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人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法2
学习目标
探索并掌握单项式乘以多项式的法则
灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算；
重点：单项式乘以多项式法则的灵活应用。
难点：单项式与多项式相乘时结果符号的确定。
老师告诉你
单项式与多项式相乘的“三点注意”
活用乘法分配律：将积的问题转化为和的问题，不要漏项；
确定积的每一项符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；
单项式（除0外）与多项式相乘，积仍然是多项式，且积的项数与多项式的项数相同。
一、知识点拨
知识点1 单项式乘以多项式的法则
1.单项式乘以单项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。
2.单项式与多项式相乘时要注意几个问题：
（1）单项式与多项式相乘实质是转化为单项式乘以单项式的问题；
（2）单项式乘以多项式的每一项时，不要漏项；
（3）确定积的每一项符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；
（4）单项式（除0外）与多项式相乘，积仍然是多项式，且积的项数与多项式的项数相同。
【新知导学】
例1．（﹣a2b）（b2﹣a+）
【对应导练】
1．计算：
（1）；
（2）．
2．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为（　　）
A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x
3． 某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的结果．
知识点2 单项式乘以多项式的法则的应用
根据题目的需要利用单项式乘以单项式的法则进行运算，从而解决问题.
【新知导学】
例2．某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
【对应导练】
1．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
2．先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a=﹣ ，b= ．
3．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.
4．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
二、题型训练
1.利用单项式与单项式相乘的法则进行计算
1．计算：

2．计算：
3．计算：﹣4x2（xy﹣y2）+3x（xy2﹣2x2y）．
2.利用法则化简求值
4．先化简，再求值：，其中，．
5．先化简，再求值：，其中．
6．先化简，再求值：
，其中．
3 .法则与待定系数法的综合应用
7．要使的展开式中不含项，则的值是　 　．
8．已知（x-2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝　 　．
9．若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
10．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．
*数学方法
作差法（分割求和法）
如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也是正方形，它的边长为（），连接、、，则的面积为　 　（用或表示）．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．计算所得结果的次数是（　　）
A．八次 B．九次 C．十四次 D．二十四次
2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
4．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．1 B． C． D．
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．三个连续的整数，若设中间的一个数是，则这三个整数的积是（　　）
A． B． C． D．
7．若计算的结果中不含仿项，则的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．
8．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知单项式、满足等式，则，.
10．若的展开式中不含项，则的值是　 　．
11．边长为a，b的长方形周长为12，面积为8，则的值等于　 　．
12．对于实数，定义运算“※”如下：
．例如，．
若，则的值为　 　．
13．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为　 　．(用含n的代数式表示)
三、解答题(共6小题，每小题8分，共48分）
14．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
15．先化简，再求值：，其中．
16．将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且．
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值；
（3）当时，若的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？
17．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
(1)、用代数式表示阴影部分的面积；
(2)、当a=10，b=4时，求阴影部分的面积．
18．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2 +3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+ 4=4
如果1+x +x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+ x6+x7+x8的值．
19．如图，长为
，宽为 的大长方形被分割为 小块，除阴影 ， 外，其余 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
（1）每个小长方形较长的一边长是　 　 （用含 的代数式表示）.
（2）分别用含 ， 的代数式表示阴影 ， 的面积，并计算阴影 A 的面积与阴影B的面积的差.
（3）当 时，阴影 与阴影 的面积差会随着 的变化而变化吗 请你作出判断，并说明理由.
人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法2
学习目标
探索并掌握单项式乘以多项式的法则
灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算；
重点：单项式乘以多项式法则的灵活应用。
难点：单项式与多项式相乘时结果符号的确定。
老师告诉你
单项式与多项式相乘的“三点注意”
活用乘法分配律：将积的问题转化为和的问题，不要漏项；
确定积的每一项符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；
单项式（除0外）与多项式相乘，积仍然是多项式，且积的项数与多项式的项数相同。
一、知识点拨
知识点1 单项式乘以多项式的法则
1.单项式乘以单项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。
2.单项式与多项式相乘时要注意几个问题：
（1）单项式与多项式相乘实质是转化为单项式乘以单项式的问题；
（2）单项式乘以多项式的每一项时，不要漏项；
（3）确定积的每一项符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；
（4）单项式（除0外）与多项式相乘，积仍然是多项式，且积的项数与多项式的项数相同。
【新知导学】
例1．（﹣a2b）（b2﹣a+）
【答案】﹣a2b3+a3b﹣a2b．
【解析】（﹣a2b）（b2﹣a+）
=（﹣a2b）xb2 +（﹣a2b）x(﹣a) +（﹣a2b）x
=﹣a2b3+a3b﹣a2b．
【知识点】单项式乘多项式
【对应导练】
1．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）；
=2x3y2+(-2x)xxy3+(-2x)xx2y2
=2x3y2-2x3y2
=
=a2-4ab+4b2+5ab+5b2 -a2 -ab
=
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算
2．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为（　　）
A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，
∴长方体的体积为：2x·x·（3x－4）=6x3－8x2.
