资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
7.1数学广角-植树问题
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
知识点一、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
知识点二、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
知识点三、拓展-鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
分数乘法
一、选择题
1．把一根圆木锯成3段要6分钟，每据一次所用时间相同，把同样的圆木锯成6段要（　　）分钟。
A．12 B．15 C．18 D．21
2．正方形花坛的每条边上都站着5名小朋友，四个角上各站一名，一共站了（ ）名小朋友．
A．20 B．18 C．16
3．在600米长的公路一侧从头到尾栽了101棵树，相邻两树之间的距离相等，相邻两树之间的距离是（ ）米。21*cnjy*com
A．5 B．6 C．11
4．一个圆形花坛周围每隔1米摆一盆鲜花，一共摆了20盆鲜花，花坛的周长是（　　）米．
A．19 B．20 C．21
5．若速度不变，从一楼到三楼需要10秒钟，那么从一楼到六楼需要( )秒钟．
A．30 B．25 C．20
二、填空题
6．在一条100米长的小路一旁种树，每隔5米种一棵，两端都要种，需要( )棵树。
7．把一根木头锯成5段需要8分钟，照这样计算，锯成10段需要( )分钟。
8．在一条长500米的公路两侧每隔5米栽一棵树，两端都栽，需要栽( )棵；两端都不栽，需要栽( )棵。
9．图形滑冰场的一周全长是。如果沿着这一圈每隔安装一盏灯，一共需要装( )盏灯。
10．不封闭线路的植树问题：路长÷间距=段数．两端都植：棵数=( )+1两端都不植：棵数=( )—1，只植一端：棵数=( )【来源：21cnj*y.co*m】
三、判断题
11．围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放76个棋子。( )
12．封闭图形中的点数与间隔数之间的关系与植树问题中一条路上两端都栽的情况一样。( )
13．大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，22秒钟敲完。( )
14．小明从一楼上到三楼用了20秒，用同样的速度，从一楼上到六楼要用50秒。( )
15．晓晓沿着笔直的马路从第1棵树走到第8棵树,如果每相邻两棵树之间的距离是3米,那么共走了21米． ( )
四、解答题
16．有一条长1200米的公路，在公路的两旁栽树绿化，现从头到尾每隔4米一棵梧桐树，共需多少棵梧桐树
17．一幢大厦，每层高度是3.2米。小红从1楼坐每秒上升3.4米的电梯，中间不停留，到达18楼需要多少秒？
18．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8米，前后两个方阵间隔5米。方阵展示队伍一共有多少米长？
19．在一条公路的两侧共安装156盏路灯（两端都安），每两盏路灯之间的距离是50米，这条小路有多长？21世纪教育网版权所有
20．在一段长150米的公路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵。每两棵树之间的距离都相等。相邻的两棵树之间是多少米？21*cnjy*com
21．学校开展植树活动。在一段长120米的马路的一侧，从头到尾每隔4米种一棵小树，共需多少棵小树？
22．一个圆形养鱼池全长300米，要在水池周围每隔15米种上一棵海棠树，问这个鱼池边上一共种了多少棵海棠树？
参考答案：
1．B
【分析】木头锯成3段，需要锯3－1＝2（次），由此可求出锯1次需要6÷2＝3分钟，则锯成6段，需要锯6－1＝5次，由此再利用乘法解答即可。21教育网
【详解】6÷（3﹣1）
＝6÷2
＝3（分钟）
（6﹣1）×3
＝5×3
＝15（分钟）
故答案为：B
【点睛】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数－1，由此即可解答。
2．C
【解析】略
3．B
【分析】已知在600米长的公路一侧从头到尾栽了101棵树，根据两端都栽的情况，间隔数＝棵数－1，由此求出树的间隔数；再根据间距＝全长÷间隔数，代入数据计算求解。
【详解】600÷（101－1）
＝600÷100
＝6（米）
相邻两树之间的距离是6米。
故答案为：B
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
4．B
【分析】因为围成圆形摆鲜花，花盆数=间隔数，所以一共有20个间隔，即一共有20个1米，据此即可解答问题．21·cn·jy·com
【详解】20×1=20（米）
答：花坛的周长是20米．
故选B．
5．B
【详解】一楼到三楼经过2个楼层，所以每个楼层需要5秒钟；一楼到六楼经过了5个楼层，所需的时间为5×5=25秒www.21-cn-jy.com
6．21
【分析】根据两端都要栽，在小路的一旁种树，栽树的棵数＝间隔数＋1；先用总长度除以间隔长度，求出间隔数，再加上1棵，即可求出需要种多少棵树。www-2-1-cnjy-com
【详解】100÷5＋1
＝20＋1
＝21（棵）
即需要21棵树。
【点睛】此题考查了植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数＋1。
7．18
【分析】把一根木头锯成5段需要锯（5－1）次，列式：8÷（5－1）求出锯一次所需时间。锯成10段需要锯（10－1）次，用锯一次所需时间乘锯的次数，求出锯成10段需要的时间。
【详解】8÷（5－1）
