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人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法3
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及
难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
老师告诉你
利用单项式的乘法求待定字母值的方法
先利用多项式的乘法法则进行计算；
按某一字母的升（降）幂进行排列；
利用对应项的系数相等列方程求解。
一、知识点拨
知识点1 多项式的乘法法则
多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【新知导学】
例1．计算：
【对应导练】
1．计算：．
2．计算：．
3．计算：.
知识点2 多项式乘以多项式法则的应用
1.先化简，再求值
2.不含某一项就是说含此项的系数等于0
3.多项式乘多项式与图形面积先列式，再计算
【新知导学】
例2．化简求值
（1），其中．
（2），其中．
【对应导练】
1．先化简，再求值：，其中，．
2．若 的展开式中不含 和 项，求m和n的值．
3．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
4．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．
（1）用含m的代数式表示：　 　，　 　；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：　 　；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
5．已知（x2＋mx）（x2﹣3x＋n）的乘积中不含x3项和x项．
（1）求m，n的值；
（2）求代数式（﹣2m2n）2＋3（mn）0﹣m2022n2023
二、题型训练
1.利用多项式乘以多项式法则化简求值
1．已知A、B均为整式，A= （xy+1）（xy-2）-2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把
“÷”抄成了“-”，这样他计算的结果为-x2y2．
（1）将整式A化为最简形式；
（2）求A÷B的正确结果．
2． 先化简，再求值：
（1），其中；
（2）已知，求代数式的值．
2.利用多项式乘以多项式法则求字母的值
3．已知中不含项和x项，求a，b的值．
4．已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．
5．已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：
3.利用多项式乘以多项式法则解决新定义问题
6 .我们规定一种运算,如如．按照这种运算规定,解答下列各题：
（1）计算___________;
（2）若,求x的值;
（3）若与的值始终相等,求m,n的值．
7．规定一种新运算：，当时，则 .
8．现规定一种新运算，那么当时，___________.
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
2．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（　　）平方米
A． B． C． D．
4．若，则m的值为（　　）
A．-8 B．2 C．-2 D．-5
5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
6．已知，，则的值为（　　）
A．13 B．3 C． D．
7．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（　　）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
8．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)=　 　.
10．若，且，则的值为　 　.
11．如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为 1 米，设边的长为米，则图中空白区域的面积为　 　．
12．若 ，则b+c=　 　．
13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图一）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6…）的展开式的系数规律．请你仔细观察下表中的规律，按照上述规律，则（a+b）6展开式中第二项的系数是 　 　；（a+b）98展开式中第三项的系数是 　 　．
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．计算：
（1）
（2）
15．先化简，再求值： ，其中 ， .
16．已知 与 的乘积中不含 和 项，求 的值.
17．我们规定一种运算： =ad-bc，例如 ， ．按照这种运算规定，当x等于多少时，
18．如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
19．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法3
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及
难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
老师告诉你
利用单项式的乘法求待定字母值的方法
先利用多项式的乘法法则进行计算；
按某一字母的升（降）幂进行排列；
利用对应项的系数相等列方程求解。
一、知识点拨
知识点1 多项式的乘法法则
多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【新知导学】
例1．计算：
【答案】解：
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，有同类项的合并同类项。
【对应导练】
1．计算：．
【答案】解：原式，
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可。
2．计算：．
【答案】解：原式
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 多项式的混合运算也是整式的化简的过程，先去括号，特别注意括号外面是减号的情况，再合并同类项，整理成最简形式。
3．计算：.
【答案】解：原式
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
知识点2 多项式乘以多项式法则的应用
1.先化简，再求值
2.不含某一项就是说含此项的系数等于0
3.多项式乘多项式与图形面积先列式，再计算
【新知导学】
例2．化简求值
（1），其中．
（2），其中．
【答案】（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；注意减号去括号时的运算准确性，括号里面各项都变号并且单项式和多项式的每一项都要相乘，别落项； 先化简再求值； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；同样要注意减号去括号时的运算准确性。
【对应导练】
1．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
将代入得，原式
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意结合提公因式法快速完成多项式乘法计算化简，进而将值代入化简后的式子计算即可得出结果.