故答案为：C.
【分析】基本关系：长方体的体积=长×宽×高，用整式的乘法计算即可。
3． 某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的结果．
【答案】解：计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，
这个多项式为：，
正确的计算结果是：．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意可得 这个多项式为：， 然后根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
知识点2 单项式乘以多项式的法则的应用
根据题目的需要利用单项式乘以单项式的法则进行运算，从而解决问题.
【新知导学】
例2．某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
【答案】解：这个多项式是
正确的计算结果是：．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意，先计算出这个多项式；然后按照正确的运算求解即可；注意列式的过程中，多项式和系数为负的单项式要先加括号，然后运算的过程中要去括号。
【对应导练】
1．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
【答案】解：由题意，得
，
答：盒子的容积是 .
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.
2．先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a=﹣ ，b= ．
【答案】解：原式=4a2﹣b2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（15ab﹣10b2）
=4a2﹣b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣15ab+10b2
=﹣3ab．
当a=﹣ ，b= 时，原式=﹣3×（﹣ ）× =
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算．
3．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.
【答案】解答：解： 化简：-ab·（a2b 5-ab3-b） =-ab·a2b 5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b） =- a3b 6+ a2b 4+ ab 2 =-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2∵ab2=-2 ∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2 =-（-2）3+（-2）2+（-2） =8+4-2 =10，
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值．
4．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
【答案】解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1） （﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
二、题型训练
1.利用单项式与单项式相乘的法则进行计算
1．计算：
【答案】解：，
，
，
，

【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式先去括号，再合并同类项即可请求出答案.
2．计算：
【答案】解：
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
3．计算：﹣4x2（xy﹣y2）+3x（xy2﹣2x2y）．
【答案】解：
=
=

【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可求出答案.
2.利用法则化简求值
4．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
将，代入得：．
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项化简，再将，代入即可求出答案.
5．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，
原式

【知识点】单项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查单项式乘以多项式的法则，整式的乘法和化简求值．先利用单项式乘以多项式法则进行计算可得：原式，再合并同类项可得：原式=，再将代入原式进行计算可求出答案，
6．先化简，再求值：
，其中．
【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式进行运算，合并同类项后即可得到化简结果，将x的值代入求值即可。
3 .法则与待定系数法的综合应用
7．要使的展开式中不含项，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵的展开式中不含项，
∴k-2=0，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意先化简整式，再求出k-2=0，最后计算求解即可。
8．已知（x-2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝　 　．
【答案】2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∵乘积项中不含x2项
∴m-2=0
∴m=2
故答案为：2.
【分析】首先对等式去括号，然后根据乘积项中不含x2项，求解即可.
9．若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
结果中不含有项，
，
解得，
故答案为：A．
【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再结合“结果中不含有项”可得，最后求出a的值即可.
10．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．
【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵结果中不含x的五次项，
∴，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）把式子进行计算，得到一个多项式，根据结果中不含x的五次项，可令x5系数为0，列出方程，解方程求出m的值，得到答案.
*数学方法
作差法（分割求和法）
如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也是正方形，它的边长为（），连接、、，则的面积为　 　（用或表示）．
【答案】
【解析】的面积=s四边形AFGC-s FGC
=s梯形ABGF+s ABC -s FCG
=b(a+b)+a2 -(a+b)b
=
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．计算所得结果的次数是（　　）
A．八次 B．九次 C．十四次 D．二十四次
【答案】B
【解析】
=x3yx+x3y()+
=x4y-2x5y4+x4y4
最高项次数是九，所以是九次多项式
故选B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意得：b(a+2b)
=
故选D
【知识点】单项式乘多项式
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
【答案】C
【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）
=﹣3x（﹣2x2）+（﹣3x）3x+（﹣3x）（-1）
=6x3-9x2+3x
故选C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘多项式的方法计算，再对应相等求解即可。
4．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意左边式子曲括号-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy，右边式子=-12xy2+6x2y+□，□内应写3xy。
故答案为：B.
【分析】根据题意左边式子为单项式乘多项式，根据相乘法则m（a+b+c）=am+bm+cm，进行计算即可。
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
6．三个连续的整数，若设中间的一个数是，则这三个整数的积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意得：（n-1）n (n+1)
=(n2-1) n
=n3-n
故选B
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
7．若计算的结果中不含仿项，则的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
∵结果中不含项
∴-6a-4=0
解得：a=
故答案为：C
【分析】根据多项式×单项式法则进行化简，再根据不含x2项，则系数为0，列出方程即可求出答案.