＝8÷4
＝2（分钟）
2×（10－1）
＝2×9
＝18（分钟）
所以，把一根木头锯成5段需要8分钟，照这样计算，锯成10段需要18分钟。
8． 202 198
【分析】在植树问题中，两端都栽时，树的棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，树的棵数＝间隔数－1，用公路的长度除以5即可求出间隔数，据此进行计算即可。
【详解】（500÷5＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
（500÷5－1）×2
＝99×2
＝198（棵）
则两端都栽，需要栽202棵；两端都不栽，需要栽198棵。
【点睛】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键，同时要注意是公路的两侧，最后算完一次后再乘2。21cnjy.com
9．12
【分析】根据题意，用滑冰场的周长180米除以装灯的间隔15米，求出一共需要装多少盏灯。
【详解】180÷15＝12（盏），所以，一共需要装12盏灯。
【点睛】本题考查了植树问题的应用，明确环形植树的特点是解题的关键。
10． 段数 段数 段数
【详解】根据不封闭线路的植树问题：路长÷间距=段数；两端都植：棵树=段数+1；两端都不植：棵树=段数-1；只植一端：棵树=段数．2·1·c·n·j·y
考点：植树问题．
总结：本题考查了植树问题，知识点是：次数=段数-1；知识点链接（沿直线上栽）：栽树的棵树=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵树=间隔数+1（两端都栽），植树的棵树=间隔数（只栽一端）．【出处：21教育名师】
11．×
【解析】略
12．×
【分析】封闭图形中的点数等于间隔数。不封闭的道路上植树，两端都栽，植树棵数＝间隔数＋1。
【详解】封闭图形中的点数与间隔数之间的关系与植树问题中一条路上两端都栽的情况不一样。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是植树问题，熟练掌握在封闭的道路上植树和在不封闭的道路上植树，植树棵数和间隔数的关系是解题关键。2-1-c-n-j-y
13．√
【分析】时间间隔数＝敲的下数－1，先用除法求出1个时间间隔需要的时间，再乘间隔数即可。
【详解】8÷（5－1）×（12－1）
＝8÷4×11
＝2×11
＝22（秒）
即12时敲响12下，22秒钟敲完。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确：时间间隔数＝敲的下数－1，进而得出答案。
14．√
【分析】根据题意，一楼到三楼有（3－1）层，先用从一楼上到三楼用的时间除以（3－1）层，求出上一层所用的时间，再乘（6－1）层，即是从一楼上到六楼要用的时间。
【详解】20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（秒）
10×（6－1）
＝10×5
＝50（秒）
小明从一楼上到三楼用了20秒，用同样的速度，从一楼上到六楼要用50秒。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查植树问题，属于两端都栽的情况，灵活运用“间隔数＝棵数－1”解题。
15．√
【解析】略
16．602棵
【详解】(1200÷4+1)×2＝602(棵)
17．16秒
【分析】根据题意可知，小红到达18楼，需要上18－1＝17（层），用总层数乘每层的高度即可求出上升的总高度，再除以电梯的上升速度即可。21·世纪*教育网
【详解】（18－1）×3.2÷3.4
＝17×3.2÷3.4
＝54.4÷3.4
＝16（秒）；
答：到达18楼需要16秒。
【点睛】解答本题的关键是要明确到达18楼要走17层的高度，切勿将到达18楼认为就是走18层的高度。
18．229米
【分析】已知每个方阵长8米，有18个方阵，用每个方阵的长度乘18，求出18个方阵的总长度；
又已知前后两个方阵间隔5米，这样的间隔有（18－1）个，根据“间距×间隔数＝全长”，求出（18－1）个间隔的长度，再加上18个方阵的总长度即可求解。【版权所有：21教育】
【详解】18×8＝144（米）
5×（18－1）
＝5×17
＝85（米）
144＋85＝229（米）
答：方阵展示队伍一共有229米长。
19．3850米
【分析】先用156除以2，求出公路一侧的路灯数量，再将其减去1，求出公路一侧路灯的间隔数。最后，用间隔数乘每两盏路灯之间的距离50米，求出这条小路有多长。
【详解】（156÷2－1）×50
＝（78－1）×50
＝77×50
＝3850（米）
答：这条小路长3850米。
【点睛】本题考查了植树问题，能根据题意正确列式是解题的关键。
20．6米
【分析】先考虑公路一旁，总棵数÷2＝一旁棵数，两端都栽，段数＝棵数－1，公路长度÷段数＝间距，据此列式解答。21教育名师原创作品
【详解】52÷2＝26（棵）
150÷（26－1）
＝150÷25
＝6（米）
答：相邻的两棵树之间是6米。
21．31棵
【分析】马路长除以间隔的长度，再加1即可解答。
【详解】120÷4＋1
＝30＋1
＝31（棵）
答：共需31棵小树。
【点睛】熟练掌握植树问题解题方法是解答本题的关键。
22．20棵
【分析】圆形养鱼池的周围植树，属于封闭型植树问题，树的棵树等于间隔数。
【详解】（棵）
答：海棠树有20棵。
【点睛】对于封闭型植树问题，数的棵树与间隔数是相等的，可以对比一下钟表，有12个刻度，正好是12个间隔。【来源：21·世纪·教育·网】
知 识 梳 理
专 项 练 习
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)

展开更多......

收起↑