2．若 的展开式中不含 和 项，求m和n的值．
【答案】解：原式
，
∵展开式中不含 和 项，
∴ ，
解得 ；
∴m=3，n=9．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，台并后根据结果不含 和 项，求出m和n的值即可；
3．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
而其中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得：a＝1，c＝1.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到 x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac ，再把a、c看作常数合并关于x的同类项，得到 x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac ，根据乘积中不含x2和x项，令它们的系数为0，得到关于a，c的等式，求出a，c的值即可.
4．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．
（1）用含m的代数式表示：　 　，　 　；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：　 　；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：大正方形的边长为：，
大正方形面积为：，
，
．
答：与的差为定值，值为10．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）由题意得：5mm56m5
m4m86m8
故答案为：；
（2）∵=6m5-（6m8）
=6m5--6m8
=-3＜0
∴
故答案为：＜
【分析】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式计算法则是解题关键.
（1） 根据题意表示出长方形的面积，然后化简即可；
（2） 利用与0比较大小；
（3） 根据题意表示出正方形面积然后化简，判断即可得出答案.
5．已知（x2＋mx）（x2﹣3x＋n）的乘积中不含x3项和x项．
（1）求m，n的值；
（2）求代数式（﹣2m2n）2＋3（mn）0﹣m2022n2023
【答案】（1）解：
．
∵原式不含x与x3项，
∴，，
解得，；
（2）解：由（1）得，，
．
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】（1）本题主要考查多项乘法的相关内容，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；
（2）根据同底数幂乘法、幂的乘方和零次幂值相关计算法则计算即可.
二、题型训练
1.利用多项式乘以多项式法则化简求值
1．已知A、B均为整式，A= （xy+1）（xy-2）-2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把
“÷”抄成了“-”，这样他计算的结果为-x2y2．
（1）将整式A化为最简形式；
（2）求A÷B的正确结果．
【答案】（1）解：
（2）解：由题意，得A-B=-x2y2，∴B=-xy，∴A÷ B= （-x2y2-xy） ÷（-xy）= xy+1．
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：A的最简形式为
【分析】（1）根据多项式乘多项式性质将括号展开，再合并同类项即可求出答案；
（2）先根据“-”求出B，再根据多项式除以单项式即可求出答案.
2． 先化简，再求值：
（1），其中；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）解：原式
，
由得到，
则原式．
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）将式子括号打开合并同类项，代入即可求解；
（2）先将代数式化简合并后，观察其与已知条件未知数间的整体关系代入即可求解.
2.利用多项式乘以多项式法则求字母的值
3．已知中不含项和x项，求a，b的值．
【答案】解：原式
；
∵中不含项和x项，
∴，
解得：；
∴．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“不含项和x项”可得，求出即可。
4．已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．
【答案】解：原式=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n
=x5-3x4+（4+m）x3+（-3m+n）x2+（4m-3n）x+4n．
∵不含x3和x2项，
∴4+m=0，-3m+n=0，
解得m=-4，n=-12.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“结果不含x3和x2项”可得4+m=0，-3m+n=0，再求出m、n的值即可。
5．已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：
【答案】解：(ax-b)(x2-x+2)=ax3-ax2+2ax-bx2+bx-2b= ax3-(a+b)x2+(2a+b)x- 2b，∵乘积展开式中不含工的二次项，且常数项为-2，∴a+b=0，-2b=-2，a=-1，b=1，∴ab=-1．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将两个多项式的乘积整理化简，根据不含有x的二次项以及常数项为-2，求出ab的值即可。
3.利用多项式乘以多项式法则解决新定义问题
6 .我们规定一种运算,如如．按照这种运算规定,解答下列各题：
（1）计算___________;
（2）若,求x的值;
（3）若与的值始终相等,求m,n的值．
答案：（1）-7
（2）
（3）,
解析：（1）略
（2）根据题意,
转化为,
解方程,得．
（3）;
;
根据题意恒成立,
即,
,,
解得,,．
7．规定一种新运算：，当时，则 .
答案：
解析：由题意知.
当时，原式.
8．现规定一种新运算，那么当时，___________.
答案：-6
解析：由运算法则知，，
合并同类项得，
系数化为1，得.
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+1）（x-5）
=2x2-10x+x-5
=2x2-9x-5，
故答案为：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，属基础知识．
【分析】利用多项式乘多项式计算方法求解即可。
2．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-m）(x-3)=x2-3x-mx+3m=x2-(3+m)x+3m
∵与的乘积中不含的一次项 ，
∴-(3+m)=0，
解得m=-3；
故答案为：D.
