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6.4组合图形的面积（同步讲义）五年级数学上册人教版
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
3、求组合图形的面积一般分这样几步： （1）分解图形，（2）利用公式，（3）找出相应线段的长，（4）正确计算。
4、方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
一、选择题
1．下图中三个组合图形的面积比较，（ ）。
A．（1）号面积最大 B．（2）号面积最大 C．（3）号面积最大 D．三个面积一样大
2．如图中求最大长方形的面积的算式是（　　）
A．3×7.5×3 B．3×7.5×7.5×3 C．3×7.5+3 D．3×（7.5+3）
3．如下图，在平行四边形EFGH中，涂色部分和空白部分的面积相比较（ ）。
A．涂色部分的而积大 B．空白部分的面积大 C．一样大 D．无法确定
4．下图是中国少年先锋队中队旗。下面三个选项是计算中队旗面积的不同方法，（ ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。21*cnjy*com
A． B． C．
二、填空题
5．如图ABCD是个正方形，它的边长是4厘米，E、F分别是AB、BC的中点，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米．
6．一个梯形的上、下底之和是16厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米，两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米。
7．求下面各图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm）
cm2
cm2
三、判断题
8．图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( )
9．如图，每个小方格的面积是1cm2，草莓图的面积约是11cm2。( )
10．下面正方形的面积为4平方厘米，则阴影部分的面积为2平方厘米．( )
11．求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和． ( )
四、计算题
12．如下图，求涂色部分的面积（单位：厘米）。
五、解答题
13．如图，已知ABCD和AEFG是两个能完全重合的长方形，且AD边恰好在AE边上，如果BG=18厘米，DE=9厘米，求长方形ABCD的面积．
14．如图，下面这个三角形的周长是35厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是4厘米，求三角形的面积。2·1·c·n·j·y
15．一种六边形地面砖如图。王叔叔家刚好用了80块这样的砖铺设淋浴间地面。他家淋浴间地面的面积有多大？
16．笑笑手工课上要用到一张如图的广告纸，请你帮她计算出广告纸的面积是多少？（单位：分米）
17．如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？
18．建党100周年之际，某革命教育展览馆计划把原来的梯形展区扩建成一个长区（如下图），求展区面积比原来增加了多少平方米？21世纪教育网版权所有
参考答案：
1．D
【分析】把不规则的图形通过分割的方式，把它变成熟悉的图形，再通过面积公式求出即可解答。
【详解】将三幅图依次进行分割，分割如下：
（1）第一幅图分成中间一个正方形，四周是4个一样的三角形。
面积为：2×2＋2×1÷2×4
＝4＋4
＝8；
（2）第二幅图分成了上下2个三角形，
面积为：4×3÷2＋4×1÷2
＝12÷2＋4÷2
＝6＋2
＝8；
（3）第二幅图分成了上下2个平行四边形，
面积为：2×3＋2×1
＝6＋2
＝8；
故三幅图的面积一样大。
故答案选择：D。
【点睛】熟练掌握分割的方法才是解题的关键。
2．D
【详解】试题分析：图中最大的长方形的长是7.5+3=10.5厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长公式：S=ab可求出长方形的面积．据此解答．21cnjy.com
解：（7.5+3）×3
=10.5×3
=31.5（平方厘米）
答：最大长方形的面积是31.5平方厘米．
故选D．
点评：本题主要考查了学生对长方形面积公式的掌握．
3．C
【分析】由题意可知：因为四个阴影三角形的面积和与三个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，所以四个阴影三角形的面积和与三个空白三角形的面积和相等，据此即可进行解答。21·cn·jy·com
【详解】因为四个阴影三角形的面积和与三个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，所以涂色部分和空白部分的面积相等。www.21-cn-jy.com
故答案为：C
【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
4．A
【分析】A．中队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2；
B．中队旗的面积＝梯形面积×2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；
C．中队旗的面积＝梯形面积＋三角形面积。
【详解】A．80×60－60×20÷2
＝4800－600
＝4200（cm2）
B．（60＋80）×（60÷2）÷2×2
＝140×30÷2×2
＝4200（cm2）
C．（80÷2＋80）×60÷2＋（80÷2）×（60÷2）÷2
＝（40＋80）×60÷2＋40×30÷2
＝120×60÷2＋600
＝3600＋600
＝4200（cm2）
长方形面积－三角形面积与算式“80×60－60×20÷2”相对应。
故答案为：A
5．6
【详解】试题分析：阴影部分是一个梯形，但是条件不足，没法直接利用梯形面积公式进行计算，根据题干可知正方形的面积为：4×4=16平方厘米，那么对角线AC就把这个正方形分成了面积相等的两个三角形，所以可得△ABC的面积为16÷2=8平方厘米，那么只要再求出△BEF的面积即可得到阴影部分的面积，根据已知条件”E、F分别是边AB、BC的中点”可得：△BEF与△ABC相似，相似比是1：2，由此即可求得△BEF的面积从而解决问题．
解：根据题干分析可得：
△ABC的面积为：4×4÷2=8（平方厘米），
又因为在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，
