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6.3梯形的面积
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
2、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
分数乘法
一、选择题
1．有一堆圆木（如下图），下面求出总根数的算式中不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列选项中不能用“2x＋6”来表示的是（ ）。
A．求三角形的周长 B．求梯形的面积
C．求线段的总长度 D．小明有x元，小红的钱数比小明多6元，求两人的总钱数。
3．如图中，一组平行线间有甲乙丙三个图形，其中面积最大的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙
4．一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（ ）平方分米。
A．76 B．23 C．38 D．40
二、填空题
5．一个果园是梯形。它的上底是120米，下底是40米，高是80米。这个果园的面积是( )平方米。【出处：21教育名师】
6．一个梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是4cm，这个梯形的面积是( )cm2，在这个梯形里画一个最大的三角形，它的面积是( )cm2。21教育名师原创作品
7．如图（单位：厘米），阴影部分的面积是( )平方厘米．
三、判断题
8．一个梯形的上底和下底都扩大为原来的3倍，那么它的面积扩大为原来的6倍。( )
9．一个梯形的高不变，如果上底增加2分米，下底减少2分米，那么面积不变。( )
10．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( )
11．梯形的上底和下底各扩大到原来的3倍，高不变，面积也扩大到原来的3倍。( )
四、计算题
12．看图列方程并解答。
梯形面积是56平方分米。
五、解答题
13．有一个直角梯形，上底长12厘米，下底长18厘米，从这个梯形上底的钝角的顶点画一条直线到下底直角的顶点，就把这个梯形分割成两个三角形，其中大三角形的面积比小三角形的面积多45平方厘米．原来这个梯形的面积是多少平方厘米？
14．根据相关研究，室内景点人均低于1平方米，室外景点人均低于0.75平方米，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点，戏台前有一片上底长20米、下底长50米、高60米的梯形室外场地。为保证安全，这片场地最多只能容纳多少人同时看戏？
15．如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积．
16．一块梯形的麦田，上底是120m，下底是240m，高是48m。如果每平方米施化肥0.25kg。这块地共需要施化肥多少千克？21·cn·jy·com
17．有一块梯形的果园，它的上底是70米，下底是110米，高80米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？21*cnjy*com
18．小明的爸爸在一家建筑公司的仓库里工作．星期天，小明到爸爸的仓库去玩，发现放着一大堆钢管（如图），你能帮小明算出一共有多少根吗？
19．五（1）班的同学们外出开展数学实践活动。他们测量了一个梯形鱼塘（数据如图所示），你能算出鱼塘的占地面积吗？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
1．D
【分析】逐个分析每个选项，进行解答即可。
【详解】A．2＋3＋4＋5＋6，是把每层圆木的根数相加，可求出圆木的总根数；
B．（2＋6）×5÷2，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；可求出圆木的总根数；www.21-cn-jy.com
C．4×5，可以把这堆圆木分成4份。每份5根，可求出圆木的总根数；
D．（2＋6）×5，不能求出圆木的总根数；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】根据三角形周长＝三条线段的长度和；梯形面积＝（上底十下底）×高÷2，分别表示出三角形的周长，梯形的面积，总钱数以及线段的长度，再选择即可。
【详解】A．三角形的周长x＋x＋6＝2x＋6；
B．梯形的面积（x＋6＋x）×2÷2
＝（2x＋6）×2÷2
＝2x＋6；
C．线段的总长度2＋x＋6＝x＋8；
D．两人的总钱数x＋6＋x＝2x＋6。
故答案为：C
【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
3．B
【分析】设两条平行线之间的距离是h，然后分别求出三角形、平行四边形和梯形的面积，再比较出它们的大小即可。21教育网
【详解】解：设两条平行线之间的距离是h，
则甲的面积是：12h÷2＝6h；
乙的面积是：7h；
丙的面积是：（3＋8）h÷2
＝11h÷2
＝5.5h
因为7h＞6h＞5.5h，所以乙的面积最大。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了三角形、平行四边形和梯形的面积的求法，要熟练掌握。
4．C
【详解】略
5．6400
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（120＋40）×80÷2
＝160×40
＝6400（平方米）
【点睛】关键是掌握梯形的面积公式。
6． 26 16
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积；以梯形的下底为底，梯形的高为高的三角形，是梯形内面积最大的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】（5＋8）×4÷2
＝13×4÷2
＝26（cm2）
8×4÷2
＝32÷2
＝16（cm2）
这个梯形的面积是26cm2，最大三角形的面积是16cm2。
【点睛】找出三角形的底和高，并熟记梯形、三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