【分析】利用整式乘积得到多项式，由于多项式中不含的一次项 ，所以一次项系数为0.
3．今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（　　）平方米
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个基地的长为米，宽为米，
它的面积为（平方米），
故答案为：B．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式，再利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
4．若，则m的值为（　　）
A．-8 B．2 C．-2 D．-5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴m=2，
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式法则求出，再计算求解即可。
5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①∵长方形的面积=（2a+b）（m+n），∴①正确，符合题意；
②∵长方形的面积=2a（m+n）+b（m+n），∴②正确，符合题意；
③∵长方形的面积=m（2a+b）+n（2a+b），∴③正确，符合题意；
④∵长方形的面积=2am+2an+bm+bn，∴④正确，符合题意；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法和合并同类的项的计算方法逐项分析判断即可.
6．已知，，则的值为（　　）
A．13 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故答案为：B．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则把所求代数式化简变形，再将，整体代入求值．
7．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（　　）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m=-3，n=-28，
∴6m+n= ，
故答案为：A.
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.
8．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，
∵，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张；
故答案为：D
【分析】分别求出②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，再观察多项式即可求出答案.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)=　 　.
【答案】1
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求 (m-1)(n-1) = mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得 (m-1)(n-1) = 1.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则可算出答案。
10．若，且，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】∵，且，
∴m=4，n=-2，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
11．如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为 1 米，设边的长为米，则图中空白区域的面积为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将4个空白区域拼接成一个矩形，则矩形的长为2x-1，宽为x-1，
∴空白区域的面积=(2x-1)( x-1)=
故答案为：.
【分析】将4个空白区域拼接成一个矩形，则矩形的长为2x-1，宽为x-1，根据矩形面积公式计算即可.
12．若 ，则b+c=　 　．
【答案】-13
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∴b=2，c=-15
∴b+c=2-15=-13
故答案为：-13．
【分析】利用多形式乘多项式展开，在根据对应系数相等求解即可。
13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图一）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6…）的展开式的系数规律．请你仔细观察下表中的规律，按照上述规律，则（a+b）6展开式中第二项的系数是 　 　；（a+b）98展开式中第三项的系数是 　 　．
【答案】6；4753
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：展开式中各项系数为：1，2，1，
展开式中各项系数为：1，3，3，1，
展开式中各项系数为：1，4，6，4，1，
展开式中各项系数为：1，5，10，10，5，1，
展开式中各项系数为：1，6，15，20，15，6，1，
∴展开式中第二项的系数是6；
∵展开式中第三项的系数是，
展开式中第三项的系数是，
展开式中第三项的系数是，
展开式中第三项的系数是，
…，
∴展开式中第三项的系数是，
故答案为：6，4753．
【分析】根据已知等式总结出规律：展开式中第二项的系数等于指数n，展开式中第三项的系数等于1+2+3+...+(n-1)．
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）原式
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）结合题意运用整式的混合运算即可求解；
（2）结合题意运用整式的混合运算即可求解。
15．先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式
当 时，
原式 .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式将原式化简，再将a和b的值代入即可。
16．已知 与 的乘积中不含 和 项，求 的值.
【答案】解：
∵乘积中不含 和 项，
∴ ， ，
∴ ， .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项，然后根据此代数式不含x3和x2项，由此建立关于p，q的方程组，解方程组求出p，q的值。
17．我们规定一种运算： =ad-bc，例如 ， ．按照这种运算规定，当x等于多少时，
【答案】解：∵ =ad-bc，
，
∴（x+1）（x-1）-（x-2）（x+3）=0，
x2-1-（x2+x-6）=0，
x2-1-x2-x+6=0，
-x=-5，
x=5．
故当x等于5时，
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】由新运算可得关于x的方程，用多项式乘以多项式的法则计算可将方程化简，解方程即可求解。
18．如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
【答案】（1）解：由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）-a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 (1)阴影部分的面积=长方形总面积-平行四边形面积，注意平行四边形的高就是长方形的宽，结果的式子要整理到最简；(2)在(1) 的基础上代入求值即可。
19．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据 小马抄错了的符号，可以进行： ，得出结果为 ：，进而可得出 ①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为 ，可得出 ②， 联立①②，解方程组，即可得出 ，；
（2）把，代入原式，然后再正确进行计算即可。
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