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反比例函数教学设计
课题 反比例函数
课型 新授课√ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
1.教学内容分析 本节课是人教版九年级第二十六章第1节的内容。一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数，反比例函数也是初中函数学习的重要内容。通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识。从函数角度看，当个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应;从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值。成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征。 通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路。
学情分析 学生虽然已经学过一次函数和二次函数，但对函数基本概念的理解未必深刻。在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解:对于自变量每一个确定的值，函数有唯一确定的值与之对应。反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。
学习目标 1.通过对实际问题的分析，能类比正比例函数的定义准确说出反比例函数的定义，并会正确判断一个关系式是否为反比例函数。 2.能根据已知条件，用待定系数法正确求出反比例函数的解析式。
重难点 1.通过合作交流和概念辨析，学生能类比正比例函数的定义准确说出反比例函数的定义，并会正确判断一个关系式是否为反比例函数，从而达成目标一。 2.通过学生练习，上台讲题，会用待定系数法正确求出函数解析式，从而达成目标二。
教学评活动过程 环节一：复习巩固，建立框架教师活动 问题1：我们都学过哪些函数？ 问题2：我们都学习了函数的什么知识？是怎样来学习的？ 学生活动 学生思考后口答 1.我们学过的函数有正比例函数，一次函数，二次函数。 2.学习了函数的定义，在函数定义的基础上，研究了函数的图象和性质，并运用函数的知识解决一些实际问题。设计意图类比正比例函数、一次函数、二次函数，确定反比例函数的学习内容、研究方法，搭建函数学习的框架，确定本章的学习内容。环节二：观察分析，引入新知教师活动 问题3：某小区要种植一块面积为1000平方米的矩形草坪，你能帮忙设计吗？ （1）为什么会出现这么多不同的情况呢？矩形的长和宽存在着怎样的关系呢？ （2）在这个问题中有几个变量？ （3）若草坪的长用y表示，宽用x表示，y与x具有怎么的函数关系呢？请写出函数解析式。学生活动 学生口答设计思路，当宽为25米时，长为40米；当宽为20米时，长为50米；当宽为10米时，长为100米；当宽为5米时，长为200米…… （1）虽然矩形的面积确定，但矩形的长和宽都不确定。不难发现矩形的长和宽的乘积是一个定值。 （2）这个问题中有两个变量：长和宽。当一个变量宽发生变化时，另一个变量长会随着它的变化而变化，对于草坪的宽的每一个确定的值，草坪的长都有唯一确定的值与其对应。所以这个问题中草坪的长与宽具有函数关系。 （3）设计意图创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。环节三：合作探究，学习新知教师活动 问题4：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式。 （1）九年级英语全册约有1200个单词，小明平均每天需要记忆的单词量y(单位：个)随时间x（单位：天）的变化而变化； （2）京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； （3）已知巩义市的总面积为1041 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 思考： （1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？ （2）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。 （3）它们的解析式有什么共同特点？学生活动 学生独立思考，然后分组讨论，学生代表口答，相互补充。 (1)常量是1200，变量是x,y。当x发生变化时，y会随着它的变化而变化，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，说明x是自变量，y是x的函数。解析式为： (2)常量是1463，变量是t，v。当t发生变化时，v会随着它的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应，说明t是自变量，v是t的函数。解析式为： (3) 常量是1041，变量是n，S。当n发生变化时，S会随着它的变化而变化，而且对于n的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应，说明t是自变量，S是n的函数。解析式为： 学生思考后回答以上解析式的共同特点。设计意图通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系表示出来，初步建立反比例函数的模型。环节四：归纳概括，建立模型教师活动 问题5：（1）你能根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式吗？ （2）能否根据正比例函数的概念类比得到反比例函数的概念？学生活动 学生思考后类比正比例函数的定义用规范的数学语言表达反比例函数的概念，教师引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。设计意图使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。环节五：概念辨析，体会运用教师活动 问题6：下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ ①y=4x ② ④y=2x-1 ⑤y=6x+1 ⑥ y=x2-1 ⑦xy=4 学生活动 学生思考，学生代表口答，相互补充，进而发现并总结反比例函数的三种形式： xy=k设计意图使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的三种形式，让学生感受反比例函数的基本特征，引导学生用反比例函数的概念来判断函数是否为反比例函数，两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数。环节六：分析例题，巩固概念教师活动 例1：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值。 例2：下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个是反比例函数，另一个是正比例函数，你能把它们找出来吗？ 表1 x-3-2-1123y-2-3-6632
表2 x-3-2-1123y-6-4-2246
学生活动 例1：学生思考交流，解答问题，巩固用待定系数法求函数解析式的方法。 例2：明晰概念，学生思考，讨论后交流，引导学生用反比例函数的概念来判断函数是否为反比例函数，两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数这一基本特征。学生不难发现，表1中两个变量的乘积是一个定值，表2中变量y始终是变量x的2倍，于是表1反应的就是反比例函数的对应关系，表2反应的就是正比例函数的对应关系。设计意图使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。环节七：梳理知识，归纳小结教师活动 知识层面：我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？ 数学思想方法层面：在今天的学习中用到了什么数学思想方法？学生活动 学生思考后可以总结出所学知识有反比例函数的概念，用待定系数法求反比例函数解析式。学到的思想方法有类比的数学思想。设计意图让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解。
板书设计 26.1.1反比例函数 (
类比
)研究思路：实际问题→概念→图象→性质→应用 一般地，形如（k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。 反比例函数的三种形式： xy=k 用待定系数法求反比例函数的解析式：①设②代③求④写
特色学习资源分析、技术手段应用说明 运用希沃白板课件进行教学，用多媒体投屏进行练习展示，便于讲解和纠错。

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