7．4.18
【详解】试题分析：如下图阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积减去三角形ABE的面积，而三角形ABE的面积是正方形ABEF面积的一半，由此根据长方形的面积公式S=ab和正方形的面积公式S=a×a分别求出长方形ABDC与正方形ABFE的面积，进而求出阴影部分的面积．www-2-1-cnjy-com
解：2.2×3﹣2.2×2.2÷2，
=6.6﹣2.42，
=4.18（平方厘米），
答：阴影部分的面积是4.18平方厘米；
故答案为4.18．
点评：关键是根据图与题意明确阴影部分的面积是由我们学过的哪些图形的面积组成的，再根据相应的面积公式解决问题．21世纪教育网版权所有
8．×
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，进行分析。
【详解】（上底×3＋下底×3）×高÷2
＝3×（上底＋下底）×高÷2
面积扩大为原来的3倍，所以原题说法错误。
【点睛】关键是掌握梯形面积公式，根据积的变化规律进行分析。
9．√
【分析】梯形的面积跟上底、下底、高都有关系，可根据面积公式探究面积的变化情况，也可举例求解。
【详解】原梯形面积：，高不变，上底增加2分米，下底减少2分米，现梯形面积：，化简得，与原来面积相等，所以面积不变，题干阐述正确，故答案：√。21cnjy.com
【点睛】整体思想，虽然上底、下底都发生变化，但其和不变，所以面积不变，举例子的方法可帮助学生理解，这里就不再赘述。2·1·c·n·j·y
10．×
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，据此判断。
【详解】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形不一定是完全一样的，所以不一定能拼成平行四边形。2-1-c-n-j-y
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的两个梯形的面积相等，但形状不一定相同。
11．√
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，当梯形的上底和下底各扩大到原来的3倍，高不变，则现在的梯形面积＝（上底＋下底）×3×高÷2，现在的面积也扩大到原来的3倍，据此判断。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】梯形的上底和下底各扩大到原来的3倍，写成（上底＋下底）×3，因为高不变，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以现在的梯形的面积＝（上底＋下底）×3×高÷2，面积也扩大到原来的3倍，因此原题干的说法是正确的。【版权所有：21教育】
故答案为：√
12．8分米
【分析】等量关系式：（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积，据此列方程解答。
【详解】（5＋9）x÷2＝56
解：14x÷2＝56
7x＝56
x＝56÷7
x＝8
所以，梯形的高为8分米。
13．225
【详解】梯形的高为：45×2÷(18-12)=15（厘米）原梯形的面积：(18+12)×15÷2=225（平方厘米）21*cnjy*com
14．2800人
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出室外场地面积，室外场地面积÷人均最低面积＝最多容纳的人数，据此列式解答。
【详解】（20＋50）×60÷2
＝70×60÷2
＝2100（平方米）
2100÷0.75＝2800（人）
答：这片场地最多只能容纳2800人同时看戏。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
15．50cm2
【详解】试题分析：梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=AC×BO÷2+AC×DO÷2=AC×（BO+DO）÷2=AC×BD÷2，即对角线互相垂直的四边形的面积可以用对角线×对角线÷2求出．
解：10×10÷2
=100÷2
=50（cm2）．
答：梯形的面积为50cm2．
点评：考查了对角线互相垂直的四边形的面积计算，直接用对角线×对角线÷2计算即可．
16．2160千克
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出麦田面积，麦田面积×每平方米施肥质量即可。
【详解】（120＋240）×48÷2
＝360×48÷2
＝8640（平方米）
8640×0.25＝2160（千克）
答：这块地共需要施化肥2160千克。
【点睛】关键是掌握梯形面积公式。
17．800棵
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出这个梯形果园的面积，再除以9，即可求出这个果园有几棵果树。
【详解】（70＋110）×80÷2
＝180×80÷2
＝14400÷2
＝7200（平方米）
7200÷9＝800（棵）
答：这个果园共有果树800棵。
18．钢管总数=（上层根数+底层根数）×层数÷2
【详解】试题分析：观察图形，只要数出最上层和最底层一共有多少根钢管，再数出一共有几层，利用梯形的面积公式即可解答．
解：根据题干分析可得：计算这些钢管的根数，可以利用梯形的面积公式计算，
即钢管总数=（上层根数+底层根数）×层数÷2．
点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是先求出钢管的层数．
19．48m2
【分析】根据梯形的面积公式，直接代入数据，求出鱼塘的占地面积。
【详解】（8＋12）×4.8÷2
＝20×4.8÷2
＝48（m2）
答：这个鱼塘的占地面积是48m2。
【点睛】本题考查了梯形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
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专 项 练 习
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