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6.2三角形的面积（同步讲义）五年级数学上册人教版
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
2、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形
B．一个不为0的自然数除以小数，商一定大于被除数
C．小小掷一枚硬币，连掷3次都是正面朝上，她掷第4次，一定反面朝上
D．点（5，2）和点（2，5）表示的不是同一个位置
2．三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，它的面积（ ）。
A．扩大6倍 B．扩大5倍 C．扩大3倍 D．不变
3．一个长方形的长是20cm，宽是15cm，在这个长方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是（ ）。
A．150cm2 B．300cm2 C．75cm2
4．面积和底都相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形高的（ ）。
A．4倍 B．2倍 C．一半
二、填空题
5．等底等高的平行四边形和三角形的面积相差16cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。2·1·c·n·j·y
6．0.68m2＝( )dm2 380cm2＝( )dm2 0.425公顷＝( )平方米
7．如图，已知一个三角形的面积和底，则三角形的高是( )dm。
8．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米。绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是( )平方米。
三、判断题
9．三角形的面积一定比平行四边形的面积小。( )
10．下图是两个完全一样的正方形，阴影部分A、B的面积相等。( )
11．两个等底等高的三角形，形状可能不同，但面积一定相等。( )
四、计算题
12．看图列方程并求解。
13．看图列方程并求解。
三角形的面积是6平方厘米。
五、解答题
14．一个高是5.6分米的三角形与一个边长是7分米的正方形的面积相等，这个三角形的底是多少分米？
15．边长分别为4cm和6cm的两个正方形拼在一起（如下图），阴影部分的面积是多少cm2？
16．如图，三角形ABC和三角形ACD的面积相等，看图计算DE的长度。（列方程解决）
17．如图，△ABC中，E是AD的中点，已知△ABC的面积是2，△BEF的面积是，求△AEF的面积．www-2-1-cnjy-com
18．于心小学教学楼前有一块等边三角形的草坪，已知这个草坪的周长是6米，高约是1.7米，它的面积约是多少平方米？21*cnjy*com
19．有一块三角形的麦田底是240米，底是高的2倍，这块麦田有多少公顷？如果这块麦田收小麦5.04吨。平均每公顷收小麦多少吨？21教育名师原创作品
参考答案：
1．D
【分析】A．两个面积相等的三角形不一定形状相同，不一定能拼成一个平行四边形；
B．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
C．掷一枚硬币，每一次正面朝上和反面朝上的可能性相同；
D．用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。
【详解】A．两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误；
B．一个不为0的自然数除以大于1的小数，商小于被除数，原题说法错误；
C．小小掷一枚硬币，连掷3次都是正面朝上，她掷第4次，可能反面朝上，原题说法错误；
D．点（5，2）表示第5列第2行，点（2，5）表示第2列第5行，所以点（5，2）和点（2，5）表示的不是同一个位置，原题说法正确。21·cn·jy·com
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形与平行四边形、商与被除数的关系、可能性以及数对与位置的知识。
2．A
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底扩大a倍，高扩大b倍，它的面积扩大ab倍，据此列式解答。21·世纪*教育网
【详解】3×2＝6
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生对三角形的面积公式的熟练掌握程度以及灵活运用。
3．A
【分析】长方形内画一个最大的三角形，三角形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积，除以2就是三角形面积。
【详解】20×15÷2
＝300÷2
＝150（cm2）
三角形的面积是150cm2。
故答案为：A
【点睛】关键是理解长方形和三角形之间的关系，掌握并灵活运用长方形面积公式。
4．C
【分析】设平行四边形和三角形的面积都为S，底为a。三角形面积＝底×高÷2，三角形高＝三角形面积×2÷底，即三角形高＝S×2÷a＝S÷a×2；平行四边面积＝底×高，平行四边形高＝平行四边面积÷底，即平行四边形高＝ S÷a。用平行四边形高÷平行四边形高即可求出它们的关系。
【详解】解：设平行四边形和三角形的面积都为S，底为a。
三角形的高＝S×2÷a＝S÷a×2
平行四边形的高＝ S÷a
S÷a÷（S÷a×2）
＝（S÷a）÷（S÷a）÷2
＝1÷2
＝0.5
即，平行四边形的高是三角形高的一半。
故答案为：C
5． 32 16
【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此设三角形的面积为x，则平行四边形的面积为2x，于是解方程即可求解。www.21-cn-jy.com
【详解】解：设三角形的面积为xcm2，则平行四边形的面积为2xcm2，
2x－x＝16
x＝16
2×16＝32（cm2）
平行四边形的面积是32cm2，三角形的面积是16cm2。
【点睛】此题主要考查等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
6． 68 3.8 4250
【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1公顷＝10000平方米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。
【详解】0.68m2＝68dm2 380cm2＝3.8dm2 0.425公顷＝4250平方米
【点睛】熟练掌握面积、质量单位的换算知识是解答本题的关键。
7．13
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算即可。
【详解】117×2÷18
＝234÷18
＝13（dm）
三角形的高是13dm。
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
8．225
【分析】已知原来三角形绿地的面积是180平方米，底是24米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用180乘2，再除以24，即可求出三角形绿地的高。扩展后三角形绿地的底是（24＋6）米，高不变，代入面积公式计算即可求出扩展后三角形绿地的总面积。
