资源简介

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《四则混合运算（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（二）》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数、小数四则混合运算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能进行整数、小数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示;能解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
主要内容有:相遇问题，不带括号和带小括号的三步混合运算，小括号内有两级运算的三步混合运算，多种方法解决问题，有中括号的三步混合运算。混合还算中间除不尽以及四则混合运算顺序的总结、概括，最后，安排了“玩中做数学的“2l点”游戏。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生第一学段认识了小括号，会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的。是本套教材第一次，也是最后一次以单元形式编排四则混合运算。
二、单元目标拟定
1.结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三步四则合运算顺序的过程。认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
2.经历与他人交流各自算法的过程，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程。
3.能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题方法的多样性。
4.在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
（二）教学难点：
1.应用混合运算解决实际问题。
2.理解并掌握特殊方法的合理性。
3.了解0在四则运算中的特殊情况。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在“解决问题”中学习混合运算的运算顺序。
减少混合运算的单元安排、强化方法的迁移及应用。
倡导解决问题方法的多样化，不要求列混合算式。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（二） 相遇问题 1
三步四则混合运算 1
括号内有两级运算的四则混合运算 1
多种方法解决问题 1
认识中括号 1
总结四则混合运算。 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
相遇问题 目标：理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。 任务一：学习求两地距离的应用题。 任务二：学习求相遇时间的应用题。 通过学习活动，会求两地距离的应用题。 2.通过小组合作探究活动，会求相遇时间的应用题。
三步四则混合运算 目标：掌握不带小括号和带小括号的三步混合运算的运算顺序、能正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一：不带小括号的三步混合运算顺序。 任务二：带小括号的三步混合运算顺序。 1.通过合作探究活动，知道不带小括号的三步混合运算顺序。 2.通过合作探究活动，知道带小括号的三步混合运算顺序。
小括号内有两级运算的四则混合运算 目标：掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一： 小括号里含有两级运算的三步混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。
多种方法解决问题 目标： 能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。 任务一：运用多种方法解决稍复杂的问题。 通过合作探究活动，能运用多种方法解决稍复杂的问题。
总结四则混合运算 目标：掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 任务一:总结四则混合运算的运算顺序。 任务二：24点游戏。 11.通过合作探究活动，掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 2.通过游戏，会玩24点游戏。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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第一课时
相遇问题
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇”问题以及交流算法的过程。
01
02
理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。
03
经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。
新知导入
你还记得路程、时间、速度之间的关系吗？
路程 = _____×_____
时间 = _____÷_____
速度 = _____÷_____
时间
路程
速度
速度
路程
时间
新知导入
在生活中我们经常会遇到这些情况：
相向
（相对）
背向
同向
学习任务一
学习求两地距离的应用题。
探究新知
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
92千米/时
80千米/时
？千米
小组合作要求：
1.从题中你知道哪些数学信息？
2.“经过4小时相遇”是什么意思？
3.这个问题可以怎样解答？
探究新知
像这种从两地同时出发，相对而行后相遇，叫做相遇问题。
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
92千米/时
80千米/时
？千米
“经过四小时相遇”是什么意思吗？
探究新知
说一说：这个问题可以怎样解答？
先算两辆车4小时各行多少千米，再合起来。
92×4+80×4
先算两辆车1小时共行多少千米，再算两地距离。
（92+80）×4
=368+320
=688（千米）
先算乘法，
再算加法。
先算小括号
里的加法，
再算括号外
面的乘法。
=172×4
=688（千米）
甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=总路程
速度和×相遇时间=总路程
答：北京和郑州相距688千米。
探究新知
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时两车相遇？
42千米/时
63千米/时
甲地
乙地
315千米
从图中你能找到哪些数学信息？
探究新知
说一说你是怎样想的？
先算两辆汽车1小时行驶多少千米，一定要加小括号。
315÷(42+63)
行程问题中怎样求相遇时间？
相遇时间=总路程÷速度和
先算小括号里的加法，再算括号外面的除法。
=315÷105
=3(时)
答:经过3小时两车相遇。
学习任务二
学习求相遇时间的应用题。
探究新知
可以用列表法。
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时两车相遇？
时间 卡车所行路程 轿车所行路程 合计
1小时 42千米 63千米 105千米
2小时 84千米 126千米 210千米
3小时 126千米 189千米 315千米
探究新知
相遇问题
意义
数量关系
运算顺序
两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，在途中相遇
