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九年级数学上点拨与精练
第25章 概率初步
25.1.2 概率
学习目标：
1 会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.
2 用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率
老师告诉你
应用P(A)= 求简单事件的概率的“三个步骤”：
判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等。
确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有结果数m.
计算：代入公式P(A)= 计算。
一、知识点拨
知识点1 概率的定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记为P(A)
【新知导学】
例1．下列说法中错误的是（ ）
A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是
B．从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件
C．了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查
D．某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖
【对应导练】
1．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件
C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次
D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件
2．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件
C．“水滴石穿”发生的概率为0
D．“水中捞月”发生的概率为0
3．已知抛掷一枚均匀硬币正面向上的概率是，则下列说法正确的是（ ）
A．通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
B．连续抛一枚硬币2次必有1次正面向上
C．大量重复抛一枚硬币，每100次正面向上出现50次
D．连续抛一枚硬币10次不可能都正面向上
知识点2 概率的范围
当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．
P(A)的取值范围：
∵m≥0，n>0，∴0≤m≤n.
∴0≤ ≤1，即0≤P(A)≤1.
【新知导学】
例2．下列说法错误的是( )
A.必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于等于0,小于等于1 D.概率很小的事件不会发生
【对应导练】
1．下列结论不正确的是( )
A.若事件A是必然事件，则事件A发生的概率是1
B.随机事件发生的概率是0
C.任何事件发生的概率总是0到1之间的某个数
D.频率是随机的，在试验前不能确定
答案：B
2．事件“妈妈的年龄大于她儿子的年龄”
（1）事件A是一个________事件”(填“随机事件”或“不可能事件”或“必然);
（2）事件A发生的概率等于________.
知识点3 概率的计算
求概率的方法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：.
当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．
【新知导学】
例3．小明观察某个红绿灯口,发现红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,当他下次到达该路口时,遇到红灯的概率是______.
【对应导练】
1．在一个不透明的口袋中,装有1个红球若干个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为,则此口袋中白球的个数为____________.
2．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是_________.
3．小宁任意抛掷一枚均匀骰子,六个面上分别刻着“”的整数.抛掷一次正面朝上为2的概率为( )
A. B. C. D.
4．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的扇形.请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为，.
5．口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球.
(1)先从袋子里取出m()个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件，则_____；如果事件A是随机事件，则___；
(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值.
二、题型训练
1.利用概率公式求概率
1.小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
1）可能掷出哪些点数？
2）掷出点数大于4的概率？
3）掷出的点数大于2小于6的概率？
4）计算出现的点数是偶数的概率？
2．某商场促销,顾客当日消费即可参与一次转盘抽奖,如图,转盘被等分成12份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时无效,需要重转),若指计指向的数字为4的倍数则可以领取一份奖品,请计算顾客获奖的概率.
3．我们知道,一副扑克牌共54张,现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏.小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经摸到的牌面为5,然后小颖摸牌,那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(3)若小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？
概率公式在统计中的应用
4．某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.
根据统计图：
(1)求该校被调查的学生总数；
(2)补全折线统计图；
(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
5．八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）.
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.
概率公式在几何拼图中的应用
6．将图中的型、型、型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）
7．将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
三、课堂达标
选择题（每小题4分，共32分）
1．小宁任意抛掷一枚均匀骰子,六个面上分别刻着“”的整数.抛掷一次正面朝上为2的概率为( )
A. B. C. D.
2．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
3．1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A. B. C. D.
4．书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为( )
A. B. C. D.
5．从写有1~20的20张卡片中任意抽一张,抽到( )的可能性最大.
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
6．有张完全相同的卡片,每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象,将所有卡片背面朝上,从中任意抽出一张,抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是( )
A. B. C. D.
7．“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是( )
A.随机事件 B.必然事件 C.确定事件 D.不可能事件
8．一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,这些小球除颜色外其他都相同,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
10．桌子上有一个不透明的盒子,其中装有形状、大小都相同的红球6个,白球4个,摸出一个球记录它的颜色,再放回去,重复30次,摸出___球的可能性大.
11．从,,,,中,随机取一个数,取到无理数的概率为______.
12．要从4个男生和2个女生中选1人参加唱歌比赛，选到女生的概率为________.
13．现从甲、乙、丙三名同学中,随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”,则抽到乙的概率为______.
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影.现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种？
15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后，观察朝上一面的数字.
（1）出现“5”的概率是多少？
（2）出现“6”的概率是多少？
（3）出现奇数的概率是多少？
16．一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球.
(1)_______(填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色；
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？(要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小)
17．从标有数字1，2，，8的8张卡片中，任意抽取1张设“取到2的倍数”，“取到3的倍数”.