【详解】180×2÷24
＝360÷24
＝15（米）
（24＋6）×15÷2
＝30×15÷2
＝225（平方米）
则扩展后三角形绿地的总面积是225平方米。
9．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，底和高不确定时，三角形的面积不一定小于平行四边形的面积，举例说明即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】假设三角形的底为10厘米，高为4厘米。
10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
假设平行四边形的底为5厘米，高为3厘米。
5×3＝15（平方厘米）
因为20平方厘米＞15平方厘米，三角形的面积＞平行四边形的面积，所以三角形的面积不一定比平行四边形的面积小。【版权所有：21教育】
故答案为：×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式，明确底和高不确定时它们的面积无法比较大小是解答题目的关键。2-1-c-n-j-y
10．√
【分析】根据题意，两个正方形完全一样，阴影部分A、B是两个三角形，它们的底和高都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，阴影部分A、B的面积等于正方形面积的一半，据此判断。21世纪教育网版权所有
【详解】阴影部分A、B的面积等于正方形面积的一半，所以阴影部分A、B的面积相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，明确等底等高的两个三角形的面积相等。
11．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积只与底和对应高的大小有关，据此即可进行解答。
【详解】因为三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积只与底和对应高的大小有关，也就是说，只要三角形的底和高都相等，三角形的面积就相等，与三角形的形状无关，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等。
12．5×x÷2＝6
x＝2.4
【分析】由于三角形的高为x厘米，已知底边长是5厘米，三角形的面积是6平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，解方程即可求出三角形的高。
【详解】5×x÷2＝6
解：5×x÷2×2＝6×2
5x＝12
5x÷5＝12÷5
x＝2.4
即三角形的高是2.4厘米。
13．2.4厘米
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，列方程为5x÷2＝6，然后根据等式的性质2解方程即可。
【详解】5x÷2＝6
解：5x÷2×2＝6×2
5x＝12
5x÷5＝12÷5
x＝2.4
三角形的高是2.4厘米。
14．17.5分米
【分析】正方形面积＝边长×边长，三角形的底＝面积×2÷高，据此列式解答。
【详解】7×7×2÷5.6
＝98÷5.6
＝17.5（分米）
答：这个三角形的底是17.5分米。
【点睛】关键是掌握正方形和三角形面积公式。
15．cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝边长为6cm正方形面积＋边长为4cm正方形面积减去底是（6＋4）cm，高是4cm的三角形面积减去底是6cm，高是6cm三角形面积；根据正方形面积公式：边长×边长；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2
＝36＋16－36÷2－10×4÷2
＝36＋16－18－40÷2
＝36＋16－18－20
＝52－18－20
＝34－20
＝14（cm2）
答：阴影部分的面积是14cm2。
【点睛】熟练掌握及运用正方形面积公式、三角形面积公式是解答本题的关键。
16．12厘米
【分析】由题意可知，三角形ABC和三角形ACD的面积相等，等量关系式：AC×DE÷2＝AB×BC÷2，据此列方程解答。21*cnjy*com
【详解】解：设DE长x厘米。
25x÷2＝15×20÷2
25x÷2×2＝15×20÷2×2
25x＝15×20
25x＝300
25x÷25＝300÷25
x＝12
答：DE长12厘米。
【点睛】根据三角形的面积公式列出等量关系式是解答题目的关键。
17．答：△AEF的面积是．
【详解】试题分析：（1）根据题干可知E是AD的中点，AE=DE，根据等底等高的三角形的面积相等，则S△AEC=S△DEC，S△AEB=S△DEB；所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2，由此可推出S△DEC+S△DEB=1，即S△BCE=1，S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=；
（2）S△ABC=S△BCF+S△ACF=2，所以S△ACF=2﹣=；
（3）根据三角形高一定时，面积与底成正比的关系可以得出：
S△BCF+S△ACF=BF：AF=：=2：1，因为BF：AF=2：1，所以S△BEF：S△AEF=2：1，S△BEF=，可得：S△AEF=2：1，S△AEF=×1÷2=．21cnjy.com
解：（1）因为AE=DE，
所以S△AEC=S△DEC，
S△AEB=S△DEB；
那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2，
所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1，
又因为S△BEF=，
所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=，
则S△ACF=S△ABC﹣S△BCF=2﹣=；
（2）因为BF：AF=S△BCF：S△ACF=：=2：1，
所以S△BEF：S△AEF=2：1，
所以S△AEF=×1÷2=．
答：△AEF的面积是．
点评：此题考查了等底等高的三角形的面积相等，和三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．21教育网
18．1.7平方米
【详解】试题分析：先依据三角形的周长的计算方法，即可求出三角形的每条边的长度，进而依据三角形的面积公式即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：6÷3=2（米），
2×1.7÷2=1.7（平方米）；
答：它的面积约是1.7平方米．
点评：此题主要考查三角形的周长和面积的计算方法的灵活应用．
19．1.44公顷；3.5吨
【分析】用240÷2求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出面积即可；用这块麦田的总收入除以面积即可求出平均每公顷收小麦多少吨。【出处：21教育名师】
【详解】240÷2×240÷2
＝120×240÷2
＝14400（平方米）
＝1.44公顷；
5.04÷1.44＝3.5（吨）；
答：这块麦田有1.44公顷；平均每公顷收小麦3.5吨；
【点睛】求出三角形的面积是解答本题的关键，一定要熟记三角形面积公式。
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