资源简介

勾股定理教学设计
教学目标
让学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
教学重点、难点
重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补 思想的理解与应用。
教学方法　选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。
教具准备 多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引入新课
观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。）
二、探究新知
活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？
你是怎样得出上面结果的呢？
采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多媒体演示）
用数格子的方法发现 了正方形C的面积，那么对于
下面图2中的正方形C， “数方格子”的方法还行得通吗？下面我们
一起来研究。
活动2：（观察图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得 出结果的呢？
活动3：
分工1：（如图3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B。
分工2：（如图4）另两名组员再将同样的四个四边形和正方形A一起拼 成一个大正方形C。
图3 图4
思考：
1、等腰直角三角形
观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？
三角形 的形状 正方形A面积 正方形B面积 正方形C面积
一般直角三 角 形
结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积
2、直角边长为整数的一般直角三角形
观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，
正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？
结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积
3、任意直角三角形
对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？（出示图7）
生合作：试着将已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如图7所示的图形。
从活动中都得出正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系？
4、正方形面积与直角三角形三边关系
若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？（将正方形的面积和三角 形的边长联系起来）
正方形A面积为a2，正方形B面积为b2，正方形C面积为c2。
你发现直角三角形三边 长度之间有什么联系？
结论：由于 正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积，所以 a2 + b2 = c2 即两条直角边的平方和 等于斜边的平方。
5、认识直角三角形三边关系
我们发现：论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。
用数学语言表述
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
四、感悟收获
1、 你这节课的主要收获是什么？
2、 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？
3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
②
①
③
④
①
②
③
④
A
②
①
③
④
A
C
A
B
C
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