（1）事件A和B哪个发生的可能性大？
（2）事件A和B的概率各是多大？
18．在一个不透明的盒子里装有6个红球,10个白球,若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从中任意摸出一个白球的概率是.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.
(2)小明从盒子里取出a个黑球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出a的值.
19．如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,求下列事件发生的概率：
(1)指针所落扇形中的数为6；
(2)指针所落扇形中的数为偶数；
(3)指针所落扇形中的数小于4；
(4)指针所落扇形中的数不大于4.
九年级数学上点拨与精练
第25章 概率初步
学习目标：
1 会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.
2 用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率
老师告诉你
应用P(A)= 求简单事件的概率的“三个步骤”：
判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等。
确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有结果数m.
计算：代入公式P(A)= 计算。
一、知识点拨
知识点1 概率的定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记为P(A)
【新知导学】
例1．下列说法中错误的是（ ）
A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是
B．从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件
C．了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查
D．某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖
【答案】D
【分析】此题主要考查了概率求法以及抽样调查的意义、不可能事件的定义、概率的意义，正确掌握这些定义和意义是解题关键．直接利用概率求法以及抽样调查的意义、不可能事件的定义、概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A中、掷一枚普通的正六面体骰子，共种等可能情况，故出现向上一面点数是2的概率是，说法正确，故不合题意；
B中、装有个红球的袋子中，没有白球，故摸出个白球是不可能事件，说法正确，故不合题意；
C中、了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，调查范围大，故适合抽样调查，说法正确，故不合题意；
D中、某种彩票的中奖率为，是指大量重复试验，中奖频率接近，不是指买张彩票一定有张中奖，原说法错误，故符合题意；
故选：D．
【对应导练】
1．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件
C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次
D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的适用性、时间的分类以及概率的意义，掌握相关定义及结论是解题关键.
【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故A错误；
三角形的外角和为，故任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故B正确；
某奖券的中奖率为，是概率不是频率，故买张奖券，不一定会中奖1次，故C错误；
“任意两个等腰三角形是相似三角形”是随机事件，故D错误；
故选：B
2．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件
C．“水滴石穿”发生的概率为0
D．“水中捞月”发生的概率为0
【答案】D
【分析】本题主要考查了概率的意义以及必然事件、随机事件、不可能事件等知识，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．正确掌握概率的意义是解题的关键．
利用概率的意义，必然事件、随机事件、不可能事件的意义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．随机事件发生的概率为，故此选项不符合题意；
B．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故此选项不符合题意；
C．“水滴石穿”发生的概率为1，故此选项不符合题意；
D．“水中捞月”是不可能事件，发生的概率为0，故此选项符合题意．
故选：D．
3．已知抛掷一枚均匀硬币正面向上的概率是，则下列说法正确的是（ ）
A．通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
B．连续抛一枚硬币2次必有1次正面向上
C．大量重复抛一枚硬币，每100次正面向上出现50次
D．连续抛一枚硬币10次不可能都正面向上
【答案】A
【分析】概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生机会的大小，机会大也不一定会发生；联系实际，分析每种事件的可能性即可得解．
【详解】解：A、通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，因为正反面朝上的概率是相等的，故A选项正确；
B、连续抛一枚硬币2次，可能2次都是正面，可能都是反面，也可能1次正面和1次反面，故B项错误；
C、大量重复抛一枚硬币，每100次正面向上不一定出现50次，故C项错误；
D、连续抛一枚硬币10次可能都正面朝上，故D项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查概率的相关知识，解此题的关键是掌握概率的意义．
知识点2 概率的范围
当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．
P(A)的取值范围：
∵m≥0，n>0，∴0≤m≤n.
∴0≤ ≤1，即0≤P(A)≤1.
【新知导学】
例2．下列说法错误的是( )
A.必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于等于0,小于等于1 D.概率很小的事件不会发生
答案：D
解析：A必然事件发生的概率为1，必然发生，概率为1，正确
B不可能事件发生的概率为0，必然不会发生，概率为0，正确
C随机事件发生的概率大于等于0,小于等于1 ，正确
D概率很小的事件也可能发生，故D错误。
答案：D
【对应导练】
1．下列结论不正确的是( )
A.若事件A是必然事件，则事件A发生的概率是1
B.随机事件发生的概率是0
C.任何事件发生的概率总是0到1之间的某个数
D.频率是随机的，在试验前不能确定
答案：B
解析：对于A选项，必然事件发生的概率为1，故A选项正确；对于B选项，随机事件发生的概率是0与1之间的某个常数，故B选项错误；对于C选项，任何事件发生的概率总是0到1之间的某个数，故C选项正确；对于D选项，根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，故D选项正确.故选B.