8．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【解答】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）
＝a2+4ab+3b2，
故答案为：A.
【分析】根据大长方形的面积长为（a+ 3b）、宽为（a+b)等于1个边长为a的小正方形的面积、4个长为a、宽为b的长方形的面积和3个边长为b的小正方形的面积之和列等式，即可解答.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知单项式、满足等式，则，.
【答案】,
【答案】
=3mx-15x2
3mx= -15x21=
所以M= N=
【知识点】单项式乘多项式；单项式除以单项式
10．若的展开式中不含项，则的值是　 　．
【答案】4
【解析】
=-y3+ky2-4y2
展开式中不含项, 所以k-4=0
K=4
【知识点】单项式乘多项式
11．边长为a，b的长方形周长为12，面积为8，则的值等于　 　．
【答案】48
【解析】根据题意得 2(a+b)=12 ,ab=8 所以a+b=6
=ab(a+b)
=8x6
=48
【知识点】单项式乘多项式
12．对于实数，定义运算“※”如下：
．例如，．
若，则的值为　 　．
【答案】4
【j解析】 即x2-x(x-2)=8
解得：x=4
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
13．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为　 　．(用含n的代数式表示)
【答案】2n2+2n
【解析】根据题意得：2n (n+2 )=2n2+2n
【知识点】单项式乘多项式；探索数与式的规律
三、解答题(共6小题，每小题8分，共48分）
14．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
【答案】解：（1）（4a﹣b）（﹣2b）2=（4a﹣b） 4b2=16ab2﹣4b3；（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2=2mn 4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的法则、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，即可得出答案．
15．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
=8x3-4x2+4x+4x-2-1+2x2
=
当时．
原式=
8x13 -2x12+8x1-3
=8-2+8-3
=11
【知识点】单项式乘多项式；利用整式的加减运算化简求值
16．将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且．
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值；
（3）当时，若的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？
【答案】（1）300
（2）
（3）
【解析】由图形知，长方形ABCD的宽AB=a+4b ,长为AD,
所以长方形ABCD的面积AD（a+4b）
当， 时，
长方形ABCD的面积=20x（7+4x2）
=20x15
=300
由图形可知：面积为S1 的长方形长为AD-a ，宽为4b, 面积为S2 的长方形长为
AD -3b ,宽为a, 当时，
S1 -s2
=4b（AD-a）-a（AD-3b）
=80b-4ab -20a+3ab
=80b-20a-ab
由（2）知
S1 -s2
=4b（AD-a）-a（AD-3b）
当时，
S1 -s2
=4b（m-a）-a（m-3b）
=4mb=4ma-ma +3ab
=m（4b-a）-ab
S1 -S2 与m无关，则4b-a=0，即a=4b
【知识点】单项式乘多项式
17．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
(1)、用代数式表示阴影部分的面积；
(2)、当a=10，b=4时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）ab ；（2）20
【解析】(1)由图形可知：
S阴影=S DFG+S CBG
=（a-b）b+b2
=ab
当a=10，b=4时
原式=ab=x10x4
=20
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
18．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2 +3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+ 4=4
如果1+x +x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+ x6+x7+x8的值．
【答案】解答：解： x+x2+x3+x4+x5+ x6+x7+x8
=x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x +x2+x3)
=x·0+ x5·0
=0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先模仿例题将式子变形，再代入求值．
19．如图，长为
，宽为 的大长方形被分割为 小块，除阴影 ， 外，其余 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
（1）每个小长方形较长的一边长是　 　 （用含 的代数式表示）.
（2）分别用含 ， 的代数式表示阴影 ， 的面积，并计算阴影 A 的面积与阴影B的面积的差.
（3）当 时，阴影 与阴影 的面积差会随着 的变化而变化吗 请你作出判断，并说明理由.
【答案】（1）60 3y
（2）解：阴影 A的面积：( x 2 y)(60 3 y)=6 y 2+60 x 3 x y 120 y；
阴影 B的面积：3 y ( x+3 y 60)=3 x y+9 y 2 180 y.
阴影 A的面积与阴影 B的面积差 A B= 3 y 2+60 y 6 xy+60 x
（3）解：当 y=10时，A B=300，
故阴影 A，B的面积差不会改变.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(1)由于大长方形的长为60，每个小长方形的短边都为y，
故每个小长方形的较长边为：60 3y
【分析】（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长=大长方形的长-小长方形宽的3倍，据此写出结果即可；
（2）根据长方形的面积=长×宽，分别求出阴影A、B的面积，然后用阴影A的面积-阴影B的面积即可；
（3）将y=10代入（2）中结论，可得A-B=300，据此判断即可.
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