总路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间；
总路程=甲、乙的速度和×相遇时间
相遇时间=总路程÷甲、乙的速度和；
甲、乙的速度和=总路程÷相遇时间
不含括号的两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的两级运算，先算括号里面的，再算括号外面的。
课堂练习
1.甲、乙两辆汽车同时从停车场向相反的方向开出。4.2小时后，两车相距多少千米？
49千米/时
52千米/时
？千米
甲
乙
（49+52）×4.2
= 101×4.2
= 424.2（千米）
答：4.2小时后，两车相距424.2千米。
两车速度和×行驶时间=两车相距的距离
课堂练习
65米/分
68米/分
？米
一台压路机
另一台压路机
相遇点
2.两台压路机从一段公路的两端同时相向压路。一台每分钟行65米，另一台每分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公路的长是多少米？
（65+68）×12
= 133×12
= 1596（米）
答：这段公路的长是1596米。
课堂练习
14.8米/天
15.2米/天
690米
第一队
第二队
？天挖通
3.两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从一端开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？
690÷（14.8+15.2）
= 690 ÷30
= 23（天）
答：这条水渠要用23天才能挖通。
课堂练习
4.两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。甲车每小时行42千米，乙车每小时行63千米。 经过几小时两车相距105千米？ (用列表法)
时间
1时
2时
甲车所行路程
42千米
84千米
乙车所行路程
（42+63）×1=
105（千米）
两车之间的距离
合计行驶路程
63千米
126千米
（42+63）×2
=210（千米）
315－105=
210（千米）
315－210=
105（千米）
3时
4时
126千米
168千米
（42+63）×3
=315（千米）
189千米
252千米
（42+63）×4
=420（千米）
315－315=
0（千米）
420－315=
105（千米）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断 。
（1）甲，乙两车同时从A和B地出发，甲车每小时行驶15千米，乙车每小时行驶25千米，经过4小时他们相遇，AB两地相距160千米。( )
（2）一共有1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装125个，他们5小时就能全部装完零件。 ( )
（3）师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，合作加工70个零件，他们需要3小时。( )
ⅹ
√
ⅹ
分层作业
2.甲、乙两列火车分别从两地同时出发,相对开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行92千米，5小时后相遇。两地相距多少千米？
（88+92）×5
=180×5
=900（千米）
总路程=速度和×相遇时间。
？千米
88千米/时
92千米/时
答：两地相距900千米。
分层作业
3.甲乙两列火车同时从相距400千米的两地相向而行。甲每小时行58千米，乙每小时行62千米，几时后两车相距160千米？
（400-160） ÷（62+58）
=240 ÷120
=2（时）
答：2时后两车相距160千米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，几小时后两车第一次相距69千米？
299千米
40千米/时
52千米/时
69千米
（299-69）÷（40+52）
=230÷92
=2.5（小时）
答：2.5小时后两车第一次相距69千米。
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四则混合运算（二）教学设计
课题 相遇问题 单元 5 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇”问题以及交流算法的过程。 2.学习内容分析：理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。 3.学科核心素养分析：经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。
重点 掌握相遇问题的解题方法。
难点 在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：你还记得路程、时间、速度之间的关系吗？ 路程 = _____×_____ 时间 = _____÷_____ 速度 = _____÷_____ 教师随机抽学生回答。 师：在生活中我们经常会遇到这些情况。 师：两名同学到前面表演，上面三种情况。 学生评价，特别关注学生对“：同时”“相对”等词语的理解。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：学习求两地距离的应用题。 课件出示：一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？ 小组合作要求： 1.从题中你知道哪些数学信息？ 2.“经过4小时相遇”是什么意思？ 3.这个问题可以怎样解答？ 师：从图中你找到哪些数学信息？ 生：两辆车是相对开出的，客车每小时行驶92千米，货车每小时行驶80千米。 经过4小时两车相遇。 师：“经过4小时相遇”是什么意思？客车和货车：两辆车都走了4小时后碰到了一起。 生：两车所走的路程之和就是从北京到郑州的距离。 师小结：像这种从两地同时出发，相对而行后相遇，叫作相遇问题。 师：说一说：这个问题可以怎样解答？ 根据学生的汇报课件展示： 任务二：学习求相遇时间的应用题。 课件出示：一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时两车相遇？ 师：你知道了哪些信息？要求的问题是什么？ 车和小汽车相对而行，卡车每小时行驶42千米，小轿车每小时行驶63千米。 生：甲乙两地相距315千米，这两辆车同时从甲乙两地出发的，求经过几小时两车相遇。 师说一说你是怎样想的？ 教师根据学生的汇报课件展示： 师：行程问题中怎样求相遇时间？ 师生小结：相遇时间=总路程÷速度和 师讲解列表法。 求相遇时间还可以用列表法： 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.甲、乙两辆汽车同时从停车场向相反的方向开出。4.2小时后，两车相距多少千米？ 2.两台压路机从一段公路的两端同时相向压路。一台每分钟行65米，另一台每分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公路的长是多少米？ 3.两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从一端开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要用多少天才 4.两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。甲车每小时行42千米，乙车每小时行63千米。 经过几小时两车相距105千米？ (用列表法） 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 相遇问
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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