2．事件“妈妈的年龄大于她儿子的年龄”
（1）事件A是一个________事件”(填“随机事件”或“不可能事件”或“必然);
（2）事件A发生的概率等于________.
答案：（1）必然事件;
（2）1
知识点3 概率的计算
求概率的方法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：.
当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．
【新知导学】
例3．小明观察某个红绿灯口,发现红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,当他下次到达该路口时,遇到红灯的概率是______.
答案：/
解析：∵红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,
∴遇到红灯的概率是,
故答案为：.
【对应导练】
1．在一个不透明的口袋中,装有1个红球若干个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为,则此口袋中白球的个数为____________.
答案：3
解析：∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,
∴袋中共有4个球,
∴白球个数.
故答案为:3.
2．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是_________.
答案：
3．小宁任意抛掷一枚均匀骰子,六个面上分别刻着“”的整数.抛掷一次正面朝上为2的概率为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：抛掷一次正面朝上为2的概率为.
故选：D.
4．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的扇形.请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为，.
答案：见解析
解析：由指针指向红、蓝两色的概率分别为，，
知涂上红、蓝两色的扇形的个数分别为，.
涂法不唯一，图略.
5．口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球.
(1)先从袋子里取出m()个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件，则_____；如果事件A是随机事件，则___；
(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值.
答案：(1)3，1或2
(2)1
解析：(1)如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴或2；
故答案为：3，1或2；
(2)由题意，得：，
解得：.
二、题型训练
1.利用概率公式求概率
1.小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
1）可能掷出哪些点数？
2）掷出点数大于4的概率？
3）掷出的点数大于2小于6的概率？
4）计算出现的点数是偶数的概率？
答案：（1）六种可能，点数1-6都可能出现.
在六种可能中，只有点数为5、6时满足要求，
P(掷出点数大于4)=
在六种可能中，点数为3、4、5时满足要求，
P(掷出点数大于2小于6) = =
在六种可能中，点数为2、4、6时满足要求，
P(掷出点数是偶数) = =
2．某商场促销,顾客当日消费即可参与一次转盘抽奖,如图,转盘被等分成12份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时无效,需要重转),若指计指向的数字为4的倍数则可以领取一份奖品,请计算顾客获奖的概率.
答案：
解析：由题意可知,任意转动一次转盘,指针指向的数字共有12种可能的结果,因为转盘是12等份,所以每种结果出现的可能性相同,
其中指针指向数字是4的倍数的结果有3种,分别是4,8,12.
所以,P(指针指向的数字是4的倍数).
3．我们知道,一副扑克牌共54张,现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏.小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经摸到的牌面为5,然后小颖摸牌,那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(3)若小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？
答案：(1)；
(2)0；
(3)；0
解析：(1)∵小明已经摸到的牌面为5,且牌面大谁就获胜,规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关,
∴,,
则比5大的数有36个,比5小的数有12个,
；
；
(2)∵若小明已经摸到的牌面为2,且牌面大谁就获胜,规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关,
∴；
则,
∴；
(3)∵小明已经摸到的牌面为A,
∴比A小的数有：,
；
.
概率公式在统计中的应用
4．某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.
根据统计图：
(1)求该校被调查的学生总数；
(2)补全折线统计图；
(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
答案：(1)60人，详见解析
(2)见解析
(3)，详见解析.
解析：（1）由题意得，非常满意人数为9人，占比为15%，
故总人数为：（人）；
（2）折线统计图如图所示，
（3）该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率为：.
5．八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）.
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.
答案：（1）20
（2）图见解析；72°
解析：（1）调查的总人数为（人），所以，即；故答案为20；
（2）C类人数为（人），
条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为.
（3）
解析：恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.
概率公式在几何拼图中的应用
6．将图中的型、型、型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）
答案：解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；
（2）
共有6种等可能结果，分别为AB,AC,BA,BC所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．
7．将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
答案：解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，
∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）共有6种等可能的情况，即：AB，AC，BA，BC，，CA，，CB，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，
∴拼成的图形是轴对称图形的概率为．
三、课堂达标
选择题（每小题4分，共32分）
1．小宁任意抛掷一枚均匀骰子,六个面上分别刻着“”的整数.抛掷一次正面朝上为2的概率为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：抛掷一次正面朝上为2的概率为.
故选：D.
2．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
答案：A
解析：骰子六个面中奇数为1，3，5，投掷一次出现1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果，
将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是，
故选：A.