所以△BEF与△ABC相似，相似比是1：2，
那么它们的面积的比是1：4，
所以△BEF的面积为：8÷4=2（平方厘米），
故阴影部分的面积是：8﹣2=6（平方厘米）；
故答案为6．
点评：此题考查了运用相似三角形的判定与性质以及正方形一条对角线把正方形分成面积相等的两个三角形的性质的解决计算图形面积的方法．【来源：21·世纪·教育·网】
6． 40 80
【分析】可直接套用梯形面积公式来计算，最后再乘2，就是用两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积了。
【详解】16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
40×2＝80（平方厘米）
【点睛】本题考查了梯形的面积公式的应用，以及图形的拼接，需要具备一定的空间想象能力。
7． 16 28
【分析】（1）观察图形可知，可以将右边的凸出部分的三角形剪下，平移到左边凹进部分，刚好组成一个边长4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列式计算；（2）观察图形可知，将此图分成一个三角形和一个长方形，分别求出面积，再相加即可解答。
【详解】（1）4×4＝16（cm2）
（2）3×7＋2×7÷2
＝21＋7
＝28（cm2）
8．×
【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。21*cnjy*com
【详解】满格有12个，不满格有8个；
一共有：
12＋8÷2
＝12＋4
＝16（个）
面积：1×16＝16（dm2）
涂色部分的面积是16dm2。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。
9．√
【分析】如图，看成两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形面积，再相加，接近11平方厘米即可。21教育网
【详解】4×2÷2＋4×3÷2
＝4＋6
＝10（平方厘米）
草莓图的面积约是11cm2，说法正确。
故答案为：√
【点睛】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
10．√
【分析】正方形的面积=边长×边长，空白三角形的高和底都等于正方形的边长，所以空白三角形的面积是正方形面积的一半，因此可求出阴影部分面积。21·世纪*教育网
【详解】4÷2=2（平方厘米）
4-2=2（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】考查了组合图形面积的计算。
11．×
【分析】求组合图形的面积，有时是求几个简单图形的面积和，有时是求几个简单图形的面积之差。
【详解】如图：求阴影部分面积，就是求长方形与三角形的面积的差。
故答案为×。
【点睛】要考虑两种情况。
12．32平方厘米
【分析】，延长FE和CD相交于点G，阴影部分的面积＝正方形ABEF的面积＋长方形BCGE的面积－三个空白三角形的面积，据此列式解答。
【详解】8×8＋8×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2－6×（8－6）÷2
＝64＋48－32－42－6
＝32（平方厘米）
13．60.75平方厘米
【详解】试题分析：根据图结合题意知道长+宽=18厘米，长﹣宽=9厘米，由此根据和差公式，即可求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出长方形ABCD的面积．2-1-c-n-j-y
解：因为：长+宽=18厘米，长﹣宽=9厘米，
所以长是：（18+9）÷2=13.5（厘米），
宽是：18﹣13.5=4.5（厘米），
长方形ABCD的面积是：13.5×4.5=60.75（平方厘米）；
答：长方形ABCD的面积是60.75平方厘米．
点评：关键是找出长与宽的和及长与宽的差，再利用和差公式{（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数}与长方形的面积公式解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
14．70平方厘米
【分析】如图，
用字母a，b，c分别表示三角形的三条边，用字母h表示三角形内一点到三条边的距离，h＝4，三角形的面积＝（a＋b＋c）×h÷2。据此解题。【出处：21教育名师】
【详解】35×4÷2＝70（平方厘米）
答：三角形的面积是70平方厘米。
15．2.76m2
【详解】（11.5+23）×（20÷2）÷2×2
＝34.5×10÷2×2
＝345（cm2）
345×80＝27600（cm2）
27600cm2＝2.76m2
答：他家淋浴间地面的面积有2.76m2。
16．42平方分米
【分析】根据图形可得出：可将图形分成两部分图形，左边的是上底为4分米，下底为12－4＝8分米，高为6－3＝3分米的梯形；右边是一个长4分米，宽为6分米的长方形。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽；图形面积＝梯形面积＋长方形面积，据此可得出答案。www-2-1-cnjy-com
【详解】可将图形分为两部分：左边是上底为4分米，下底为12－4＝8分米，高为6－3＝3分米的梯形；右边是一个长4分米，宽为6分米的长方形。则图形面积为：
（平方分米）
答：广告纸的面积是42平方分米。
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积计算，解题的关键是熟练掌握长方形和梯形面积计算公式，进而得出答案。【版权所有：21教育】
17．11
【详解】试题分析：将图形补充，形成一个边长是2+3的一个正方形．用这个正方形的面积减去三个空白三角形的面积就是阴影部分的面积．21教育名师原创作品
解：根据分析画图如下：
0
5×5﹣5×3÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2，
=25﹣7.5﹣4﹣2.5，
=11．
答：阴影部分的面积是11个平方单位．
点评：本题的关键是将图形做成一个边长是2+3厘米的正方形．
18．375平方米
【分析】增加的面积＝长方形面积－梯形面积，据此列式解答。
【详解】60×25－（30＋60）×25÷2
＝1500－90×25÷2
＝1500－1125
＝375（平方米）
答：展区面积比原来增加了375平方米。
【点睛】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
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