球，是白球；
(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；
(3)任意取出5个球，全是蓝球；
(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．
【答案】(1)随机事件
(2)必然事件
(3)不可能事件
(4)随机事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
【详解】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；
（2）解：一定会发生，是必然事件；
（3）解：不可能发生，是不可能事件；
（4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．
【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17 .在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；
（2）利用不可能事件的定义确定n的值；
（3）利用随机事件的定义确定n的值．
【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；
（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；
（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．
【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
18 .下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球；
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色。
【答案】（1）①随机事件；②是不可能发生的事件；③一必然发生的事件；（2）①②③是随机事件，④是不可能发生的事件.
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
解：（1）①可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②一定不会发生，是不可能发生的事件；
③一定会发生，是必然发生的事件；
（2）①②③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
④一定不会发生，是不可能发生的事件.
点睛：本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.熟练应用必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行准确判断是解题的关键.
19 .在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；
（2）利用不可能事件的定义确定n的值；
（3）利用随机事件的定义确定n的值．
【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；
（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；
（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．
【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
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