3．1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1张,红桃牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张,
∴抽到的花色是黑桃的概率为,抽到的花色是红桃的概率为,抽到的花色是梅花的概率为,抽到的花色是方片的概率为,
∴抽到的花色可能性最大的是红桃,
故选B.
4．书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：一共有3本书,从中任取1本书共有3种结果,
选中的书是物理书的结果有1种,
∴从中任取1本书是物理书的概率.
故选：B.
5．从写有1~20的20张卡片中任意抽一张,抽到( )的可能性最大.
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
答案：B
解析：根据题意,1~20中的奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19共有10个,偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共有10个,质数有3,5,7,11,13,17,19共有7个,合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20共有11个,
故抽到合数的可能性最大,
故选B.
6．有张完全相同的卡片,每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象,将所有卡片背面朝上,从中任意抽出一张,抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：6张卡片中,属于物理变化的有水结成冰,灯泡发光两种,
从中任意抽出一张,抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是,
故选：B.
7．“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是( )
A.随机事件 B.必然事件 C.确定事件 D.不可能事件
答案：A
解析：“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是随机事件；
故选：A.
8．一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,这些小球除颜色外其他都相同,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,
∴从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为
故选：B.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
答案：10
解析：设有x个黄球，由题意得：，
解得：，
经检验满足分式方程，
，
故答案为10.
10．桌子上有一个不透明的盒子,其中装有形状、大小都相同的红球6个,白球4个,摸出一个球记录它的颜色,再放回去,重复30次,摸出___球的可能性大.
答案：红
解析：摸出红球的概率为,摸出白球的概率为,
∵,
∴摸出红球的可能性大.
故答案为：红.
11．从,,,,中,随机取一个数,取到无理数的概率为______.
答案：/
解析：,
在数,,,0.1,中,无理数有,,共2个,
∴从,,,,中,随机取一个数,取到无理数的概率为,
故答案为；.
12．要从4个男生和2个女生中选1人参加唱歌比赛，选到女生的概率为________.
答案：
解析：要从4个男生和2个女生中选1人参加唱歌比赛，
选到女生的概率为，
故答案为：.
13．现从甲、乙、丙三名同学中,随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”,则抽到乙的概率为______.
答案：
解析：依题意,∵现从甲、乙、丙三名同学中,随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”
∴抽到乙的概率为
故答案为：.
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影.现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种？
答案：见解析
解析：答案不唯一.如：①除去大小王，若抽到红桃或方片，则小明去，否则小刚去.②除去大小王，若抽到红桃，则小明去；若抽到方片，则小刚去.
15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后，观察朝上一面的数字.
（1）出现“5”的概率是多少？
（2）出现“6”的概率是多少？
（3）出现奇数的概率是多少？
答案：（1）
（2）0
（3）
解析：（1）出现数字“5”（记为事件A）的结果有2种，因此.
（2）出现数字“6”（记为事件B）是不可能事件，因此.
（3）出现奇数（记为事件C）的结果有4种，因此.
16．一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球.
(1)_______(填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色；
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？(要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小)
答案：(1)不能
(2)摸到白球的可能性最大，红球的可能性最小
(3)拿出1个黄球和2个白球
解析：(1)袋子中有三种颜色的球，
从中任意摸出1个球，事先不能确定摸到的这个球的颜.
故答案为：不能.
(2)白球的数量最多，红球的数量最少，
摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小.
(3)这三种颜色的球的个数相等时，摸到这三种球的颜色的球的概率相等，
拿出1个黄球和2个白球后，摸到这三种球的颜色的球的概率相等.
17．从标有数字1，2，，8的8张卡片中，任意抽取1张设“取到2的倍数”，“取到3的倍数”.
（1）事件A和B哪个发生的可能性大？
（2）事件A和B的概率各是多大？
答案：（1）事件A发生的可能性大
（2），
解析：（1）数字1，2，，8中，
2的倍数有2，4，6，8，
3的倍数有3，6，
事件A发生的可能性大；
（2）事件A发生的概率为：，
事件B发生的概率为：.
18．在一个不透明的盒子里装有6个红球,10个白球,若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从中任意摸出一个白球的概率是.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.
(2)小明从盒子里取出a个黑球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出a的值.
答案：(1)
(2)6
解析：(1)∵红球6个,白球10个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是
∴盒子中球的总数为：(个)
故盒子中黑球的个数为：(个)
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：.
(2)∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：(个)
∴可以将盒子中的黑球拿出(个)
∴.
19．如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,求下列事件发生的概率：
(1)指针所落扇形中的数为6；
(2)指针所落扇形中的数为偶数；
(3)指针所落扇形中的数小于4；
(4)指针所落扇形中的数不大于4.
答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
25.1.2 概率
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